В предыдушем изложении мы подчеркнули те случаи, когда классическая газовая динамика, оперирующая представлением о непрерывном распределении давления и пользующаяся дифференциальными уравнениями для описания явлений, но не рассматривающая ни вязкости, ни теплопроводности, наталкивалась на те или иные трудности. Напомним характе этих трудностей.

В параграфе о распространении звука мы выяснили, что звуковая волна в своем распространении должна деформироваться. „Гребни волн“, т. е. те места, где вещество сжато и движется в направлении распространения волны, уходят вперед; наоборот, „впадины“, т. е. области разрежения, где скорость движения имеет направление, противоположное направлению распространения звука, от голны в џелом отстают. Таким образом, деформируясь, звуковая волна как бы захлестывает сама себя — явление, аналогичное тому, которое наблюдается при набегании морских волн на пологий берег.

Как мы выяснили раньше, эта аналогия между газодинамическими явлениями и явлениями в жидкости с свободной поверхностью носит весьма глубокий характер. В обоих случяях имеется тендендия к самопроизвольному увеличению градиентов, к самопроизвольному образованию разрывов при сжатии.

В теории истечения в сопле Лаваля мы также выяснили невозможность, пользуясь одними уравнениями непрерывного потока с постоянной энтропией, описать ряд промежуточных режимов в определенной большой области значений противодавления.

Наконед, особенно отчетливо эта ограниченность классической газовой динамики обрисовалась в последней разобранной нами задаче, именно в случае движения газа, вызванного внезапно начавшимся движением поршня. В этом случае, если поршень движется в сторону газа, $w>0$, дифферендиальные уравнения газовой динамики приводят к бессмысленным трехзначным решениям, т. е. к таким решениям, когда в одном и том же месте одновременно должны быть три значения плотности, три значения температуры, три значения скорости.

Все перечисленные случаи отчетливо показывают необходимость нахождения еще каких-то других видов решения газовой динамики, не вытекающих непосредственно из уравнений газовой динамики идеальных газов (здесь-идеальных в смысле отсутствия вязкости и теплопроводнссти).

Можно ожидать, что для искомых режимов будет характерна большая величина градиентов, так что в известном приближении их можно будет трактовать как распространение поверхностей разрыва скорости, давления, плотности — так назывдемых ударных волн.

Перед тем как изложить историю вопроса об ударных волнах, мы в элементарной форме выведем уравнения ударной волны, приблизительно так, как это сделано Гюгонио в его известных мемуарах „О распространении разрыва“ [56], заранее постулируя существование разрыва и не задаваясь вопросами его осуществления, устойчивости и т. п.