1. Законы сохрапения в физике элементарных тастиц играют вначительно большую роль, чем в макроскопической физике. Нам известны точные дипамические законы, управляющие магроскопическими явлениями более детально, чем законы сохранения. Правда, и в макроскогической физике часто можно более быстро получить ответ с помощью отних только законов сохранеция, нө вникая в механизм явления. Но сами законы сохрапення в макроскопической физике являются следствиями динамических законов, так что здесь в принципе можно обойтись и без законов сохранения.

Пное положение в физике элемептарных частиц. Здесь пе существует сколько-нибудь закопченной теории, тогда как законы сохрапения хорошо соблюдаются. Некоторые из иих встречаются и в макроскопическої физике, но большинство являются новыми. Кроме того, в микромире законы сохранения прпобретают новую особенность, ие свойственну апалогичиым занонам в макромире. В макроскопическої области явление может и пе происходить, если оно даже удовлетворяет всем законам сохрапения. Например, если па пути шара, катящегося по горизоптальной плоскости, поставить достаточно высокий барьер, для преодоления которого энергия шара недостаточиа, то по классическим закопам пар не может оказаться по другую сторону барьера, хотя это и не противоречит закону сохранения энергии и другим закопам сохранепия. Подобных барьерных запретов пе существует в области микромира, поскольку там действуют квантовыө законы (см. § 28, с. 163). В микромире все явления должны происходить обязательно, если только они удовлетворяют всем законам сохранения. Вероятность явлешия может быть очень мала, по оно рано или поздно произойдет, если только при этом будут соблюдены все законы сохранения.
2. Как можно считать сейчас установленпым, гаждый закоп сохранения связан с какої-либо симметрией законов природы, хотя и не для всех законов эта симметрия выяснена. Так, в основе законов сохранения энергии $\mathcal{E}$, импульса $\mathit{p}$ и момента импуль $M$ лежат соответственно одпородность оремени, однородность и изотропия пространства. Разумеется, сами по себө прострапство и время еще не включают понятиї о различных физических величипах. Об этом уже говорилось в томе I. Сейчас же, предиолагая, что изучающий ядерную физику уже успел ознакомиться с аналитической механикой, добавим, что перечисленные свойства прострапства и времени в классической механике надо понимать в смысле инвариантности функции Лагранжа ‘(или Гамильтона) относительно измепения начала отсчета времени, переноса пачала координат и поворота координатных осей.

Аналогично обстоит дело и в квантовой механике, но на этом вопросе мы не будем останавливаться.

К точным законам сохранения, выполняющимся при любых взаимодействиях, относятся заноны сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, барионного зарлда и трех лептонных зарядов. Остальные законы сохранения: странности, очарования, красоты, изотопического спина и некоторые другие являются приближенными и выполняются не при всех взаимодействиях. Впрочем, следует заметить, что сохранение барионного и лептонного зарядов является эмпирическим законом и не имеет столь глубоких оснований, как сохранение $\mathcal{E},\mathit{p},\mathit{M}$. Поиски явлений с нарушением бариопного и лептонного зарядов — одно из важнейших направлепий современных экспериментальных исследований (см. § 108, пункты 3,4 ).
3. Рассмотрим в этом параграфе важнейшие закопы сохрапепия энергии и импульса и некоторые их применения.

В физике элементарных частиц помимо энергии покоя энергия встречается только в двух формах: кинетической и потенциальной. Полпая энергия $\mathcal{E}$ равна их сумме и связана с релятивистской массой системы соотношением $\mathcal{E}=m_{\text{рел }}{c}^2$. В этом разделе физики принято пользоваться системой единиц, в которой скорость света $c$ принимается за единицу (постоянная $\hslash$ также принимается равной единице). Тогда полия энергия частицы $\mathcal{E}=m_{\text{рел }}{c}^2=m_{\text{рел, }}$, а квадрат четырехмерного вектора эшергии — импульса прпнимает вид
$${\mathcal{E}}^2-P^2=m^2,$$

где под $m$ попимается масса покоя частицы, часто пазываемая также инвариантной массой (обозначение $m_0$ не применяется; полная масса обозначена через $m_{\text{рел }}$ ). Таким образом, эпергия, масса и импульс в указанной системе единиц имеют одинаковую размерность. Их едипицей обычно служит гигаэлектронвольт.
4. С помощью законов сохранения энергии и импульса можно определять энергетический порог той или ипой реакции между частицами. Рассчитаем, например, порог рождения антипротона в реакции столкновения двух протонов:
$$p+p\to p+p+p+\overline{p}.$$

Одип из протонов (мишень) покоится, другой палетает па него. Требуется определить минимальную энергию налетающего протоиа, чтобы эта реакция стала возможной. Таким образом, реакция рассматривается в лабораторной системе отсчета.

Перейдем па мгновение в спстему центра масс. Тогда протоны перед столкновепием будут двигаться навстречу друг другу, так тто их суммарный импульс будет равен нулю. Очевидпо, необходимая минимальная эпергия получится тогда, когда все четыре тастиды после реакции будут находнться в состоянии покоя.

Теперь можно вернуться в лабораторную систему отсчета. В ней все четыре частицы будут двигаться с одной и той же скоростью, а следовательно, и с одним и тем же импульсом (так как массы частпцы и античастицы одинакөвы). Пусть кинетическая энергия налетающего протона равна $\mathcal{E}$, а, следовательно, полная энергия спстемы до столиновения равна $\mathcal{E}+2m_{\text{p }}$. Импульс налетаюцего протона $\mathit{P}$ равен импульсу всей системы до, а следовательно, п после столкповения. Но после столкновения получается система тетырех частиц, полная пнвариантная масса которой равна $4m_{\mathfrak{p}}$. Следовательно, на основании формулы (107.1)
$${(\mathcal{E}+2m_{\mathfrak{p}})}^2-P^2=\text{ Инв }={\left(4m_{\mathrm{p}}\right)}^2.$$

На основапии той же формулы для палетающего протона
$${(\mathcal{E}+m_{\mathrm{p}})}^2-P^2=Ипв=m_{\mathrm{p}}^2,$$

откуда $P^2={\mathcal{E}}^2+2\mathcal{E}{m}_{\mathrm{p}}$. Исключив $P$ и сократив па $m_p$, получим
$$\mathcal{E}=6m_{\mathrm{p}}=5,63\text{ ГәВ. }$$
5. Допустим, что в реакцию вступают тастицы с одинаковыми скоростями (по модулю и направлению). Тогда из законов сохранения энергии и импульса следует, что сумма масс получающихся частиц — продуктов реакции — не может превосходить сумму масс исходньх частиц. Подчерннем, что здесь речь идет об инвариантных массах (массах нокоя). Допустим, папример. что частицы $a_1$ п $a_2$ вступили в реакцию $a_1+a_2\to b_1+b_2+\dots$ Так как частицы $a_1$ и $a_2$ движутся с одшнаковыми скоростями, то можно рассмотреть реакцию в системе центра масс, в которой потный импульс системы равен нулю, а полная эпергия равна сумме масс $m_{a_1}+m_{a_2}$. В конечном состоянии полный импульс спстемы, конечно, по-прежпему будет равен нулю. Но отдельные частищы, вообще говоря, могут приобрести скорости в разных направлениях. Полная энергия системы, разумеется, не изменится. Но она может быть представлепа также суммой масс образовавнихся частиц. Одпако это будут уже не массы покоя (ипварпантше массы), а релятивистские массы, а опи больше масс покоя. Для масс покоя (инварнантных масс) всех частиц можно поэтому написать
$$m_{a_1}+m_{a_2}⩾m_{b_1}+m_{b_2}+\dots$$

Доказапное утверждение справедливо и для одной частицы, распадающейся па несколько других.
6. Законы сохранения энергии и импульса используются и для определения массы $m$ и времени жизни $\tau$ пейтральных частиц. Примером может служить определевие $m$ и $\tau$ для нейтральных частид ${\mathrm{\Lambda }}^0$ и ${\mathrm{K}}^0$.

Нейтральная частица, пролетая через атомы среды, не «обдирает» их әлектронные оболочки и поэтому нө оставляет послө себя следов в регистрирующих приборах (фотоэмульсия, пузырьковая камера, камера Вильсона и др.). Только в редких случаях нейтральная частица сталкивается с атомным ядром и вызывает взрыв последнего. Если при таком взрыве возникают заряжепные частицы, то от места взрыва они разлетаются в разные стороны и оставляют следы (треки), образующие так называемую «звезду».

По треку заряженної частицы можно судить о ее энергии и импульсе. Чем длиннее трек частицы (например, в пузырьковой камере), тем больше ее энергия. Чем толще трек, тем меньше се скорость в соответствующей точке трека. (Это справедливо для нерелятивистских частиц. В релятивпстской области ионизация приблизительно постоянна.) Импульс частицы можно измерить по привизне трека в магнитном поле: $P=eRII$. Направление же импульса $\mathit{P}$ совпадает с нашравлением трека.

После этих отстушлений вернемся к определению параметров ${\mathrm{K}}^0$-мезога и ${\mathrm{\Lambda }}^0$-гпперона. Уже в конце 40 — — начале 50 -х годов при фотографировании треков космических лучей в камере Вильсона на фотопластинках были замечены следы пар заряженных частиц, исходящие из одной точки. Такие пары следов стали называть вилками. Очень часто вершины вилок находились вблизи звезд. Было высказано предположение, что при образовании звезды наряду с заряженными частицами возникали и нейтральные, не оставляющие следов в камере. Исследования показали, что зубцы вилок в одних случаях — это следы ${\pi }^{+}$и ${\pi }^{-}$-мезонов, в других случаях — следы протонов р п ${\pi }^{-}$-мезонов. Гипотетическую нейтральную частицу, при распаде которой возникают эти частицы, обозначили через ${\mathrm{V}}^0$. Таким образом, предполагали, что эта частица распадается по одному из каналов:
$${\mathrm{V}}^0\to {\pi }^{+}+{\pi }^{-},{\mathrm{V}}^0\to \mathrm{p}+{\pi }^{-}.$$

Чтобы проверить это предположешие, псследовали разные вилки и в каждом случае паходили энергии и импульсы заряженных хастиц, образующих вилку. Складывая энергии обеих частиц вилки, а по правилу параллелограмма — их импульсы, находили суммарную полную энергию $\mathcal{E}$ и пмшульс $\mathit{P}$ частиц вилки. Эти величины должны быть равны энергии и импульсу незаряженной гипотетической частицы. По ним находили инвариантную массу әтой частицы
$$m=\sqrt{{\mathcal{E}}^2-P^2}.$$

Оказалось, что вилки, состоящие из ${\pi }^{\pm }$мезонов, дают для массы гипотетической частицы около 0.500 ГэВ, а вилки из протонов и ${\pi }^{-}$-мезонов — около 1,11 ГәВ. Тем самым было доказапо, что при образовапип звезды возникали пейтральные частицы двух сортов. Более легкую назвали ${\mathrm{K}}^0$-мезопом, а более тяжелую $-{\mathrm{\Lambda }}^0$ — гипероном. Они распадаются по схемам
$${\mathrm{K}}^0\to {\pi }^{+}+{\pi }^{-},{\mathrm{\Lambda }}^0\to \mathrm{p}+{\pi }^{-}.$$

Зная импульсы и массы частид $K^0$ и ${\mathrm{\Lambda }}^0$, можно было вычислить их скорости. Измерив же расстояние от звезды до верпины вилки и разделив его на скорость тастицы, можно было вычислить время ее жизни в лабораторпой системе отсчета. А поскольку скорость частицы известиа, можно было пересчитать это время и к системе отсчета, в которой частица покоится. При такоч пересчете скорость частицы на пути от звезды к вершине вили можно считать постоянной ввиду малости этого пути, а главное потому, что частица нейтральная и по этой причине слабо взаимодействует с окружающей средой.
7. Время жизни ${\mathrm{\Lambda }}^0$-гиперона $12,6\cdot {10}^{-10}$ с. Такого же порядка время жизни ${\mathrm{K}}^0$-мезона. Если ститать, что скорость частицы порядка скорости света, то за это время она проходит расстояние около 3 см, которое легко измерить. Но не так обстопт дело с нейтральными частидами, время жизни которых порядка ${10}^{-16}\mathrm{c}$ и меньше. К ним относится прежде всего ${\pi }^0$-мезон. Масса и время жизни ${\pi }^0$-мезона также были измерены с использованием законов сохранения әнергии и импульса. Наиболее точпо эти величины были найдены в результате изучения реакдии распада ${\mathrm{K}}^{+}$-мезона
$${\mathrm{K}}^{+}\to {\pi }^{+}+{\pi }^0,$$

ва которым следует распад ${\pi }^0$-мезона по схеме *)
$${\pi }^0\to \gamma +{\mathrm{e}}^{+}+{\mathrm{e}}^{-}\text{. }$$

Так как частиды ${\mathrm{K}}^{+}$и ${\pi }^{+}$заряженпые, то әшергии и имгульсы әтих частид можно найти, изучая оставляемые ими треки. После этого из реакции (107.8) можно вычислить эпергию (полнуто), в значит и скорость ${\pi }^0$-мезопа. Затем надо измерить расстояпие от конца трека ${\mathrm{K}}^{+}$-мезона до точки, из которой исходят частицы пары ${\mathrm{e}}^{+},{\mathrm{e}}^{-}$. Это расстояние и есть пробег ${\pi }^0$ мезона ва вреия его жизни. Правда, измерение этого расстояния, составляющего доли микрометра, лежит на грапице возмонного. Так как скорость ${\pi }^0$-мезопа известна, то по пробегу находится и время его жизни в лабораторной системе отсчета. Затем опо может быть пересчитано и к системе, в которой ${\pi }^0$-мезоп покоится. По сопременным данным
$$m_{{\pi }^0}=(264,113\pm 0,008)m_{\mathrm{e},}{\tau }_{{\pi }^{\ast }}=(0,828\pm 0,057)\cdot {10}^{-1}\mathbf{c}.$$
8. При меньших временах жизви пробег нейтральной (а следовательно, невидимой) частицы не поддается црлмому измере
*) Ов в 80 раз менее вероятев распада ${\pi }^0\to 2\gamma$, ио для нашей цели важен распад (107.9).

нню. Рождепие и распад пеїтральной частицы пропсходят в столь малой области, что прямыми методами ее певозможно отличить от точк. Такое положение имеет место при рождении и распаде резопансных частиц (резопансов), времена жизни которых ${10}^{-23}$ с (пробег ${10}^{-13}\mathrm{c}\mathrm{м}$, т. е. порядка диаметра ядра). Обнаружение таких частиц и определение их масс и времен жизни возможны только косвенными методами. Они используют те же законы сохранения энергии и импульса в сочетании со статистической обработкой дашшых с помощью ЭВМ. Поясним это па примере.

В 1961 г. в Беркли (СIIIА) группа физиков открыла нейтральную частицу — таћ пазываемый резонанс ${\omega }^0$. На пути пучка аптипротонов $\overline{p}$, вышедших из ускорителя с кинетической энергией ${\mathcal{E}}_{\text{кин }}\sim 1,61$ ГэВ, была поставлена большая водородная пузырьковая камера. При столкновении антипротонов с протонами (ядрами водорода) образовывались ${\pi }^{\pm }$- и ${\pi }^0$-мезоны. Понятно, что суммарный электрический заряд всех образовавшихся частиц должен быть равен нулю. Легю оцепить верхиий предел для числа $N$ образующихся $\pi$-мезонов.

Так как в пучке движутся только антипротоны, а сталкивающихся частид $\bar{\mathrm{p}}$ и р две, то полная энергия их будет ${\mathcal{E}}_{\text{кин }}+2m_{\mathrm{p}}$. Импульс системы до и после столкновения, очевидно, равен пмпульсу антипротона $\mathit{P}$. Величина ${({\mathcal{E}}_{\text{нин }}+2m_{\mathrm{p}})}^2-P^2$ есть пнварпапт п равпа квадрату инвариантной массы системы. При столкновепии эта величина не меняется. Но после столкновения пивариантную массу можно представить в виде $N{m}_{\pi }$, если пренебречь разницей масс заряженного и нейтрального мезонов. В самом деле, в системе центра масс максимальное число $\pi$-мезонов $N$ получится тогда, когда все $\pi$-мезоны получатся в состоянии покоя. В этом случае полная ипвариантная масса всех мезонов будет $N{m}_{л}$, а опа во всех системах отстета одинакова. Итак,
$${({\mathcal{E}}_{\text{кин }}+2m_{\mathrm{p}})}^2-P^2={\left(N{m}_{\pi }\right)}^2.$$

Но для налетающего антипротона величина \» ${({\mathcal{E}}_{\text{кип }}+m_{\mathrm{p}})}^2-P^2$ также инвариантна и равна $m_{\mathrm{p}}^2$. Отсюда паходим $P^2={\mathcal{E}}_{\mathrm{K}\mathrm{н}\mathrm{н}}^2+$ $+2m_{\mathrm{p}}{\mathcal{E}}_{\text{кин }}$. Исключешие $P$ из этого и предыдущего уравнениї дает
$$N^2=2m_{\mathrm{p}}({\mathcal{E}}_{\text{кин }}+2m_{\mathrm{p}})/m_{\pi }^2.$$

Подставляя сода $m_{\mathrm{p}}=0,938$ ГэВ, $m_{\pi }=0,140$ ГэВ, ${\mathcal{E}}_{\text{кин }}=1,61$ ГэВ, получаем $N\sim 18$. Это дает верхний предел для $N$. На самом деле при рассматриваемых энергиях он иикогда не достигается. В таких случаях среднее $N\sim 5-6$. Были изучены фотосиимки с зарегистрированными на них звездами, образованными заряженными $\pi$-мезонами. Исследователи прежде всего отобрали 2500 «четырехлучевых звезд», т. е. таких, из которых исходили четыре трека. Нсследуя треки каждої звезды, можно было вычислить полную инвариантную массу системы всех четырех $\pi$-мезонов. Если бы только они образовывались из исходной системы р p, то инвариантная масса каждой звезды была бы равна исходной массе $2m_{\text{p }}$. На самом деле это случалось редко. Та же картина получалась бы, если бы звезда образовывалась от распада иа четыре л-мезона одной нейтральной частицы, образующейся при столкновении антипротона с протоном. Это тоже встречалось редко.

Поэтому было высказано предположение, тто в каждой звезде, помимо четырех заряженных $\pi$-мезонов, должны присутствовать какие-то нейтральные частицы. Можно предположить, что звезды содержали только одну нейтральпую гипотетическую тастицу. Эту гипотетическую частицу мы обозначим через ${\omega }^0$. Нолные әнергия $\mathcal{E}$ и импульс $P$ системы при столкновении не меняются. Эти величины известны, поскольку аптицотоны получаются от ускорителя с заранее известной энергией. Поэтому энергию и импульс частиды ${\omega }^0$ можно вычислить по формулам
$${\mathcal{E}}_{\omega 0}=\mathcal{E}-{\mathcal{E}}_1-{\mathcal{E}}_2-{\mathcal{E}}_3-{\mathcal{E}}_4,P_{{\omega }^0}=P-P_1-P_2-P_3-P_4,$$

а ее инвариантную массу — по формуле $m_{{\omega }^0}^2={\mathcal{E}}_{{\omega }^0}^2-P_{{\omega }^0}^2$. Здесь цифрами обознатены әнергии и импульсы отдельных заряженных $\pi$-мезонов. Оказалось, что $m_{{\omega }^0}\approx 0,135$ ГәВ- величина, характерная для ${\pi }^0$-мезонов. Из всех 2500 четырехлучевых звезд было отобрано 800 ввезд, в каждой из которых содержался один ${\pi }^0$ мезон.

По трекам можно было определить энергию и импульс каждого заряженного $\pi$-мезона. Эти же величины для нейтрального ${\pi }^0$-мезона можно было вычислить по формулам, приведенным выше.

При исследовании четверок и троек заряженных $\pi$-мезонов пөлучались различные соответствующие им инвариантыы массы. Если по оси абсцисс откладывать инвариантные массы троек заряженных $\pi$-мезонов, а по оси ординат — тисло случаев, в которых они появляются на различных небольпих интервалах энергии определенной величины, то получится плавная кривая без сколько-нибудь заметных максимумов и минимумов. Это указывает на статистический, некоррелированный характер появления соответствующих масс в каждой четверке или тройке заряжениы $\pi$-мезонов.

Если же брать тройки $\pi$-мезонов, в каждой из которых содержится один нейтральный $\pi$-мезон, то картина резко меняется. На определенном месте на кривой появляется высокий узкий максимум, свидетельствующий о том, что частицы каждой тройки рассматриваемого вида не независимы, а коррелируют между собой. Это связано с тем, что все мезоны таких троек получаются в результате распада одной и той же нейтральной частицы, возникшей при столкновени антипротона с протоном. Такую частицу мы обозначнли через ${\omega }^0$. Изученная реакция идет через появление промежуточной нейтральної частицы ${\omega }^0$ :
$$\begin{array}{c}\bar{\mathrm{p}}+\mathrm{p}\to {\pi }^{+}+{\pi }^{-}+{\omega }^0\\ \stackrel{⟶}{\to }{\pi }^{+}+{\pi }^{-}+{\pi }^0.\end{array}$$

Вершине соответствующей кривой соответствует определенное значение массы, которая и принимается за массу тастицы ${\omega }^0$. Становится понятным, почему частица ${\omega }^0$ названа резонансной частицей, пл резонансом. Сам резонанс характеризуется определенной шириной (полушириной) Г. По этої ширине и опрелеляется время жнзни частицы $\tau \sim \hslash /\mathrm{\Gamma }$. Для ${\omega }^0$-резонанса $m_{{\omega }^0}=$ $=(782,6\pm 0,3)\mathrm{\Gamma }әВ,\mathrm{\Gamma }=10,1\mathrm{M}\mathrm{э}\mathrm{В}(\tau =6,52\cdot {10}^{-23}\mathrm{c})$.
9. Теперь скажем несколько слов о законе сохранепия момента импульса. Момент импульса определяется одинаково в нерелятивистской и релятивистской классической механике, т. е. формулой $\mathit{M}=[\mathit{r}\mathit{P}]$. Той же формулой, но в операторной форме орбитальный момент $\mathit{M}$ определяется в квантовой механике. Собственный (или спиновый) момент частицы определяется иначе. Об этом вскользь было сказано в § 36 (пункт 5). Подробное рассмотрение этого вопроса выходит за рамки общего курса физики. В квантовой механике момент импульса квантуется и, кроме того, частица может обладать внутренним момештом — спином. Сохраняется полный момент: орбитальный плюс спиновыї. Например, в системе центра масс в распаде ${\rho }^0-{\pi }^{+}+{\pi }^{-}$спиновыї момент равен 1 , а пионы возникают в $p$-состоянит; в распаде ${\mathrm{\Lambda }}^0\to p+{\pi }^{-}$спин равен $1/2$, а $р$ и ${\pi }^{-}$могут быть в $s$ — и $p$-состояниях.