Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике В $60-\mathbf{x}$ годах прошлого века было замечено образование странных линий на закопченной пластинке, вблизи которой проскакивали сильные электрические искры лейденской банки. Предполагали әлектрическое происхождение этих линий. Р ядом остроумных экспериментов Мах и его согрудники [66,67,68, $69,82]$ показали, что линии эти представляют собой след столкновения волн, распространяюшихся от отдельных искр, отражаюшихся у бортов пластинки, и. т. д. Располагая у пластинки два искровых промежутка разной длины, соединенных последовательно, Мах заметил, что место встречи волн находится всегда ближе к слабой искре; так была показана зависимость скорости распространения сильных возмущений от их амплитуды. Применяя теневой метод для наблюдения распространения волн, стробоскопирование и моментальную фотографию с освешєнием отдельной искрой, Мах показал сверхзвуковую скорость распространения и резкость фронта возмущения. Он отметил также, что распространяющееся в пространстве возмущение затухает гораздо быстрее, чем возмущение, вынужденнсе распространяться в одном измерении, в узкой трубке. Олыты по индиџированию ударных волн, возникаюших в трубе при разрыве перегородки, разделяющей газы разного давления, производил Вьей около 1900 г. [96]. Вотье [123] исследовал распространение импульса, вызванного выстрелом из пистолета. В первом случае с удовлетворительной точностью была подтверждена следующая из уравнений Гюгонио связь между давлением (амплитудой волны) и скоростью ее распространения. Во втором случае волны были сравнительно слабы и при возникновении имели размытый фронт без разрыва. Однако на протяжении километров (была использована только что построенная, но еще не пущенная в эксплоатаџию водопроводная линия) удалось отметить постепенное характерное увеличение крутизны, образование разрыва во фронте волны. В кратком обзоре, отнюдь не претендуюшем на полноту, мы остановимся на последних, особенно тщательно проведенных опытах $[87,70]$. В связи с исследованием колебаний газа в выхлопном и всасывающем трубопроводах двигателя внутреннего горения [87] были проделаны следуюшие опыты. Труба длиной 12 м и внутренним диаметром 7 см присоединялась к џилиндру маленькой поршневой машины того же диаметра (7 см) с ходом поршня 6.8 см. В пяти сечениях трубы были установлены измерители давления и скорости движения газа. Давление эамерялось пьезокварџем, скорости газа-шайбочкой размерами $2 \times 3$ мм, укрепленной на оси трубы. При движении газа шайбочка движется по оси, закручивая стержень. Поворот стержня регистрируется через окошко с помощью зеркальџа, прикрепленного к стержню. Oсобое внимание было обращено на высокую собственную частоту (малую инерџионность) измерительных приборов и хорошее демпфирование собственных колебаний. Однако при резонансе характер движения резко менялся. На рис. $38 a$ и 386 схематически представлены записи приборов при возбуждении основного тона трубы. Частота колебаний поршня 14.4 геру (14.4 колебаний в секунду). Как и следозало ожидать, весьма велика амплитуда движения газа: скорость движения поршня при частоте 14.4 герџ не превышает $\pi 14.4 h$, где $h$-ход поршня, т. е. $3.14 \cdot 14.4 \cdot 6.8$ см/сек. $=$ $=3.1 \mathrm{~m} /$ сек. В резонансе скорость газа достигает 25 м/секпочти в 10 раз больше. Для нас особый интерес представляет вид кривых изменения скорости и давления, свидетельствующий о возникновении ударных волн значительной амплитуды при гармоническом возбуждении сравнительно медленно движущимся поршнем. Теория ударной волны позволяет легко сделать приближенные, но весьма важные выводы относительно амплитуды волн в резонансе в условиях опыта Шмидта. Рассеяние энергии вследствие трения и теплоотдачи газа вблизи боковых стенок трубки (Кирхгофф [61]), при отражении от конуа трубы и поршня (Константинов [13]) – все эти обычные для акустики причины поглощения звука в условиях опытов такого типа невелики; рассеиваемая в единиџу времени энергия растет пропорџионально квадрату амплитуды (т. е. пропорџионально энергии колебаний) и при большой амплитуде, когда возникают разрывы, может отступить на задний план по сравнению с другим механизмом рассеяния энергии. В § XI мы установили, что в ударной волне происходит рост әнтрфпии, пропорџиональный третьей степени амплитуды давления, плотности или скорости в волне. В стаџионарном режиме этот рост энтропии должен быть скомгенсирован автоматически устанавливающимся соответствующим отводом тепла из газа в стенки трубы. Рост әнтропии описывает необратимое преврашение механической әнергии в тепловую, описывает затухание волн, незначительное при малой амплитуде, но растущее быстро (как куб, вместо квадрата в линейной акустике) поглощение. Приближенно, вводя эффективное значение амплитуды давления $\Delta p$, обозначая частоту $\omega$, длину трубы $l$, ход поршня $h$, скорость поршня $w$, плошадь поршня, равную сечению трубы $F$, найдем работу, совершенную поршнем в единиду времени: В резонансе ${ }^{1}$ приближенно оденим $A$, яамечая, что $w \simeq h \omega$. Для воздуха $k=1.4$; Приравнивая работу поршня поглощению әнергии, получим: В опыте Шмидта $h=6.8$ см и $l=12$ м найдем в разумном соответствии с наблюденным порядком величины (рис. $33 a$ и 386), если принять во внимание приближенный характер расчета и наличие других видов поглошения. Заметим, что для обертонов, наряду с изменением соотношения $\omega$ и $l$, необходимо также учитывать наличие в каждый момент нескольких поверхностей разрыва (ударных волн), что увеличивает $E_{1}$.
|
1 |
Оглавление
|