Постольку, поскольку разрушение зависит от достижения определенного предельного значения напряжения в материале, подобие разрушения будет соблюдено в самых простых условиях, при применении в модели того же материала, что и в натуре, и, конечно, при соблюдении геометрического подобия.

Действительно, применение одинаковых материалов обеспечит подобие в распространении ударной волны, в переходе ее из одной среды в другую, отражении и т. п. Мы видели, что характерная амплитуда давления постоянна; в подобных взрывах в сходственных точках давления одинаковы.

Подобны будут области, в которых вызванные взрывом напряжения превысят допустимые значения и вызовут разрушение материала.

Разрушение требует достижения определенной деформации, т. е. перемешения одних частиџ тела относительно других; инерџионные силы и упругость приводят к тому, что деформаџия и разрушение достигаются не мгновенно. Не приведет ли супествование определенного времени деформации к нарушению подобия?

Легко видеть, что подобие сохранится: именно инерџия вещества, зависящая от плотности, и упругость его определяют скорость звука в веществе; даже формально анализом размерности можно показать, что из плотности и упругости удастся построить время деформации, только привлекая размеры тела, и это будет время прохождения волны по телу; время окажется пропорџиональным размеру; при изменении масштаба время деформауии меняется по тому же закону, что и само время воздействия ударной волны, и соотношение времен остается постоянным, что обеспечивает подобие явлений.

Подобие распространяется и на тот более сложный тип разрушения, в котором определяющим является не пиковое давление, а импульс ударной волны (см. § XX).

Действительно, пусть мы имеем какую-то гибкую балку, период колебания которой превышает время действия ударной волны.

При уменьшении всех размеров заряда, балки и расстояния между ними в $\boldsymbol{n}$ раз такае в $\boldsymbol{n}$ раз уменьшится период колебаний балки, в $n$ раз увеличится частота; это легко проверить по формулам теории упругости для любого конкретного способа закрепления балки.

Maccа уменьшилась в $\boldsymbol{n}^{3}$ раз, в $\boldsymbol{n}$ раз уменьшился в сходственной точке импульс ударной волны на единиџу поверхности за счет уменьшения ее ширины и уменьшения времени воздействия волны при постоянном пиковом давлении, в $n^{2}$ раз уменьшилась поверхность, воспринимающая давление. Таким образом, линейная скорость, достигнутая балкой в результате воздействия импульса давления, оказывается не зависящей от размера; амплитуда возбужденных колебаний – порядка произведения скорости на период, т. е. пропорџиональна размеру. Отсюда видно, что относительные деформаџии и плотность упругой энергии, пропорџиональная квадрату начальной скорости, одинаковы на модели и в натуре; одинаков будет и результат – наличие или отсутствие разрушения. Заметим, что подобие не будет нарушено и трением, зависяшим от скорости и от нагрузки в том случае, если нагрузка также задается в основном действием ударной волны, так как скорость и давление сохраняются в подобных системах.

Менее тривиален другой, часто встречающийся в строительной механике, случай, в котором прочность сооружения и усилие, потребное для ого разрушения, зависят от тяжести сооружения. Простейшим примером такого рода является песчаный грунт, лишенный связности. Другой пример-кирпичная кладка, выложенная насухо, крепость которой зависит от тяжести кирпичей и от трения кирпичей, давяџих друг на друга. Харитон подчеркивает, что такой тип прочности чрезвычайно часто определяет сопротивление разрушению сооружений. Сухая кирпичная кладка представляет один крайний пример, в котором тяжесть определяет внутреннюю связность; прочная стальная коробка, которая скорее будет опрокинута как целое, нежели сломана, представляет другой крайний пример, в котором также взрыв работает против силы тяжести.

Уже формально ясна невозможность строгого подобия: в теорию входит теперь ускорение земного тяготения $g$ размерности длина/время ${ }^{2}$. Вместе с характерными скоростями продесса взрыва, например $c_{v}$, наличие $g$ позволяет построить масштаб длины, например $c_{0}{ }^{2} / g$ и масштаб времени $c_{0} / g$. Отсутствие подобия и физически очевидно: если мы сравним два заряда разных размеров, закопанные в песок на соответствующие глубины, то убедимся в том, что давление грунта на уровне заряда пропорџионально глубине, пропорџионально размеру заряда. Так же точно пропорџионально размеру минимальное давление, необходимое для опрокидывания стенки во втором примере. Между тем атмосферное давление и давление взрыва от размера не зависят.

Таким образом, с изменением размера меняется отношение давления грунта или потребного для начала разрушения давления к давлению взрыва и нарушается подобие.

Прекрасный метод моделирования предложил Покровский [109]: для того чтобы добиться подобия, необходимо, меняя, масштаб опыта, менять пропорџионально и естественный масштаб длины. Покровский достигает әтого изменением ускорения, заменяя силу тяжести центробежной силой; взрыв модели производится на џентрофуге, размеры уменьшены против натуры в отношении џентростремительного ускорения к ускорению силы тяжести; легко проверить, что давление грунта на подобных тлубинах будет подобным.

Покровский широко использовал свой метод практически для моделирования больших и ответственных взрывов на выброс и исследования влияния различных грунтов и различного расположения заряда на результат взрыва. Линейный масшта6 моделирования в его опытах достигал 29 , т. е. все размеры модели были сокрашены в 29 раз по сравнению с размерами моделируемого объекта. Вес заряда, характеризующий стоимость эксперимента, сокращался в 25000 раз.

Зельдович и Харитон предложили приближенный метод моделирования работы BB против силы тяжести. Он основан на том замөчании, что новый критерий, от которого зависит отсутствие подобия при изменении масштаба, резко отличается от 1. Так, если мы напишем этот критерий как отношение характерной длины $c_{0}^{2} / g$ к размеру заряда $R$, то для заряда весом в 1 кг получим $\frac{c_{0}{ }^{2}}{g R}=2 \cdot 10^{5}$. Отношение статического давления грунта к давленио взрыва составит, при глубине воронки в несколько метров, величину порядка $10^{-4}-10^{-5}$. Критерий в самых различных формулировках оказывается резко отличен от 1. Значит, мы имеем дело не с таким случаем, в котором все величины одного порядка; очевидно,
мы находимся в области действия предельных законов, в которой можно ожидать автомодельности, подобно тому как возвикает автомодельность в гидродинамике при очень больших или очень малых числах Рейнольдса.
Надлежит найти физическую природу этой автомодельности. Рассмотрим ближе опрокидывание стенки (см. рис. 56, стр. 145). В начале предыдушего параграфа мы привели его как пример процесса, дляџегося значительно дольше времени воздействия волны (отношение времен доставляет в этом случае еше один критерий, резко отличный от единицы), т. е. процесса, в котором определяюшую роль играет общий импульс волны. Задавшись делением пропесса на две стадии: 1) воздействие волны на объект, задающее его количество движения, 2) движение объекта по инерџии, преодолевающее силу тяжести, – мы легко найдем условие подобия.

Действлтельно, количество движения $K$ объекта, равное импульсу силы, при геометрически подобном ияменении системы (при котором размеры объекта и расстояние объект заряд меняются пропордионально размеру заряда $R$ ) пропорџионально
\[
K \sim F \boldsymbol{i} \sim R^{2} \cdot \frac{\rho_{0}}{c_{0}} R \sim \frac{\rho_{0}}{c_{0}} R^{3},
\]
(XXII-1)
где $F$ – площадь, на которую воздействует волна, $i$-импульс давления на единиџу поверхности. Количество движения объекта, достаточное для его опрокидывания, определим из энергетических соображений: кинетическую энергию объекта приравняем работе подъема центра тяжести объекта на высоту, пропорџиональную размеру объекта,
\[
E \sim \frac{K^{2}}{M} \sim M g R
\]
(XXII-2)
Подставим выражение массы объекта $M$ через характеристический размер $R$ и плотность объекта $\varrho$ в выражение $K$ (XXII-1)
\[
M \sim \varrho R^{3} ; \frac{\rho_{0}^{2}}{c_{0}^{2}} \frac{\left(R^{3}\right)^{2}}{\varrho \bar{R}^{3}} \sim \varrho R^{3} g R ; \frac{c_{0}^{2}}{\rho_{0}^{2}} \varrho^{2} g R=\mathrm{idem} \quad(\mathrm{XXII}-3)
\]

Знак idem, принятый в теории подобия, означает, что подобие будет иметь место при сохранении постоянным написанного слева выражения. Для всех взрывов в воздухе в нормальных условиях $c_{0}=$ const, $p_{0}=$ const, критерий упрощается, $Q^{2} g R=$ idem.

Критерий әтот заключает и точное моделирование – изменение ускорения $g$ обратно пропорџионально размеру $R$ (центробежное моделирование). Но благодаря сделанным приближениям мы получи.и критерий, допускаюінй также другое решение – изменение плотности обратно пропорџионахьно корню из размеров. Этот способ был предложен Харитоном, и автором [105]. Метод допускает достаточно широкое изменение масштаба: заменяя материал плотностью 2 (камень) материалом плотностью 11 (свинец), получаем возможность уменьшить $R$ в 30 раз, что отвечает уменьшению заряда в 27000 раз, т. е. возможности моделировать взрыв 1 т ВВ взрывом 40 г того же вещества.

В многочисленных опытах Харитона поставленные на ребро кирпичи оказались удобными указателями расстояния, на котором импульс ударной волны падает до определенного значения.

Понятно, что применительно к более сложным случаям, в которых наряду с жесткой конструкдией работает и грунт, необходимо уентробежное моделирование; область применения предложенного Харитоном и автором приближенного моделирования изменением плотности менее широка и преимуществом его является лишь простота экспериментального осуществления.