1. Необходпмость ядерных моделеї была обоснована в $\$ 63$. Она обусловлена тем, что до настоящего времени мы не распотагаем последовательной физической теорией ядра. Трудность построения такой теории связана в первую очередь с недостаточной полнотой и определенностью данных о ядерных силах. Сюда добавляются математические трудпости, шоскольку ядро является многочастичной қваптовоӥ системой с сильным взаимодействием. Поэтому на основе первичных физических принципов до скх пор рассматривалась структура только простейших ядер – деїтрона ${ }^{2} \mathrm{H}$, тритона ${ }^{3} \mathrm{H}$ и ${ }^{4} \mathrm{He}$. В случае более сложных ядер для спстематизации опытных фактов и предсказания новых (хотя бы качественных) приходится прибегать к модельным представлениям. Каждая модель имеет ограниченную область применимостп, т. е. может претендовать на приближенное описание только более нли менее узкой области явлений. Из всего многообравия параметров, характеризующих атомне ядро, она учнтывает, и иритом в схематизированной форме, только некоторые, являющиеся для этой области явлений главнымп и определяющими, и пренебрегает влиянием всех остальных параметров. Конечно, возможность I правильность самого выбора определяющих параметров в копце концов доказывается сопоставлением результатов, к которым приводит принятая модель, с опытными фактами, на объяснение которых она претендует. Модель тем лучше, чем большее колитество фактов она обтясняет.
2. Модели ядра можно разделить па одночастичные, коллективные и обобщенные. В одночастичны моделях учптыраются степени свободы, описывающие движение индивидуальных пуклонов; в коллективных – степени свободы, определяющие коррелированное движение всех нуклонов ядра. Одночастичные модели называют также моделями независимых частиц, коллективны моделями с сильным взаимодействием. Если пользоваться наглядной терминологией физики сплошшых сред, то можно сказать, что коллективные модели следует применять в тех случаях, когда средний свободный пробег каждого нуклона в ядре мал по сравнению с размерами самого ядра. В этом случае определяющее знатение имеют частые и интенсивные взаимодействия каждого нуклона с его ближайшими соседями. В противоположном случае, когда средний свободный пробег нуклона значительно больше размеров ядра, применяются одночастичные модели, в которых принимается, что нуклоны движутся независпмо в некотором усреднепном самосогласованном поле. Более трудным является случай, когда свободный пробег нуклона п размер ядра величипы одиого порядка.

Такнм образом, если пользоваться классическими представлепиями, то в одночастпчных и коллективных моделях о движении пуглонов в ядре вводятся противоположные и взаимно исключающие предположенпя. Допустимость обоих предположений в ядерпої физике обосновывается тем, что на движение нуклонов в ядре нельзя буквально переносить представления, заимствованпые пз классической физики сплошных сред. Во-первых, потому, что в ядре, даже самом тяжелом, не так много частиц, чтобы без всяких оговорок оперпровать с ним как со сплошной средой и пспользовать статистические методы. Во-вторых, и это главное, движепие нуклопа в ядре существенно квантовое. Действительно, средняя кинетическая энергия нуклона в ядре $\mathscr{E} \approx 25$ МәВ, а масса нуклона $m=1,68 \cdot 10^{-24}$ г. Этому соответствует средняя длипа волны дө Бройля нуклона в ядре $\lambda=h / \sqrt{2 m \mathscr{E}} \approx 0,5 \times$ $\times 10^{-12}$ см – величина порядка радиуса ядра. При таких условиях о классическом движении нуклона в ядре говорить нө приходится.

Отметим, в частности, что в невозбуждепном ядре согласно принципу Паули все нижние состояния ваняты. При движении в ядре нуклон должен вытеснить другой одноименный нуклон из занимаемого им состояния и встать на его место. Но согласно квантовой механике такой обмен местами одноименных нуклонов не приводит к повому состоянию, а это нө согласуется с представлениями класспческой физики. Кроме того, в некоторых одпочастичных моделях ядра состояния ядра выражаются через одночастичные состояния не самих нуклонов, а квазичастид. Введепие же квазичастиц соответствует уже коллективному способу описапия ядра. При таком понимании резкое разграничение моделей ядра на одпочастичные и коллективныө фактически утрачивается.

Комбинированием одночастичных и коллективных моделей получаются обобщенные модели ядра, в которых одновременно припимаются во внимание как одночастпчные, так и коллективные степени свободы, существенныө для рассматриваемой групшы явленпй.

Подробное описание ядерных моделей с указанием областей и границ их применимости должно даваться в специальных руководствах по ядерной физике. Здесь, в общем курсе физики, можно затронуть өти вопросы весьма бегло и схематично, ограничиваясь общими представлениями.
3. Простейпей и исторически первой из коллективных моделей является капельная модель ядра, о которой уже говорипось в § 64. Она была предложена в 1936 г. Нильсом Бором п независимо от него Я. И. Френкелем (1894-1952). Капельной моделью мы и ограничимся при рассмотрении коллективных моделей. Здесь будет сделано несколько кратких дополнительных замечаний об этой модели.

В капельной модели принимается, тто ядро ведет себя подобно капле несжимаемой заряженной жидкости. Воспользуемся формулами (65.1) и (65.2) для определения некоторых параметров «ядерной жидкости». Для концентрации нуклонов в ядре получаем
\[
n=\frac{A}{4 \pi R^{3} / 3}=\frac{3}{4 \pi r_{0}^{3}}=0,87 \cdot 10^{38} \approx 10^{38} \mathrm{~cm}^{-3},
\]

для плотности вещества в ядре
\[
\rho=n m \approx 1,45 \cdot 10^{14} \mathrm{r} / \mathrm{cm}^{3},
\]

где $m$-масса нуклона, а в качестве $r_{0}$ взято $r_{0}=1,4 \cdot 10^{-13}$ см, Среднее расстояние между нуклонами равно
\[
\delta=\sqrt[3]{\frac{4 \pi R^{3}}{3 A}}=\sqrt[3]{\frac{4 \pi}{3}} r_{0} \approx 2,3 \cdot 10^{-13} \mathrm{~cm} .
\]

Таким образом, если исключить из рассмотрения самые легкие ядра, то концентрация нуклонов, плотность вещества в ядре, а также среднее расстояние между нуклонами практически одинаковы во всех ядрах. Это и позволяет в капельной модели считать ядро несжимаемым.

Несжимаемость «ядерной жидкости» и отражает тот факт, что между нуклонами ядра существует очень сильное взаимодействие, а потому капельная модель и относится к числу коллективных. Она простейшим образом выясняет физическиї смысл первых трех членов в полуэмпирической формуле Вейцзеккера (64.6) для энергии связи ядра. Остальные два члена в этой формуле әнергия симметриі и энергия спаривания – уже не могут быть интерпретированы на основе чисто капельшой модели. Энергпи симметрии обычно связывается с принципом Паули. Налнчие энергии спаривания свидетельствует о зависимості сил взаимодействия между нукљнами от относительной ориентацип их спинов. С учетом этих двух дополнительных членов капельная модель неплохо описывает завпспмость усредненной энергип связи ядра от зарядового п массового чисел $Z$ п $A$. Более тонкие индивидуальные (а нө усредпенные) пзмешения энергии связи, как и другие индивидуальные свойства атомных ядер, в капельной модели остаются необъяспенными. В этом один из недостатков өтой модели.
4. С точки врения капельной модели ядро в невозбужденном состоянии должно было бы иметь сферическую форму. И действительно, до 1950 г. в ядерной физике господствовало представленпе о сферической спмметрии равновесной формы ядра. Однако позднее от этого представления пришлось отказаться. По оболочечпым соображениям многие ядра уже в невозбужденном состоянип должны иметь не сферическую форму, а форму эллипсопда вращения іл даже трехосного эллипсоида (это не общепрпнято). Такие ядра стали называть деформированиыми. Эта неудачная терминология, к сожалению, применяется иногда и теперь. Неудачность ее заключается в том, что несферическая форма осиовного состояния ядра есть сго внутреннее свойство, а пө проявленне результата какого-то внепнего деформирующего воздействпя. О некоторых фактах, которые заставили признать многие ядра несферическими, будет сказано в следующем параграфе (пункт 12).

Согласно квантовой механике, ввиду тождественности одинаковых частиц, не имеет смысла говорить о вращении сферическисимметричного ядра – в сферичесги-симметричных ядрах не наблюдаются вращательные энергетические уровни. Напротив, в сферически-несимметричных ядрах такие вращательные уровни наблюдаются. Они принадлежат к низким уровням возбужденпя.

Другши возбуждениями ядра, допускаемыми капельной моделью, являются деформации и колебания поверхности ядра. Объемные колебапия ядра, ввиду предположенной несжимаемости «ядерної жидкости», практически невозможны. Простейшими являются квадрупольные малые колебания ядра, когда его поверхпость поперемено принимает форму вьтянутого и сплюспутого эллипсонда вращешия. При таких колебапиях у ядра возникают ксадрупольные моменты. Более сложными являются малые октупо.иьлье колебапия, при которых ядро припимает грушевпдную борму п приобретает октупольный момент, а также колебания с возбуждением высших мультипольных моментов. Колебания должны быть квантованы, а энергия возбуждепия колебаний, как стедовало бы ожидать, должна определяться формулой $\mathscr{E}=n \hbar \omega$, гле $n$ – целое кваптовое число. Однако даже при малых квантовых чнслах $n(0,1,2)$ получепные таким образом значения в несколько раз расходятся с тем, тто даст опыт. При сильных колебаннях нарушается их гармоничность. Такие колебания могут возбуждаться, папример, при попадании нейтрона в ядро. В результате ядро может разделиться па две тасти. Таким образом капельная молель ядра объяспяет делепие некоторых тяжелых ядер (см. гл. XIV).

Наконед, в рамках калельной модели возможно возбуждениө еще одшого тпна колебаниї. Ядро состоит из смеси двух «несжимаемых жидкостей» – нейтронной и протонной, проникающих друг в друга. Такие колебания напоминают оптическую ветеь частот при колебаниях кристаллических ренгеток, построенных из различных атомов (см. § 56). Они приводят к возбуждению у ядра электрических дипольных моментов, т. е. к поляризации ядра. Поляризационным возбуждениям соответствуют довольно высокие энергии – примерно 15-20 МэВ для тяжелых и 20 25 МәВ для легких ядер.