Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Сложность аналитического расчета даже наиболее симметричных и схематичных задач делает необходимым установление методики моделирования явления взрыва и действия взрыва в малом масштабе и определение законов пе деноса результатов, полученных в малом масштабе, на большой масштаб. Иными словами, оказывается необходимым установление законов подобия в данной области. B § VI и XVI мы видели, что уравнения газовой динамики содержат только определенную характерную скорость (ско- рость звука), но не содержат ни длины, ни времени. В § XVI было показано, что в распространении ударных волн диссипативные величины также не вводят характерной длины. Отсюда следует возможность при моделировании задавать масштаб по произволу. При этом подобиө будет обеспечено, если все размеры изменены с соблюдением геометрического подобия. Если рассматривается задача распространения давления взрыва, то для подобия необходимо также, чтобы свойства ПВ были в определенном отношении к соответствуюшим величинам, характеризуюшим свойетва воздуха. Эта относится к скорости звука, плотности и давлению ПВ и воздуха. Так как свойства воздуха при атмосферном давлении заданы и постоянны, подобие будет соблюдено при сохранении свойств ПВ. Для сохранения свойств ПВ необходимо соблюдение двух условий; первое из них-сохранение свойств ВB. Условие это очень просто: при моделировании надо применять то же взрывчатое вещество при той же плотности заряжания, что и в натуре. Условие это необходимо, но не достаточно. Нужно еще, чтобы достигнутое подобие не было нарушено в самом продессе взрыва, т. е. в проџессе протекания химической реакџии. Точного сохранения подобия ожидать нельзя: химическая реакция характеризуется определенной скоростью, т. е. определенным временем, необходимым для ее (реакции) завершения; между тем, как мы уже много раз упоминали, газодинамические явления имеют характеристическую скорость распространения размерности см/сек; поэтому при изменении геометрического масштаба опыта пропордионально изменяются и все времена: если модель в 10 раз меньше натуры, то в 10 раз меньше, например, и время прохождения ударной волны от заряда до препятствия. При иэменении масштаба меняется соотношение между временем реакџии и другими, зависящими от движения газов временами, что, вообще говоря, нарушает подобие. Известно давно, что скорость детонации, измеренная для BB в патронах малого диаметра, оказывается пониженной по сравнению с нормальным значением, измеренным в патронах большого диаметра. Скорость детонаџии не зависит от размера (как этого требует подобие), только начиная с определенного, достаточно большого диаметра и выше. Наиболее яркое выражение нарушения подобия мы встречаем в исследованном Ю. Б. Харитоном с сотр. [116] явлении критического (для детонации) диаметра: заключенные в трубки заряды жидкого нитроглиџерина в трубках большого диаметра детонируют (при надлежащем иниџиировании); в трубках узких детонация затухает и не распространяется. Сушествование критического диаметра нарушает подобие взрывов зарядов разных размеров. Вместе с тем оно дает нам критерий для определения той области условий, в которой подобие будет иметь место. Для подобия нужно, чтобы время реакции стало малым по сравнению с другими характерными временами: на основании теории критического диаметра Ю.Б. Харитона заключаем, что взрыв двух зарядов одинаковой формы, но разной величины будет подобным, если все размеры меньшего заряда (и значит, тем более, размеры большего заряда) в несколько раз превышают критический диаметр. Нужно добивагься того, чтобы детонауия была полной и в большем и в меньшем зарядах: подобие нарушается там, где полнота реакции растет с увеличением заряда; но рост полноты реакции ограничен $100 \%$ и на этом основано убеждение в том, что, начиная с некоторого достаточно большого размера, подобие будет соблюдаться. Пусть подобие осупествлено. Каковы законы переноса сведений от модели к натуре? Все геометрические размеры уменьшены в одинаковом масштабе. Выберем в качестве характеристического размера радиус заряда $R$. Сходственными точками, в которых все явления развиваются подобно, окажутся точки, расстояния которых от џентра заряда находятся в равном отношении к радиусам зарядов, т. е. точки, в которых равны отношения $\frac{x}{R}, \frac{y}{R}, \frac{z}{R}$ или (в случае сферической симметрии) $\frac{r}{R}$, где $r$ — расстояние точки от центра симметрии. Масшта6 давления в подобных системах одинаков, так как одинаково атмосферное давление воздуха, одинаково и максимальное давление ПВ, что следует из одинаковости плотности ПВ и температуры взрыва. Как мы уже указывали, масштаб времени в подобных системах пропорџионален размерам; поэтому если мы сравниваем кривые зависимости давления от времени, то они окажутся трансформированными Для того чтобы иметь дело с безразмерной функцией, запишем это же соотношение так: где $p_{0}$ — характерное давление (например атмосферное), $c_{0}$ характерная скорость (например скорость звука в воздухе). Нас интересуют прежде всего две величины: максимальное давление и полный импульс давления; мы получим для этих величин Максимальное давление в сходственных точках одинаково, импульс давления в сходственных точках пропорџионален масштабу $R$. Совершенно аналогичные формулы имеют место и для движения газов: в сходственных точках максимальная скорость газов одинакова, кривые изменения скорости со временем подобны, перемещения частиџ пропорџиональны масштабу $R$. Давление, действующее на поверхность препятствия, отличается от давления в ударной волне и зависит от явлений отражения и огибания волной препятствия. Если препятствия подобны, то явления эти также будут протекать подобно; максимальное давление на поверхность препятствия отличается от максимального давления ударной волны множителем, зависящим от амплитуды волны (см. \& XIX), т. е. от $p / p_{0}$. Таким образом, максимальное давление отраженной волны зависит только от отношения длин $r / R$; точно так же к импульсу силы, действующей на единиџу поверхности препятствия, относится формула того же вида, что и для импульса давления, так что импульс силы на единицу площади на сходственных поверхностях пропоруионален размеру зарлда. Задачей өкспериментального и теоретического исследования является определение давления как функции двух переменных $f\left(\frac{t c_{0}}{R}, \frac{r}{R}\right)$. Эта задача чересчур сложна, и целесообразно определение, прежде всего, двух функций безразмерного расстояния $\pi, \eta$, характеризуюших максимальное давление и полный импульс. Наряду с определением их в свободно распространяющейся волне мы ищем также эти функции при наличии определенного стандартного типа отражения и огибания. Так, Садовский пользовался приборами, вделанными в сплошную высокую стену: в такой постановке мы имеем дело с отражением ударной волны без огибания препятствия. Для вешества определенной плотности радиус просто связан с весом заряда. Экспериментаторы представляют свои данные в виде зависимости давления и импульса от расстояния $r$ и массы заряда $m$. Так как $m \sim R^{3}$, теория подобия поиводит к следующим зависимостям. ${ }^{1}$ Наконеџ, в неслишком пироком интервале изменения давления естественно искать степенные зависимости определяемых величин от веса заряда и расстояния Законы подобия связывают показатели степени: из (XXI-4) следует Однако для импульса при обработке опытных данных часто приводится формула которая находится в противоречии с выведенной выше формулой (XXI-5). Такое отклонение может зависеть от несоблюдения условий подобия при измерении импульса, особенно в случае больших зарядов и больших расстояний. Совершенно правильные с точки зрения теории подобия формулы для импульса дают Власов [3] и Савич [113]. Выше отмечено, что одним из условий подобия является постоянство цлотности ВВ. Садовским установлен тот экспериментальный факт, что при $\frac{r}{\sqrt[3]{m}}>1$ (м, кг) параметры ударной волны зависят только от веса заряда, но не от его плотности; при этом сохраняютея формулы (XXI-4), а не (XXI-2), В этих опытах сравнивалея әффект взрыва прессовавного тротила и порошкообразного тротила разной насыпной плотности (от 1.6 до 0.3 ); уменьшение давления и импульса ве превышало $2-3 \%$. С другой стороны, заряд малой плотности, взорванный в нормальной атмосфере, можно считать подобным заряду большой плотности, взорванному в воздухе повышенного давления. 1 В этом предположении результат Садовского поэволяет предсказать с помощью теории подобия зависимость характерияующих волну величин от плотности воз уха. Приводим 6 ве вывода окончательные формулы, в которых плотность воздуха выражена через его давление $p_{0}$ и темнературу $T_{0}$, или для степенных выражений связь между покаяателями степени расстояния $r$, масы заряда $m$ и атмосферного дивления $p_{0}$ и температуры $T_{0}$, которые мы здесь не считаем постоянными, Такую же связь между показателями степени получим, полагая, что $p_{m}-p_{0}$ зависит от параметров по степенному sакону. На больщом расстоянин амплитуда изменения давления и импульс ватухают обратно пропорџионально расстоянию; примем эдесь өтот предельыый закон как вывод из эксперимента. В таком случае получим Было бы ивтересно подвергнуть өксдериментальному исследованию вопрос о влиянии атмосферных условий на распространение ударных волн: изменение томпературы от +40 до $-40^{\circ} \mathrm{C}$ меняет $T_{0}^{1 / 3 \text { на } 10 \%}, T_{0} / 3$ на $22 \%$. Наряду с наиболее важным случаем сферического распространения ударных волн представляют некоторый интерес также џилиндрический и одномерный случаи. Џилиндрический случай реализуется при вярыве длинного заряда при изучении волны на расстоянии от заряда меньшем, чем длина яарда. Одномерный случай реализуется при распростравевии ударной волны в трубе. Нетрудно ияменить для них выведонные выше для еферического распространения предельные эаконы; так, в одномерном случае где $m_{1}$ — приходящаяся на единиду сечения масса BB. Особенно џенно моделирование при изучении распространения волн в сложных геометрических условиях, например при исследовании различных сцособов защиты вентилядионных каналов от взрывной волны, эаконов диффракџии ударной волны у препятствия и т. п. [117] Пснятно, что в этих скучаях необходимо соблюдение подобия как в расположении поверхностей, отражающих ударные волны, так и в растоложении измерительных приборов. результаты измерений яависят не только от расстолния прибора от яаряда, но и от өго расположения относительно препятствий и т. п.
|
1 |
Оглавление
|