В $60-\mathbf{x}$ годах прошлого века было замечено образование странных линий на закопченной пластинке, вблизи которой проскакивали сильные электрические искры лейденской банки. Предполагали әлектрическое происхождение этих линий. Р ядом остроумных экспериментов Мах и его согрудники [66,67,68, $69,82]$ показали, что линии эти представляют собой след столкновения волн, распространяюшихся от отдельных искр, отражаюшихся у бортов пластинки, и. т. д. Располагая у пластинки два искровых промежутка разной длины, соединенных последовательно, Мах заметил, что место встречи волн находится всегда ближе к слабой искре; так была показана зависимость скорости распространения сильных возмущений от их амплитуды. Применяя теневой метод для наблюдения распространения волн, стробоскопирование и моментальную фотографию с освешєнием отдельной искрой, Мах показал сверхзвуковую скорость распространения и резкость фронта возмущения. Он отметил также, что распространяющееся в пространстве возмущение затухает гораздо быстрее, чем возмущение, вынужденнсе распространяться в одном измерении, в узкой трубке.

Олыты по индиџированию ударных волн, возникаюших в трубе при разрыве перегородки, разделяющей газы разного давления, производил Вьей около 1900 г. [96]. Вотье [123] исследовал распространение импульса, вызванного выстрелом из пистолета. В первом случае с удовлетворительной точностью была подтверждена следующая из уравнений Гюгонио связь между давлением (амплитудой волны) и скоростью ее распространения. Во втором случае волны были сравнительно слабы и при возникновении имели размытый фронт без разрыва. Однако на протяжении километров (была использована только что построенная, но еще не пущенная в эксплоатаџию водопроводная линия) удалось отметить постепенное характерное увеличение крутизны, образование разрыва во фронте волны.

В кратком обзоре, отнюдь не претендуюшем на полноту, мы остановимся на последних, особенно тщательно проведенных опытах $[87,70]$. В связи с исследованием колебаний газа в выхлопном и всасывающем трубопроводах двигателя внутреннего горения [87] были проделаны следуюшие опыты. Труба длиной 12 м и внутренним диаметром 7 см присоединялась к џилиндру маленькой поршневой машины того же диаметра (7 см) с ходом поршня 6.8 см. В пяти сечениях трубы были установлены измерители давления и скорости движения газа. Давление эамерялось пьезокварџем, скорости газа-шайбочкой размерами $2\times 3$ мм, укрепленной на оси трубы.

При движении газа шайбочка движется по оси, закручивая стержень. Поворот стержня регистрируется через окошко с помощью зеркальџа, прикрепленного к стержню. Oсобое внимание было обращено на высокую собственную частоту (малую инерџионность) измерительных приборов и хорошее демпфирование собственных колебаний.
Рис. $38\alpha$. Схема опыта (крайняя слева труба) и запись кривых изменения давления (слева) и скорости гаяа (справа) в 7 сеченнях трубы в зависимости от времени при возбуждении колебаний движением поршвя с освовной собственной частотой трубы 14.4 герџ.
Поршень приводился в гармоническое возвратно-поступательное движение электромотором. При частоте, далекой от резонанса, амплитуда колебаний была мала. Изменение давления и скорости в каждом сечении также происходило по гармоническому закону, в полном соответствии с обычными акустическими представлениями.

Однако при резонансе характер движения резко менялся. На рис. $38a$ и 386 схематически представлены записи приборов при возбуждении основного тона трубы. Частота колебаний поршня 14.4 геру (14.4 колебаний в секунду). Как и следозало ожидать, весьма велика амплитуда движения газа:

скорость движения поршня при частоте 14.4 герџ не превышает $\pi 14.4h$, где $h$-ход поршня, т. е. $3.14\cdot 14.4\cdot 6.8$ см/сек. $=$ $=3.1\mathrm{m}/$ сек. В резонансе скорость газа достигает 25 м/секпочти в 10 раз больше. Для нас особый интерес представляет вид кривых изменения скорости и давления, свидетельствующий о возникновении ударных волн значительной амплитуды
Рис. 386. Мгновенные распределения давления и скорости по длине трубы в различные моменты времени (обработка записей рис. $38a$ ).

при гармоническом возбуждении сравнительно медленно движущимся поршнем.

Теория ударной волны позволяет легко сделать приближенные, но весьма важные выводы относительно амплитуды волн в резонансе в условиях опыта Шмидта. Рассеяние энергии вследствие трения и теплоотдачи газа вблизи боковых стенок трубки (Кирхгофф [61]), при отражении от конуа трубы и поршня (Константинов [13]) — все эти обычные для акустики причины поглощения звука в условиях опытов такого типа невелики; рассеиваемая в единиџу времени энергия растет пропорџионально квадрату амплитуды (т. е. пропорџионально энергии колебаний) и при большой амплитуде, когда возникают разрывы, может отступить на задний план по сравнению с другим механизмом рассеяния энергии.

В § XI мы установили, что в ударной волне происходит рост әнтрфпии, пропорџиональный третьей степени амплитуды давления, плотности или скорости в волне. В стаџионарном режиме этот рост энтропии должен быть скомгенсирован автоматически устанавливающимся соответствующим отводом тепла из газа в стенки трубы. Рост әнтропии описывает необратимое преврашение механической әнергии в тепловую, описывает затухание волн, незначительное при малой амплитуде, но растущее быстро (как куб, вместо квадрата в линейной акустике) поглощение. Приближенно, вводя эффективное значение амплитуды давления $\mathrm{\Delta }p$, обозначая частоту $\omega$, длину трубы $l$, ход поршня $h$, скорость поршня $w$, плошадь поршня, равную сечению трубы $F$, найдем работу, совершенную поршнем в единиду времени:
$$A=\frac{1}{t}{\int }_0^{t}F\mathrm{\Delta }pwdt.$$

В резонансе ${}^1$ приближенно оденим $A$, яамечая, что $w\simeq h\omega$.
$$A\simeq \mathrm{\Delta }ph\omega F.$$
(XV-2)
Поглошение әнергии найдем, составляя выражение
$$A_1=D\varrho FT\mathrm{\Delta }S,$$
(XV-3)
где $D\varrho F$ есть количество вещества, подвергающееся ударному сжатию в единицу времени; $D$-скорость распространения ударной волны — приближенно заменим скоростью звука $c$; $\mathrm{\Delta }S$ — прирашение удельной (на грамм) энтропии; $T$ — абсолютная температура, $T\mathrm{\Delta }S$ — необратимо превращенная в тепло работа на грамм вещества.
Согласно формуле (XI-13),
$$T\mathrm{\Delta }S\simeq \frac{1}{12}\frac{{\partial }^{2}v}{\partial p^2}(\mathrm{\Delta }p{)}^3.$$

Для воздуха $k=1.4$;
$$\begin{array}{c}{\left(\frac{{\partial }^{2}v}{\partial p^2}\right)}_s=\frac{v}{p^2}\frac{1}{k}(\frac{1}{k}+1)=\frac{2.4}{{1.4}^2}\frac{v}{p^2}\cdot \\ T\mathrm{\Delta }S\simeq \frac{1}{10}\frac{v}{p^2}(\mathrm{\Delta }p{)}^3;\\ A_1=c\varrho FT\mathrm{\Delta }S=\frac{1}{10}c\varrho Fv(\mathrm{\Delta }p{)}^3/p^2=\frac{cF}{10}\frac{(\mathrm{\Delta }p{)}^3}{p^2}.(\mathrm{XV}-4)\end{array}$$
1 Вдали от резонанса $\mathrm{\Delta }p$ и $w$ моняютея со гначительным сдвигом фазы, оденка (XV-2) была бы неправильна (яавышена).

Приравнивая работу поршня поглощению әнергии, получим:
$${\left(\frac{\mathrm{\Delta }p}{p}\right)}^2=\frac{10h\omega }{c}.$$
(XV-5)
В рассматриваемом случае возбуждения основного тона трубы частота колебаний поршня в резонансе связана с длиной трубы $\omega =\frac{c}{2l}$ (длина полуволны равна длине трубы). Подставляя, найдем простую формулу
$$\frac{\mathrm{\Delta }p}{p}=\sqrt{5\frac{h}{l}}.$$

В опыте Шмидта $h=6.8$ см и $l=12$ м найдем
$$\frac{\mathrm{\Delta }p}{p}=\sqrt{5\frac{0.063}{12}}=0.17;\mathrm{\Delta }p\sim 0.17\text{ ата }$$

в разумном соответствии с наблюденным порядком величины (рис. $33a$ и 386), если принять во внимание приближенный характер расчета и наличие других видов поглошения. Заметим, что для обертонов, наряду с изменением соотношения $\omega$ и $l$, необходимо также учитывать наличие в каждый момент нескольких поверхностей разрыва (ударных волн), что увеличивает $E_1$.