Сложность аналитического расчета даже наиболее симметричных и схематичных задач делает необходимым установление методики моделирования явления взрыва и действия взрыва в малом масштабе и определение законов пе деноса результатов, полученных в малом масштабе, на большой масштаб. Иными словами, оказывается необходимым установление законов подобия в данной области.

B § VI и XVI мы видели, что уравнения газовой динамики содержат только определенную характерную скорость (ско-
1 Импульс давления волны мы определяем как величину $\int (p-p_0)dt$, где ${\mathit{p}}_0$ — атмосферное давление (постоянная величина), $\mathit{p}=p(t)$ — давление в рассматриваемой точке пространства при прохождении ударной волны, не возмупенной ни препятствиями, ни измерительными приборами.

рость звука), но не содержат ни длины, ни времени. В § XVI было показано, что в распространении ударных волн диссипативные величины также не вводят характерной длины. Отсюда следует возможность при моделировании задавать масштаб по произволу. При этом подобиө будет обеспечено, если все размеры изменены с соблюдением геометрического подобия.

Если рассматривается задача распространения давления взрыва, то для подобия необходимо также, чтобы свойства ПВ были в определенном отношении к соответствуюшим величинам, характеризуюшим свойетва воздуха. Эта относится к скорости звука, плотности и давлению ПВ и воздуха.

Так как свойства воздуха при атмосферном давлении заданы и постоянны, подобие будет соблюдено при сохранении свойств ПВ.

Для сохранения свойств ПВ необходимо соблюдение двух условий; первое из них-сохранение свойств ВB.

Условие это очень просто: при моделировании надо применять то же взрывчатое вещество при той же плотности заряжания, что и в натуре. Условие это необходимо, но не достаточно. Нужно еще, чтобы достигнутое подобие не было нарушено в самом продессе взрыва, т. е. в проџессе протекания химической реакџии.

Точного сохранения подобия ожидать нельзя: химическая реакция характеризуется определенной скоростью, т. е. определенным временем, необходимым для ее (реакции) завершения; между тем, как мы уже много раз упоминали, газодинамические явления имеют характеристическую скорость распространения размерности см/сек; поэтому при изменении геометрического масштаба опыта пропордионально изменяются и все времена: если модель в 10 раз меньше натуры, то в 10 раз меньше, например, и время прохождения ударной волны от заряда до препятствия. При иэменении масштаба меняется соотношение между временем реакџии и другими, зависящими от движения газов временами, что, вообще говоря, нарушает подобие.

Известно давно, что скорость детонации, измеренная для BB в патронах малого диаметра, оказывается пониженной по сравнению с нормальным значением, измеренным в патронах большого диаметра. Скорость детонаџии не зависит от размера (как этого требует подобие), только начиная с определенного, достаточно большого диаметра и выше.

Наиболее яркое выражение нарушения подобия мы встречаем в исследованном Ю. Б. Харитоном с сотр. [116] явлении критического (для детонации) диаметра: заключенные в трубки заряды жидкого нитроглиџерина в трубках большого диаметра детонируют (при надлежащем иниџиировании); в трубках узких детонация затухает и не распространяется.
Очевидно, что, измеряя ударные волны от зарядов разного диаметра, даже при соблюдении всех остальных условий (геометрического подобия), мы получим совершенно различные результаты при переходе критического значения диаметра трубки. При распространении детонаџии иовые слои ВВ вовлекаются в результате вовдействия со стороны ранее вступивших в реакџию, ранее превратившихся в ПВ слоев; в настоящее время не ясна роль различных факторов (влияние высокого давления на скорость реакуии, нагревание при сжатии, нагревание $\mathrm{BB}$ соприкосновением и перемешиванием с ПВ) в этом воздействии; во всяком случае вступающий в реакџию слой подвергается действию высокого давления. Заключенные в непрочной стеклянной трубке или другой тонкой оболочке ВB при высоком давлении стремятся разлететься в стороны. Ю. Б. Харитон объясняет затухание детонации ВB при малом диаметре именно тем, что время разлета, время разбрасывания заряда становится меньше времени химической реакции. ВB оказываются рассеянными, давление падает раньше, чем успеет произойти реакџия. При увеличении диаметра время разлета увеличивается; если оно превышает время реакџии, возможна незатухающая детонаџия.

Сушествование критического диаметра нарушает подобие взрывов зарядов разных размеров. Вместе с тем оно дает нам критерий для определения той области условий, в которой подобие будет иметь место.

Для подобия нужно, чтобы время реакции стало малым по сравнению с другими характерными временами: на основании теории критического диаметра Ю.Б. Харитона заключаем, что взрыв двух зарядов одинаковой формы, но разной величины будет подобным, если все размеры меньшего заряда (и значит, тем более, размеры большего заряда) в несколько раз превышают критический диаметр.

Нужно добивагься того, чтобы детонауия была полной и в большем и в меньшем зарядах: подобие нарушается там, где полнота реакции растет с увеличением заряда; но рост полноты реакции ограничен $100\mathrm{\%}$ и на этом основано убеждение в том, что, начиная с некоторого достаточно большого размера, подобие будет соблюдаться.

Пусть подобие осупествлено. Каковы законы переноса сведений от модели к натуре? Все геометрические размеры уменьшены в одинаковом масштабе. Выберем в качестве характеристического размера радиус заряда $R$. Сходственными точками, в которых все явления развиваются подобно, окажутся точки, расстояния которых от џентра заряда находятся в равном отношении к радиусам зарядов, т. е. точки, в которых равны отношения $\frac{x}{R},\frac{y}{R},\frac{z}{R}$ или (в случае сферической симметрии) $\frac{r}{R}$, где $r$ — расстояние точки от центра симметрии.

Масшта6 давления в подобных системах одинаков, так как одинаково атмосферное давление воздуха, одинаково и максимальное давление ПВ, что следует из одинаковости плотности ПВ и температуры взрыва. Как мы уже указывали, масштаб времени в подобных системах пропорџионален размерам; поэтому если мы сравниваем кривые зависимости давления от времени, то они окажутся трансформированными
$$\frac{t}{R}=\text{ idem, }p=f(\frac{t}{R},\frac{r}{R})\text{. }$$

Для того чтобы иметь дело с безразмерной функцией, запишем это же соотношение так:
$$p=p_0\cdot f(\frac{t{c}_0}{R},\frac{r}{R}),$$

где $p_0$ — характерное давление (например атмосферное), $c_0$ характерная скорость (например скорость звука в воздухе).

Нас интересуют прежде всего две величины: максимальное давление и полный импульс давления; мы получим для этих величин
$$\begin{array}{c}{p}_{max}=p_0\pi \left(\frac{r}{R}\right);\\ i=\int (p-p_0)dt=\int p_0[f(\frac{t{c}_0}{R},\frac{r}{R})-1]\cdot \frac{R}{c_0}d\left(\frac{t{c}_0}{R}\right)=\\ =p_0\frac{R}{c_0}\cdot \eta \left(\frac{r}{R}\right).\end{array}$$
(XXI-3)

Максимальное давление в сходственных точках одинаково, импульс давления в сходственных точках пропорџионален масштабу $R$. Совершенно аналогичные формулы имеют место и для движения газов: в сходственных точках максимальная скорость газов одинакова, кривые изменения скорости со временем подобны, перемещения частиџ пропорџиональны масштабу $R$.

Давление, действующее на поверхность препятствия, отличается от давления в ударной волне и зависит от явлений отражения и огибания волной препятствия. Если препятствия подобны, то явления эти также будут протекать подобно; максимальное давление на поверхность препятствия отличается от максимального давления ударной волны множителем, зависящим от амплитуды волны (см. \& XIX), т. е. от $p/p_0$. Таким образом, максимальное давление отраженной волны зависит только от отношения длин $r/R$; точно так же к импульсу силы, действующей на единиџу поверхности препятствия, относится формула того же вида, что и для импульса давления, так что импульс силы на единицу площади на сходственных поверхностях пропоруионален размеру зарлда.

Задачей өкспериментального и теоретического исследования является определение давления как функции двух переменных $f(\frac{t{c}_0}{R},\frac{r}{R})$. Эта задача чересчур сложна, и целесообразно определение, прежде всего, двух функций безразмерного расстояния $\pi ,\eta$, характеризуюших максимальное давление и полный импульс. Наряду с определением их в свободно распространяющейся волне мы ищем также эти функции при наличии определенного стандартного типа отражения и огибания. Так, Садовский пользовался приборами, вделанными в сплошную высокую стену: в такой постановке мы имеем дело с отражением ударной волны без огибания препятствия.

Для вешества определенной плотности радиус просто связан с весом заряда. Экспериментаторы представляют свои данные в виде зависимости давления и импульса от расстояния $r$ и массы заряда $m$. Так как $m\sim R^3$, теория подобия поиводит к следующим зависимостям. ${}^1$
$$p_{max}=f\left(\frac{r}{\sqrt[3]{m}}\right);i=\sqrt[3]{m}\cdot h\left(\frac{r}{\sqrt[3]{m}}\right)\cdot (\mathrm{XXI}-4{)}^1$$

Наконеџ, в неслишком пироком интервале изменения давления естественно искать степенные зависимости определяемых величин от веса заряда и расстояния
$$p_{max}=\mathrm{const}\cdot r^a{m}^b;i=\text{ const }\cdot r^b{m}^d.$$

Законы подобия связывают показатели степени: из (XXI-4) следует
$$a+3b=0;c+3d=1.$$
(XXI-5)
Формулы, приводимые в литературе для максимального давления ударной волны, удовлетворяют требованиям теории подобия; например, для больших расстояний принята формула
$$p_{max}=\mathrm{const}\cdot \frac{3,\overline{m}}{r}+p_0.$$
1 Если измерять $r$ в метрах, а $m$ в килограммах, то для яарядв паровой формы при шлотности 1.6 значение $\frac{r}{\sqrt[3]{m}}=1$ отвечает отношевию $\frac{r}{R}=19$; для точки, лежащей на поверхности заряда, вычисленное в технических едивидах $\frac{r}{\sqrt[3]{m}}=0.053$.

Однако для импульса при обработке опытных данных часто приводится формула
$$i=\text{ const }\cdot \frac{\sqrt{m}}{r}\text{, }$$
(XXI-7)

которая находится в противоречии с выведенной выше формулой (XXI-5). Такое отклонение может зависеть от несоблюдения условий подобия при измерении импульса, особенно в случае больших зарядов и больших расстояний. Совершенно правильные с точки зрения теории подобия формулы для импульса дают Власов [3] и Савич [113].

Выше отмечено, что одним из условий подобия является постоянство цлотности ВВ. Садовским установлен тот экспериментальный факт, что при $\frac{r}{\sqrt[3]{m}}>1$ (м, кг) параметры ударной волны зависят только от веса заряда, но не от его плотности; при этом сохраняютея формулы (XXI-4), а не (XXI-2), В этих опытах сравнивалея әффект взрыва прессовавного тротила и порошкообразного тротила разной насыпной плотности (от 1.6 до 0.3 ); уменьшение давления и импульса ве превышало $2-3\mathrm{\%}$.

С другой стороны, заряд малой плотности, взорванный в нормальной атмосфере, можно считать подобным заряду большой плотности, взорванному в воздухе повышенного давления. 1

В этом предположении результат Садовского поэволяет предсказать с помощью теории подобия зависимость характерияующих волну величин от плотности воз уха. Приводим 6 ве вывода окончательные формулы, в которых плотность воздуха выражена через его давление $p_0$ и темнературу $T_0$,
$$p_m=p_{0}f\left(\frac{r\sqrt[3]{p_0}}{\sqrt[3]{m{T}_0}}\right);i=\sqrt[3]{m{p}_0^2{T}_0}h\left(\frac{r\sqrt[3]{p_0}}{\sqrt[3]{m{T}_0}}\right)$$

или для степенных выражений связь между покаяателями степени расстояния $r$, масы заряда $m$ и атмосферного дивления $p_0$ и температуры $T_0$, которые мы здесь не считаем постоянными,
$$p_m=\text{ const }\cdot r^{-3^b}{m}^b{p}_0^{1-b}{T}_0^b;i=\text{ const }{r}^{1-3^d}{m}^d{p}_0{}^{1-d}{T}_0{}^d.$$

Такую же связь между показателями степени получим, полагая, что $p_m-p_0$ зависит от параметров по степенному sакону. На больщом расстоянин амплитуда изменения давления и импульс ватухают обратно пропорџионально расстоянию; примем эдесь өтот предельыый закон как вывод из эксперимента. В таком случае получим
$$p_m=p_0+\text{ const }\cdot r^{-1}{m}^{1/3}{p}_0^{2/3}{T}_0^{1/3};i=\text{ const }\cdot r^{-1}{m}^{2/3}{p}_0^{1/3}{T}_0^{2/3}\text{. }$$

Было бы ивтересно подвергнуть өксдериментальному исследованию вопрос о влиянии атмосферных условий на распространение ударных волн: изменение томпературы от +40 до $-{40}^{\circ }\mathrm{C}$ меняет $T_0^{1/3\text{ на }10\mathrm{\%}},T_0/3$ на $22\mathrm{\%}$.
1 Подобие не точное, так как в ПВ при начальной плотности имеют место большие отступления от уравнения состояния идеального газа, зависящие от плотности; собственный объем молекул ПВ доставляет характеристическую плотность. Однако можно полагать, что өто обстоятельство не сказывается уже в момент, когда ударная волна отошла на значттельноо расстояние от варяда и ПВ значительно расширились.

Наряду с наиболее важным случаем сферического распространения ударных волн представляют некоторый интерес также џилиндрический и одномерный случаи. Џилиндрический случай реализуется при вярыве длинного заряда при изучении волны на расстоянии от заряда меньшем, чем длина яарда. Одномерный случай реализуется при распростравевии ударной волны в трубе. Нетрудно ияменить для них выведонные выше для еферического распространения предельные эаконы; так, в одномерном случае
$$p_{max}=p_{0}f\left(r/m_1\right)i=p_0{m}_{1}f\left(r/m_1\right),$$

где $m_1$ — приходящаяся на единиду сечения масса BB.
Движение на близком (малом но сравнению с размерами яаряда) расстоянии от поверхности заряда также можно трактовать как одномерное движение. Однако в этом случае особая осторожность нужна вследствие зависимости законов распределения давления и движония ПВ от характера распространения детонадионной волны: сферической при уентральном пниџировании яаряда или плоской при одновременном иниџиировании по плоскости параллельной поверхности яаряда ([8]-2-я статья).

Особенно џенно моделирование при изучении распространения волн в сложных геометрических условиях, например при исследовании различных сцособов защиты вентилядионных каналов от взрывной волны, эаконов диффракџии ударной волны у препятствия и т. п. [117] Пснятно, что в этих скучаях необходимо соблюдение подобия как в расположении поверхностей, отражающих ударные волны, так и в растоложении измерительных приборов. результаты измерений яависят не только от расстолния прибора от яаряда, но и от өго расположения относительно препятствий и т. п.