1. Волновые свойства пейтронов проявляются тем отчетливее, чем больше длина волны соответствующих им волн де Бройля, т. е. чем мепьше их кинетитеская энергия. Напротив, для нейтронов очень высоких энергий на первый план выступают корпускулярпые свойства. В целях краткости волны де Бройля для нейтронов будем называть в дальнейшем просто нейтронными волнами. Некоторые характеристики нейтронов приведены в табл. 17. Самыми длинноволновыми являотся ультрахолодные нейтроны, у которых длина волны лежит в пределах оптической области элентромагнитного спектра (длинный ультрафиолет, видимый свет, инфракрасное излучение). Их скорости не превышают 10 м/с. В поле тяжести Земли свободные ультрахолодные нейтроны движутся по параболам и могут подняться на высоту
Т а 6 лиц а 17
Некоторые характеристики нейтронов

всего в несколько метров. Tепловые нейтроны характеризуются тем, что их кинетическая энергия порядка $k T$, причем температура $T$ лежит в интервале от нескольких десятков до нескольких тысяч кельвинов.

В общем случае длина нейтронной волны определяется соотношением
\[
\lambda=h / p .
\]

Когда $p \ll m c$, где $m$ – масса нейтрона, можно пользоваться нерелятивистской формулой $p^{2}=2 m \mathscr{E}$, так что
\[
\lambda=h / \sqrt{2 m \mathscr{E}} .
\]

Здесь $\mathscr{E}$ означает кинетическую энергию нейтрона. Для быстрых нейтронов эта формула дает еще достаточную точность. Но для высокоэнергетических и в особенности релятивистских нейтронов надо пользоваться релятивистским сөотношением
\[
(p c)^{2}=\mathscr{E}_{\text {рел }}^{2}-\left(m c^{2}\right)^{2} .
\]

Если учесть, что $\mathscr{E}_{\text {рел }}=\mathscr{E}+m c^{2}$, то получается релятивистская формула
\[
\lambda=h c / \sqrt{\mathscr{E}^{2}+2 \mathscr{E} m c^{2}} .
\]

Общий характер дифракдии волн любой природы определяется прежде всего их длиной. В этом отношении, как показывает табл. 17, условия дифракции тепловых и коротковолновых холодных нейтронов примерно такие же, что и для жестких рентгеновских лучей. Дифракция на криеталлах может отчетливо наблюдаться только тогда, когда длина волны порядка или меньше постоянной кристаллической решетки.

Понятно, что направления на главные дифракционные максимумы, поскольку они имеют общеволновой характер, определяются одинаково для волн всех видов: рентгеновских, әлектронных, нейтронных. В частности, для описапия дифракции нейтронных волн в кристаллах справедливо условие Брэгга – Вульфа $(18.1)$, т. е.
\[
2 d \sin \varphi=m \lambda,
\]

где $d$-межплоскостное расстояние, $\varphi$ – угол скольжения, $m=$ $=1,2,3, \ldots$ При выполнении этого условия в кристалле происходпт так называемое интерференционное отражение волп, т. е. усиление волн, отраженшы от параллельных атомных плоскостей крпсталла (см. т. IV, § 34, 61).
2. Существенно отметить, что при $\lambda>2 d$ условие (99.4) не может выполняться ни при каком угле скольжения. Таким образом, для достаточно длинных волн интерференционное отражение от кристалла певозможно. Нө, конечно, как и в световой оптике, возможпо обыкповенное, или полпое, отражение от граней крпсталла. Для ультрахолодных нейтронов реализуется именно этот случай.

Энергия нейтрона, при которой исчезает интерференциопное отражение, называется энергией брэгговского скачка. Она различна для различных кристаллов и по порядку величины равна $10^{-3}$ эВ. Явление брэгговского скачка используется для отфильтровывания холодных нейтронов путем отражения пучка нейтронов от мопокристаллов.

Строение кристаллов, сплавов, жидкостей, молекул и других объектов исследуется в рентгенографии и электронографии путем дифракции рентгеновских лучей и электронов. Для исследования крпсталлов применяются методы Брәгга, Лауә и Дебая – Шерера – Хелла (см. т. IV, § 61). Такие же методы применимы и в нейтронографии, основанной на дифракции тепловых нейтронов. Метод Дебая – Шерера – Хелла (метод порошка) в нейтронографии обычно примепяется в тех случаях, когда трудно или даже невозможно выращивать достаточно крупные монокристаллы. Но использование порошков дает меньшую ипформацию по сравнению с тем, что можно получить, используя монокристаллы и добиваясь получения отражения нейтронных волн от максимально возможного числа атомных плоскостей.

Основными методами структурного анализа объемпых объектов являются рентгенография и нейтронография. Элегтронография из-за пезначительной проникающей способности электронов применяется преимущественно для исследования поверхностных структур. Метод дифрагции нейтронов по распространенности не может сравниться с рентгеновским методом из-за ограпиченной доступности источников нейтронов. Однако нейтронографический метод может выявить такие особенности структуры изучаемых объектов, которые недоступны рентгеновскому методу, и наоборот. Это связано с тем, что особенности дифракционных картин определяются не только длиной волны, но и другими физическими свойствами, которые у нейтронов и рентееновских квантов различны. Оба метода не противоречат, а взаимно дополняют друг друга.
3. В нашу задачу не входит изложение методов и результатов нейтронографии. Отметим только некоторые принципиальные особенности, которые во многих областях делают нейтронографнческие методы незаменимыми.

При одной и той же длине волны энергии рентгеновских квантов, электропов и нейтронов не одинаковы. Так, при $\lambda=10^{-8} \mathrm{cм}$, как легко вычислить, энергия рентгеновского кванта равна 12,5 кэВ, энергия электрона 150 эВ, а энергия нейтрона всего 0,08 әВ. Малая энергия частиц, из которых состоит излучение, существенна при облучении легко разрушаемых, нанример билогических, объектов. В этом отношении предпочтение надо отдать нейтронам по сравнению с рентгеновскими квантами.

Рентгеновские волшы рассеиваются электронными оболочками атомов. Амплитуда рассеяния (определение этого нонятия см. в п. 4) рентгеновских волп на атоме пропорциональна числу әлектронов в оболочке, т. е. зарядовому числу $Z$. Поэтому эти амплитуды сильно отличаются для легких и тяжелых атомов. Рентгенография практически не позволяет различать в кристалле разные атомы, если в них содержится почти одинаковое число әлектронов; совсем неразличимы пзотопы одного и того же элемента. Рентгенография практически не позволяет обнаружить очень легкие атомы (например, водород) на фоне тяжелых (свннец, торий, урап, редкоземельные элементы и нр.). Но все это доступно методам нейтронографии, так как на нейтроны действуют не электрические, а ядерные силы – эти частицы расеенваются атомными ядрами. Поэтому дифракция нейтронов дает информацию не об электронных оболочках, а о расположении атомных ядер – дентров самих атомов. Амплитуды рассеяния и связаниые с ними сечения нейтронов на ядрах одного и того же порядка для всех ядер – от самых легких до самых тяжелых. Поэтому-то на рентгенограммах химических соединений, содержащих как легкие, так и тяжелые элементы $\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right.$. $\mathrm{PbS}, \mathrm{ThD}_{2}$ и т. д.), дифракция на легких атомах една заметна, тогда как на нейтронограммах она проявляется отчетливо. Все же амплитуды рассеяния и сечения пейтронов на ядрах, оставаясь одного порядка по величине, нерегулярно мепяются (иногда резко) при нереходе от одного ядра к соседнему и от одного изотопа к другому изотопу того же элемента (см. табл. 18). Поэтому методы нейтронографии особенно необходимы для расшифровки структуры сплавов и химических соединений из элементов с близкими зарядовыми qислами (FeCo, NiMn и т. д.), компоненты которых имеют сходные әлектронные конфигурации, но резко различаются по ядерным сечениям.

Нейтроны нө имеют әлектрического заряда и поэтому непосредственно не вызывают ионизации вещества. Ионизация вызывается вторичными заряженными частицами (протонами отдачи, электронами, позитронами), порождаемыми нейтронами при ядерных столкновениях. Эти заряженные частицы в нейтронографии и регистрируются детекторами. Нейтроны не действуют и на фотопластинку, так как фотографическое действие вызывается әлектрическими, а не ядерными силами. Чтобы для регистрации нейтронов использовать фотопластинку, фотослой покрывают фольгой из элементов, которые под действием нейтронов стаповятся $\beta$ – или $\gamma$-активными (Gd, Dy, In). В местах, куда попадают нейтроны, они реагируют с ядрами фольги. Образуются радиоактивные ядра, излучения которых и действуют на фотопластинку. Первые нейтронограммы были получены с помощью фотографического метода на экране из индия и фотопленки в 1948 г. (см. § 18, пункт 9). Созданная к настоящему времени фольга из смеси ${ }^{6} \mathrm{LiF}-\mathrm{ZnS}(\mathrm{Ag})$ в сочетании с высокочувствительной рентгеновской пленкой позволяет фотометоду успешно конирировать с традиционными методами детектирования нейтронов.

Жесткие рентгеновские лучи рассеиваются преимущественно вперед. При тех же длинах волн рассеяние нейтронов происходит нзотропно. Поэтому при переходе к большим углам рассеяния интенсивность рентгеновских пиков па рентгенограмме резко падает, тогда как на пейтронограмме иптенсивность нейтроншых максимумов почти не меняется.

Проникающая способность нейтронов в тысячи раз больше, чем у рептгеновских лучей той же длины волны. Это связано с тем, что благодаря электрической нейтральности нейтрон не подвергается воздействию кулоновского поля атома, а потому легко проникает внутрь его и взаимодействует с ядром посредством ядерных сил. Поэтому для исследования внутрепних областей образцов нейтронографические методы более әффективны, чем рентгеновские.

Особенно большое значение нейтронографический метод получил для исследования биологических макромолекул. Химический состав последних ограничен практически четырьмя элементами – водородом, углеродом, азотом и кислородом, которые являются близкими соседями по периодической системе Мепделеева. А как уже подтеркивалось выше, это обстоятельство делает их практически неразличимыми рентгенографическим методом. Сложность же структурного анализа биологических кристаллов иллюстрируется следующим примером. Элементарная ячейка миоглобина содержит 1200 атомов. Для достижения нужного разрешения $0,14-0,2$ нм были произведены измерения – использованием более чем 10000 брэгговских отражении.

Тепловые и холодыые нейтроны (если они не захватываются ядрами) не возбуждают атомные ядра и даже сами атомы. Но они могут возбудить акуститеские колебания кристаллической решетки – фононы. Это дает метод установления одной из важнейших характеристик вещества – закона дисперсии, т. о. зависимости энергии $\mathscr{E}$ әлементарного возбуждения от его импульса $p$. Імено таким методом была получена кривая на рис. 116 , первоначально постулирования Лапдау па оспове термодинамических сообраясений в его теории сверхтекучести (см. § 61).
4. Процесс распространения нейтронных волн в среде, частным случаем которого является дифрақция, детально может быть описан подобно тому, как описывается распрострапение световых воли в молекулярной оптиде. В оспову такого описапия кладут әлементарные акты рассеяния пейтронных волн ша отдельных атомных ядрах. Пусть на ядро падает плоская монохроматическая нейтропшая волна вида $\psi=e^{i k r}$. Рассеяшая атомным ядром волша на далеких расстояниях в линейном приближении может быть представлена в виде
\[
\psi_{1}=(b / r) \psi=(b / r) e^{i k r},
\]

где постоянная величина $b$, имеющая размерность длипы, называется амплитудой расселния (натало координат помещено в рассенвающем центре, т. е. в центре ядра атома). Она может зависеть от паправлепия рассеяния. Но если ядро сферическисимметритно, а его размеры пренебрежимо малы по сравнению с тиной нейтронной волиы (только такие волны и рассматриваются в этом параграфе), то такой зависимости пет, т. е. само рассеяние также сферически-симметричпо.

Через амплитуду рассеяния можно выразить эффективное сечеше о рассеяпия нейтронпої волны на атомном ядре. Плотность вероятности пахождения рассеяного пейтроиа в иространстве равна $\left|\psi_{1}\right|^{2}=|b|^{2} / r^{2}$, плотность радиального потока вероятности $v\left|\psi_{1}\right|^{2}=v|b|^{2} / r^{2}$, где $v$ – рациальная скорость пейтрона. Вероятное число нейтронов, проходящих в одну секупду через площадку $d S$, нормальную к радиусу, будет $d S v|b|^{2} / r^{2}=$ $=\tilde{v}|b|^{2} d \Omega$, где $d \Omega=d S / r^{2}$ – телесный угол, под которым видиа площадка $d S$ из цептра рассеяния. Плотность потока вероятности падающей волны равпа $v\left|e^{i k r}\right|^{2}=v$, так что для аффективного сечения рассеяния в телесный угол $d \Omega$ получаем
\[
d \sigma=v|b|^{2} d \Omega / v=|b|^{2} d \Omega,
\]

а для полного сечения рассеяния
\[
\sigma=4 \pi|b|^{2} .
\]
5. Амплитуда рассеяния может быть введена и для рассеяция рептгеновских лучей на атомах совершенно так же, как это делается для нейтронов. В табл. 18 приведены амплитуды рассея-

Амилитуда рассеяния рентгеновских лучей ( $f$ ) и нейтронов (b) некоторыми элементами (в единицах $10^{-12}$ см)

ния $f$ рентгеновских лучей на атомах (для угла рассеяния, равного нулю) и амплитуды рассеяния нейтронов $b$ на атомных ядрах для некоторых элементов. Если у символа химического элемента указано массовое число, то амплитуды рассеяния относятся к определенному изотопу соответствующего элемента. Если же массовое тисло не указано, то имеется в виду рассеяние на естественной смеси изотопов этого элемента.

Амплитуды рассеяния рептгеновских лучей на атомах, как легко проверить по табл. 18, меняются строго пропорционально числу электронов в электронных оболочках атомов. В частности, они абсолютно одинаковы для изотопов одного и того же химического элемента. На эту закономерпость уже было указано выше. Амплитуды же рассеяния нейтронов на ядрах меняются нерегулярно при переходе от одного ядра к другому. По порядку величины они в средпем лежат в интервале $10^{-13}-10^{-12}$ см для всех ядер – от самых легких до самых тяжелых. Этого и следовало ожидать, так как величиша $10^{-24} \mathrm{~cm}^{2}$ является характерным әффективиым сечением для ядерных процессов. Так как интенсивность рассеяния определяется квадратом амплитуды рассеяния, то рассеяне рентеновских лучей атомом урана в $(25,9 / 0,282)^{2}=8400$ раз интенсивнее, чем атомом водорода. Для нейтронов же иптенсивность рассеяния увеличивается в этом суучае всего в $(0,82 / 0,374)^{2}=4,8$ раз. Важность этого факта в структурном анализе была отметена выше.
6. Вследствие наличия у некоторых ядер резонансных уровней эиергии, близких к энергии тепловых нейтронов, амплитуда рассеяния $b$ для такіх ядер отрицательна, а в случае поглощения ядрами нейтронов становится комплексной. В табл. 18 комплекспая амплитуда $b$ дапа для пейтронов с длиной волны 0,1 пм. Если ограничиться только незатухающими нейтронными волнами, то амплитуда рассеяния должпа быть вещественной: положительной или отрицательной.

Знак амплитуды рассеяния может отразиться на паблюдаөмых физических явлепиях. Рассмотрим, например, рассеяпиө нейтронной волны на кристаллической решетке. Его можно. интерпретировать как результат отражения волн от параллельных атомных плоскостей и их последующей иптерференцй. Иптерференционное усиление отраженных волн выражается условием Брәгта – Вульфа (99.4). Если атомная плоскость состоит из атомных ядер одного вида, то волны, рассеянные на отдельных яграх, усиливают друг друга в направлении, в котором должно происходить отражение от этой плоскости. Допустим теперь, что атомная плоскость состоит из атомных ядер двух сортов, амплитуды рассеяния которых вещественны, но противоположны по знаку. Тогда от нее получатся две отраженных волны, фазы которых противоположны. Такие волны будут ослаблять друг друга. В том случае, когда амплитуды -рассеяния одипаковы по велитине, произойдет интерференционное гашение обеих волн. Значит, на атомной плоскости не будет отражения, не появятся и дифракционные пучки.

Разтичие знаков амплитуд рассеяния пейтронов практически используется для приготовления так называемых нулевых матрич, т. е. сплавов, для которых при определенных концептрациях компонентов амплитуда рассеяния в среднем равна нулю. В таких сплавах не пропсходит когерентпого рассеяния нейтронов. К ним относятся сплавы $\mathrm{Ti}-\mathrm{Zr}$, сплавы па основе $\mathrm{Mn}$, а также изотопическая смесь на основе Ni. Рассмотрим, например, сплав Ti-Zr. Обозначим через $x$ процентное содержаниө в нем Ті (по числу атомов). Такой сплав пе будет когерептио рассеивать нейтроны при выполнении условия
\[
0,34 x+1,44(1-x)=0,
\]
т. е. при $x=80 \%$. Впрочем, это заключение не отличается той же ясностью, какая была в случае кристаллической решетки, постронной из атомов двух сортов. Оно предполагает когерентность волн, рассеянных всеми атомами. А это не будет соблюдаться, если различные атомы сплава расположены в пространстве хаотически.
7. Нейтронная волпа, проникая из вакуума в среду, рассеивается на атомных ядрах. Если отвлечься от всех флуктуационных процессов, то рассеянные волны будут когерентны между собой, поскольку они возбуждаются одной и той же падающей волной. Конечно, это справедливо только тогда, когда рассеянные ядра достаточно массивны – их массы должны быть велики по сравнению с массой нейтрона. В противном случае при рассеянии на ядрах будет сильно меняться длина нейтронной волны, что поведет к нарушению когерентности. В случае же тяжелых ядер, қоторый только и рассматривается нами, этот эффект незначителен, так что рассеянные волиы могут считаться црактически когерентными. Разумеется, в веществе не должиы происходить ядерные реакции под действием иейтронов. IIри выполнении этих условий нейтронные волны, рассеянные ядрами, будут интерферировать межі ду собой и с падающей волной. В результате такой интерферегции и формируется нейтроная волиа в среде. Так же формируются отраженая волна и дифракционые пучки в явлешиях дифракции.
8. Исходя из этих иредставте-
Рис. 171 пий введем показатель преломления нейтронных воли в средах. Рассмотрим плоскопаралнель-

ный слой вещества, толщипа которого $\Delta z$ много меньше дліны волны $\lambda$ (рис. 171). Пуеть на этот слой падает нейтронная волна вида $e^{i k z}$. Поле нейтронной волиы, рассеянной одним ядром, в удаленной точке $P$ будет $b e^{\imath k r} / r$. Чтобы просуммировать такие поля, используем метод зон Френеля (см. т. IV, § 39). В оптике применимость этого метода предполагает слабое затухание волн, приходящих в точку паблюдения от последовательных зон Фрепеля. Такое же предположение используется и для нейтронных волн. В этом предположении полное поле излучения рассматриваемого нами слоя в точке наблюдения равно половине излучения вырезанной из него центральной зоны Френеля. Площадь центральной зоны Френеля
\[
S=\pi R^{2}=\pi(z+\lambda / 2)^{2}-\pi z^{2}=\pi z \lambda .
\]

На ней помещается $N S \Delta z$ ядер, где $N$ – число ядер в елипице объема. Если бы все волны, излучаемые ядрами, приходили в точку $P$ в одинаковых фазах, то поле излучения в этой точке было бы
\[
(1 / 2) S \Delta z N b e^{i k_{z}} / z=(1 / 2) \pi N b e^{i k z} \Delta z .
\]

В действительности все рассеянные волны запаздывают по фазе по сравнению с волной, исходящей из центра зоны. Для волн, исходящих из перпферийных точек зоны, это запаздыванне составляет л. Чтобы учесть запаздывание, применим метод векторных диаграмм. Для этого разобъем всю централыную зону па бесконетно узкие кольца одинаковой площади. Волны, излучаемые такими кольцами, будут иметь одинаковые амплитуды (если не учитывать влияние наклона лучей к плоскости зоны, что пріближенно допустимо). Если бы все фазы таких волн были одинаковы, то результирующая волна, излучаемая центральной зоной в точке наблюдения $P$, изобразилась бы на векторной диатрамме прямолинейной цепочкой $O A$ из бесконетно мальх векторов, представляющих излучения таких колец (рис. 172). На самом деле из-за сдвига фаз әти векторы доляпы быть повернуты относительно друг друга на одии и тот же угол, причем направление последиего вектора должіпо быть противоположно направлению первого. Ишыми словами, прямолитейная цепочка $O A$ должна быть заменена ломаной $O D B$ той яе длииы, образующей половину правильного многоугольника.
В пределе, когда цлипа кая:-
Рис. 172
дого звена этой ломаной стремится к нулю, она переходит в полуогружность той же длипы, тто п ллина прямолинейной цепочю $O A$. Вектор $\overrightarrow{O B}$, замыкающий эту полуокружпость, и представляет на векторной диаграмме волну в точке паблюдения, пзлучаемую цептральюй зоной, а половина $\overrightarrow{O C}$ этого вектора – результирующую волну всего плоскопараллельного слоя. Вектор $\overrightarrow{O C}$ повернут относительно прямолищейной цепочки на угол $\pi / 2$. Это значит, что результируюцая волна запаздывает по фазе на $\pi / 2$ относителью волны, исходящей из центра зоны. Следовательо, для получения правильной амплитуды надо предыдущее выражение умножить на $2 / \pi$, а для получения правильной фазы – на $e^{-i \pi / 2}=-i$. Таким образом, рассеянная волна в точке $P$ будет
\[
-i \lambda N b e^{i k z} \Delta z \text {. }
\]

Дои́авив сода падающую волну $e^{\text {iнz }}$, получим полную волиу в точке $P$ :
\[
\psi_{P}=(1-i \lambda N b \Delta z) e^{i k z}=e^{i(k z-\lambda N b \Delta z)},
\]

так как для применимости вывода пеобходимо предположить, что $\lambda N|b| \Delta z \ll 1$. С другой стороны, ту же воли монно выразить через показатель прсломлепия $n$ шейтропны волн, а именпо
\[
\psi_{P}=e^{i k(z-\Delta z)+i k n \Delta z}=e^{i\{k z+k(n-1) \Delta z\}} .
\]

Сравнивая это выражение с предыдущим, получим
\[
n=1-N b \lambda / k=1-(1 / 2) N b \lambda^{2} / \pi .
\]
9. Формула (99.8) справедлива только при условии
\[
N|b| \lambda^{2} \ll 1 .
\]

Действительно, в формуле (99.5) под $\psi$ падо понимать полную волновую функцию, создаваемую всеми впешними источниками в точке нахождения рассеивающего ядра. Между тем при выводе (99.8) вместо полной волновой функции была использована только падающая плоская волна и не были учтены волны, рассеянные всеми ядрами, внешними по отношению к рассматриваемому ядру. В частности, не учитывались эффекты отражения волн на грапицах слоя $\Delta z$. Это, между прочим, проявилось в том, что при прохождении через слой в рассматриваемом приближепии менялась только фаза волны, по пе ее амплитуда.

Можно было бы обобщить формулу (99.8) на случай, когда условие (99.9) не соблюдается, приняв во внимание рассеяние на ядрах не только первичной падающей волны, но и рассеяние всех вторичных волн, исходящих из ядер среды. Мы пе будем әтого делать, а предпочтем формальный, но более простой путь, использующий апалогию между волновой оптикой и ктассической мехапикой (см. т. IV, § 3,4 ).

Пусть пейтроп падаст из вакуума па плоскую границу сроды. Так как он обладает и волповыми, и корпускулярными свойствами, то показатель преломлепия $n$ можно определить двояко: либо как отношение фазовых скоростей пейтрониых воли в вакууме и среде, либо как отношешие скорости самого нейтропа в среде $v_{2}$ к его скорости в вакууме $v_{1}$ :
\[
n=v_{2} / v_{1} \text {. }
\]

Траектория иейтропа испытывает преломление па границе среды потому, что па него со стороны границы действует сила отталкивапия или притяжения. Это действие можно учесть, введя скачок $U$ потенцильной эпергии нейтрона при пересечении грапицы срелы:
\[
m v_{1}^{2} / 2=m v_{2}^{2} / 2+U,
\]

где $m$ – масса пейтрона. Следовательпо,
\[
n^{2}=v_{2}^{2} / v_{1}^{2}=1-2 U /\left(m v_{1}^{2}\right) .
\]

Введя сюда длипу нейтроншой волны в вакууме $\lambda=h /\left(m v_{1}\right)$, получим
\[
n^{2}=1-2 U m \lambda^{2} / h^{2} .
\]

Для определепия постояпной $U m / h^{2}$ замечаем, что при $|n-1| \ll$ $\ll 1$ последняя формула переходит в
\[
n=1-U m \lambda^{2} / h^{2} .
\]

Но в этом случае справедлива также формула (99.8). Из сраввешия обеих формул находим $U m / h^{2}=(1 / 2) N b / \pi$, так что окончательно
\[
n^{2}=1-N b \lambda^{2} / \pi
\]

10. При выполнении условия (99.9), как уже было отмечено, показатель преломления нейтронных волн весьма близок к единице. Но в зависимости от знака $b$ он может быть как меньше (когда $b>0$ ), так и больше единицы (когда $b<0$ ). В этом одно из отличий нейтропных воли от рентгеновских, для которых всегда $n<1$. Это объясняется тем, что частота рентгеновских волн всегда больше собственных частот колебаний электронов в атомах. Энергия же тепловых нейтронов может как превосходить энергии резонансных уровпей ядер, так и быть мешьше их. Если $n<1$, то при достаточно малых углах скольжепия нейтронная волна, падая из вакуума, исиытывает полное отражение от границы среды.

Более иптересен случай ультрахолодных нейтронов, когда выполияется условие
\[
N b \lambda^{2} / \pi>1 .
\]

В этом случае, согласпо формуле (99.10), показатель преломления $n$ чисто мнимый. Следовательно, если нейтронная волна падает па поверхпость среды из вакуума, то она может пропикнуть в среду только на малую глубину, а затем полпостью отразиться (см. т. IV, § 64, пункт 2).
Условию (99.11) можно придать следующую форму:
\[
\begin{array}{c}
\lambda>\lambda_{\text {гр }}, \\
\lambda_{\text {rp }}=\sqrt{\pi / N b} .
\end{array}
\]

где

Эта величина называется граничной длиной волны нейтрона, а соответствующие ей энергия и скорость
\[
\begin{array}{l}
\mathscr{E}_{\Gamma p}=m v_{\Gamma \mathrm{p}}^{2} / 2=(1 / 2) N b h^{2} / \pi m, \\
v_{\Gamma p}=h / m \lambda_{\Gamma p}
\end{array}
\]
– граничными энергией и скоростью нейтрона. Эти величипы приведешы для некоторых материалов в табл. 19.
11. Для получения ультрахолодыых пейтронов используются ядерные реакторы. При делении ядер урапа или плутопия в ядериых реакторах получаются нейтропы со средней энергией в несколько мегаәлектронвольт. Они замедляются до тепловых энергий в веществе, окружающем ТВЭЛы с делящимся веңеством. При этом возниканот и ультрахолодные пейтроны. Одпако их число составляет примерно только $10^{-13}$ часть от общего числа нейтронов (если температура замедлителя близка к комнатной). Ультрахолодные нейтропы выводятся из реактора по сильно изогнутой трубе – нейтроноводу. Все нейтроны, за исключением ультрахолодных, не в состоянии преодолеть резкие изгибы нейтроновода и поглощаются его стенками и окружающим веществом. Ультрахолодные же нейтроны испытывают полное отра-

Таблица 19
Граничные энергия, длина волиы и екоресть нейтронов дая некоторых материалов

жение на грапице вакуум – среда. Обычно вблизи активной зоны реактора в пейтроноводе помещается дополнительный замедлитель, пазываемый конвертором. Его полезно охлаждать для увеличения доли ультрахолодных пейтронов. Часто нейтроновод делают паклоним и подпимающимся вверх. Тогда пейтроны будут испытывать дополительное замедление под действием сиды тяжести.

Другой способ получения уэтрахолодных нейтронов испольвует отражение пейтропов ог цитущегося («убегающего») магнитного зеркала (принцт раоботы последнего указап ниже). Удобство этого способа состоит в том, что в нем все ириборы располагаются вне защиты реактора.

Указапшые способы позволяют получать потоги ультрахолодных нейтронов с иптепсивностью в сотии нейтриов в секунду с каждого квадратного саптиметра поперечного сечения нейтроповода. Реально получаемые плотности ультрахолодиых пейтронов не превосходят $1 \mathrm{~cm}^{-3}$.
12. На полном отражении ультрахолодных пейтронов, удовлетворяющих условию (99.12), основано устройство ловуцек ультрахолодных нейтронов, принцип действия которцх бы указап Я. Б. Зельдовичем (1914-1987) в 1959 г. Ловушка представляет собой полый сосуд, в котором создап вакуум. Ультрахолодные нейтроны, удовлетворяющие условию (99.11), находящиеся в таком сосуде, падая на его стенки, полностью отражаются обратно, каюов бы ни был угол падения. Так действовала бы идеальная ловуша с идеально чистыми и гладкими стенками. В реальной ловушке стенки шероховаты, загрязнепы, совершают колебапия и т. д. Взаимодействие вейтронов со стенками приводит к их поглощенио и нагреванию нейтрониог гава. Особенно велико влияние пленки загрязнений, состоящей из водородсодержащих веществ, в частности воды. Все это понижает время хранения ультрахолодных нейтронов в сосуде. Всө же к пастоящему времени удалось довести это время до $1000 \mathrm{c}$, что практически совпадает со средним временем жизии нейтрона до $\beta$-распада: $(917 \pm 14)$ c.

Ультрахолодиые нейтропы могут быть использованы в опытах по обнаружению у нейтропа возможного электрического заряда $Q_{\mathrm{n}}$ и әлектрического дипольного момента $d_{\mathrm{n}}$, а такие для изучепия других фупдаментальпы свойств нейтрона. Опыты показали, что $Q_{\mathrm{n}}<2 \cdot 10^{-21} e$ ( $e$ – элементарный заряд), а $d_{\mathrm{n}}<$ $<2 \cdot 10^{-25} e($ см) .
13. Нейтроны обладают магнитным моментом $\mu=6,03 \times$ $\times 10^{-12}$ эВ/Гс. Поэтому нейтронные волиы могут рассеиваться не только на ядрах, но и на самих атөмах, если их электронные оболочки также обладают магнитными момептами. (Магиитные моменты ядер в тысячи раз меньше и поэтому роли не играют.) Это рассеяние, таким образом, обусловлено не ядерными, а электромагнитными силами. Оно может быть описано аналогично рассеянию на ядрах, а именно с помощью амплитуды магнитного рассеяния нейтронов. Для магпитных веществ (железо, кобальт, никель и пр.) ядерная и магнитная амплитуды рассеяния — одинакового порядка. Если магпитные моменты атомов в веществе ориентированы хаотически, то магнитпое рассеяние атомов не когерентно. Но если их направления упорядочены, то получается когерентное рассеяние с дифракционными максимумами, положепие которых определяется магнитной структурой вещества. В качестве примера на применение магиитной нейтронографии укажем, что именно она позволила установить магиитню структуру антиферромагнетиков.

Благодаря паличию магнитного момента ультрахолодные нейтроны могут испытывать полное отражение от областей сильного магнитного поля (магпитных зеркал). Для этого магнитный момент нейтрона должен быть ориентировап так, чтобы нейтрогт выталкивался из магнитного поля и чтобы его кипетическая энергия $\mathscr{E}$ не превосходила $\mu H$. Если $\mathscr{E}=10^{-7}$ эВ, то должно быть $H>\mathscr{E} / \mu=1,7 \cdot 10^{4}$ Гс.

Полное отражение нейтронов от магнитных зеркал в магнитном поле позволяет получать интенсившые пучки полностью поляризованных нейтронов. Методы магнитной нейтронографии дают информацию об ориентации магнитных момептов каждого из компонептов в бинарпых магнитных сплавах.

Созданы нейтронные ловушки – нейтронные накопительные кольца, использующие ипой принцип удержания ультрахолодиых нейтропов, чем ловушки, описанные выше. В таких кольцах нейтроны с эшерией мепьше $2 \cdot 10^{-6}$ эВ удерживаются на орбите с диаметром порядка 1 м неоднородным магпитным полем. Время удержания нейтрона в нейтронных накопительных кольцах сейчас уже превышает время жизни нейтрона до $\beta$-распада. Принцип удержания ультрахолодных нейтропов с помощью неоднородных магиитных полей был предложен в 1960 г. В. В. Владимирским (р. 1915).