1. Энергил связи ядра (относительно всех нуклонов) $\mathscr{E}_{\text {св }}$ есть мера его прочности, измеряемая минимальной работой, которую надо произвести, чтобы полностью расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны. Энергию связи ядра надо отличать от его внутренней энергии, т. е. от әнергии образовапия ядра $\mathscr{E}_{\text {об }}$. Если энергию полпостью расщепленного ядра принять за нуль, то, очевидно, $\mathscr{E}_{\text {об }}=-\mathscr{E}_{\text {св. }}$. Через величину $\mathscr{E}_{\text {св }}$ определптся и энергия связи ядра по отношению к разделению его ни любые две части, состоящие из протонов и нейтронов, т. е. минимальная работа, необходимая для разделения ядра на эти две части. Например, энергия связи протопа в ядре, ипаче называемая энереией отделения протона от ядра, есть минимальпая работа, которую надо произвести, чтобы удалить протон из ядра. Она определяется формулой
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{p}}=\mathscr{E}_{\text {св }}(Z, A)-\mathscr{E}_{\text {св }}(Z-1, A-1),
\]
т. е. равна разности энергий связи исходного и конечного ядра. Аналогичпо энергия связи нейтрона в ядре (иначе, энергия отделения нейтрона от ядра)
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{n}}=\mathscr{E}_{\mathrm{cв}}(Z, A)-\mathscr{E}_{\mathrm{cв}}(Z, A-1),
\]

а эпергия связи $\alpha$-частицы в ядре (или энергия отделения ее)
\[
\mathscr{E}_{\alpha}=\mathscr{E}_{\text {св }}(Z, A)-\mathscr{E}_{\text {св }}(Z-2, A-4)-\mathscr{E}_{\text {св }}(\alpha),
\]

где $\mathscr{E}_{\text {св }}(\alpha)$ — энергия связи $\alpha$-частицы.
Понятно, тто исходное ядро в этих формулах не может быть соответственно протоном, нейтроном или $\alpha$-частидей. Иначе $\mathscr{E}_{p}$, например, означала бы әнергию отделения протона от ядра, которое само состоит только из одного протона, а такая постановка вопроса лишена смысла.

В силу соотношения между массой и энергией энергия связи ядра может быть вычислена по формуле
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{cB}}(Z, A)=Z M_{\mathrm{p}}+N M_{\mathrm{n}}-M(Z, A),
\]

если массы выражены в энергетических единицах. Предполагается, что массы всех частиц в формуле (64.4) — массы покоя (индекс нуль опущен, как это принято в ядерной физике и физике әлемептарных частиц). Массу заряженной частицы можно измерить масс-спектрографическим методом, основанным на измерепии отнлонений заряженных частиц в статических магнитных и әлектрических полях. Если же частица не заряжена (нащимер, нейтрон), то измерение ее массы может быть сведено к измерению масс заряженных частиц.
2. Существенно заметить, что в таблицах приводятся не массы ядер, а величины, выражающиеся через массы нейтральных атомов. Поэтому для удобства вычислений формулу (64.4) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входили массы атомов, а не ядер. С этой целью в правой части формулы (64.4) прибавим и вычтем массу $Z$ электронов. Пренебрежем далее разницей энергий связи этих электронов в $Z$ атомах водорода, с одной стороны, и в атоме $(Z, A)$ — с другой (такая разница только за последнее время стала доступной измерениям). Тогда формула (64.4) перейдет в
\[
\mathscr{E}_{\text {св }}(Z, A)=Z M_{\text {ат }}\left({ }_{1}^{1} \mathrm{H}\right)+N M_{n}-M_{\text {ат }}(Z, A),
\]

где $M_{\text {ат }}\left({ }_{1}^{1} \mathrm{H}\right)$-масса атома водорода, а $M_{\text {ат }}(Z, A)$ — масса атома с порядковым номером $Z$ и массовым числом $A$.

Полезным понятпем в ядерной физике является дефект массы ядра, связанный с его эпергией связи. Дефектом массы ядра пазывается разность между массой рассматриваемого ядра, выраженной в атомных единицах массы (см. § 63 , пупкт 3 ), и соответствующим массовым числом $A$ :
\[
\Delta(Z, A)=M_{\text {пд }}(Z, A)-A .
\]

Для установления зависимости между дефектом массы и энергией связи ядра используем формулу (64.4), считая, что вся масса в ней выражена в атомных единицах массы (а.е.м.). Далее, учтем, тто из формулы (64.5) следует, что $M_{\text {кд }}=\Delta+A$. В частпости, для нейтрона $M_{\mathrm{n}}=\Delta_{\mathrm{n}}+1$, а для протона $M_{\mathrm{p}}=\Delta_{\mathrm{p}}+1$. Подставив эти значения в (64.4), получим

или
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{B}}}=Z\left(\Delta_{\mathrm{p}}+1\right)+N\left(\Delta_{\mathrm{n}}+1\right)-(\Delta+A),
\]
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{cв}}=Z \Delta_{\mathrm{p}}+N \Delta_{\mathrm{n}}-\Delta(Z, A),
\]

так как $Z+N=A$. Отсюда видно, что при надлежащем сдвиге пачала отсчета энергии (зависящем только от $Z$ и $N$ ) дефект массы отличается от энергии связи ядра только знаком. Применим (64.4б) к расчету энергип связи ядра атома ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$.

Масса протона $M_{\mathrm{p}}=938,2796$ МәВ $=1,0072764$ а. е. м., масса нейтрона $M_{\mathrm{n}}=939,5731$ МэВ $=1,008665$, масса $\alpha$-частицы (ядра $\left.{ }^{4} \mathrm{He}\right) M_{\alpha}=4,001506$ а.е.м. Следовательно, для соответствующих дефектов масс получаем $\Delta_{\mathrm{p}}=0,007276, \Delta_{\mathrm{n}}=0,008665, \Delta_{\alpha}=$ $=0,001506$, а для энергии связи $\alpha$-частицы $\mathscr{E}_{\text {св }}=2(0,007276+$ $+0,008665)-0,001506=0,030$ а. е. м. $=28,38 \mathrm{MaB}$.

Дефект массы, определяемый формулой (64.5), есть величина безразмерная. Но ему искусственно можно приписать размерность массы (энергии), если условиться, что формула (64.5) определяет $\Delta$ только в атомных единицах массы. После этого простым перестетом определится значение $\Delta$ в мегаэлектронвольтах (пли в других единицах массы). В результате получится, например, $\Delta_{\mathrm{p}}=6,77761 \mathrm{MoB}, \Delta_{n}=8,07146 \mathrm{MəB}, \Delta_{\alpha}=1,4028414$ МэВ.

Как уже отмечалось выше, в таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы нейтральных атомов. Последние больше масс ядер на массы әлектроншх оболочек. В соответствии с этим вместо дефегтов масс ядер приводятся дефекты масс также нейтральных атомов, т. е. величины
\[
\delta(Z, A)=M_{\mathrm{aT}}(Z, A)-A .
\]

Например, дефект массы атома ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$ получится, если к дефекту массы $\alpha$-частицы добавить массу двух электронов: $2 \cdot 0,511003=1,022006$ МәВ. Таким путем для дефекта массы атома ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$ получится $1,4028414+1,022006=2,42485$ МэВ. Очевидно, формула (64.4б) остается справедливой, если дефекты масс ядер заменить иа дефекты масс нейтральных атомов, т. с.
\[
\mathscr{E}_{\text {св }}=Z \delta_{\mathrm{p}}+N \delta_{\mathrm{n}}-\delta(Z, A) .
\]

Иптересно сравнить энергию связи $\alpha$-частиды с относительвым измешением массы вещества ирн химитеских реакциях. Например, в реакции $\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}$ достигается температура порядка $1000^{\circ} \mathrm{C}=1273 \mathrm{~K}$, что соответствует средней энергии $3 \cdot(3 / 2) k T=$ $=(9 / 2) \cdot 1,38 \cdot 10^{-16} \cdot 1273 \approx 7,9 \cdot 10^{-13}$ әрг $\approx 0,5$ әВ на одну молекулу воды (молекула воды состоит из трех атомов: двух атомов водорода и одного атома кислорода). Так как молекула воды содержит 18 пуклонов, а масса нуклона равна 931 МэВ, то собственная энергия молекулы воды равпы $18 \cdot 931=16,8 \cdot 10^{3}$ МәВ $\Rightarrow$ $=16,8 \cdot 10^{9}$ эВ. Относительное изменение массы вещества при этой химической реакции составляет примерно $3 \cdot 10^{-11}=$ $=3 \cdot 10^{-9} \%$, что недоступно измерешию даже масс-спектрографическими мстодами. Этот пример делает понятным, почему экспериментальная проверка формулы Эйнштейна $\Delta m=\Delta \mathscr{E} / c^{2}$ на химических реакциях оказалась безцадежной, а стала возможной только на ядерных реакдиях.

Отношение $\mathscr{E}_{\text {св }} / A$, т. е. средвяя энергия свяаи, приходяцаяся па один нуклон, называется удельной энергией свлзи, а дефект массы, отнесенный к одному нуклону, $f=\Delta / A,-$ упаковочным коэффициентом.
3. Отметим некоторые свойства атомных ядер, устаповленные экспериментально, и посмотрим, какие выводы следует сделать из них относительно строения ядра. Оказывается, что для стабильных пе слишком легких ядер $(A \geqslant 20)$ удельная эпергия связи в грубом приблияении постоянна и составляет около 8 МаВ на нуклои. Этот факт определенно свидетельствует о том, что ядериые силы являются короткодействующими — их радиус действия порядка размеров самих нуклонов и даяе меньше. Такая особенность ядерных сил проявляется в их насыщении. Насыщение означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует только с песколькими соседними нуклонами. В этом отношении ядерные силы аналогичны химическим силам, обусловливающим валентность химических элементов.

Насыщением ядерных сил объяспяется, почему энергия связи пе слишком легких стабильных ядер в грубом приближении пропорциональна массовому числу $A$. Если бы насыщения не было, а каждый нуклон эффективно взачмодействовал с остальными $A-1$ пуклонами, то энергия связи ядра оказалась бы пропорциональної $A(A-1) / 2$, т. е. при больших $A$ возрастала приблизительно пропорциопально второй, а не первой степени $A$. С насыщением ядерных сил связано п то обстоятельство, что плотность ядерного вещества для не слишком легких ядер приблизительно постоянна, т. е. не зависит от $A$. Благодаря этому радиус ядра $R$ оказывается пропорциональным $A^{1 / 3}$. Это дает основание рассматривать атомное ядро как каплю несжимаемой жидкости, заряженной положительным электричеством; такое предположепие вводится в так называемой капельной модели ядра. Такая классическая модель представляется напболее обоспованной для ядер с большими массовыми числами $A$.
4. С точки зрения капельной модели следует ожидать уменьшения удельной энергии связи ядра по сравнению с той, какой она была бы, если бы нуклоны в ядре подвергались действию только насышенных ядерных сил притяжения. Такое уменьшение действительно наблюдается. Опо связано, во-первых, с влиянием поверхностных нуклонов. Если нуклон находится вблизи поверхности ядра, то уменышается число нуклонов, удерживающих его в ядре, т. е. не все связи в этом случае будут действовать полпостью. Этот эффект особенно существен для легких ядер, так как его влияние тем больше, чем больше отшошение поверхно-
Та $б$ ли ца 7

сти ядра к его объему (пропорциональное $R^{-1} \sim A^{-1 / 3}$ ). Удельные эиергии связи для легких ядер, вычислепные по формуле (64.4а), шриведены в табл. 7. Разумеется, для легких ядер нет осшований окидать согласия әкспериментальных данных с вычисленными 10 капельной модели.

Во-вторых, әнергия связп уменьшается из-за кулоповского отталкивачия между протонами. Для легких ядер этот эффект не играет существенной роли, поскольку в этом случае ядерные силы превосходят кулоновские примерно на два порядка. Одиако кулоновские силы являются дальнодействующими, их энергия шропорциональна $Z(Z-1)$, или при больших $Z$ приблизительно пропорциональна $Z^{2}$, тогда как энергия ядерного взаимодействия пропорциональна $Z$. Поэтому при больших $Z$ роль кулоновскоӥ энергии увеличивается. Этим объясняется уменьшешие удельної әнергии связи тяжелых ядер с возрастанием $Z$.
5. Помимо объемной, поверхностной иг кулоновской эпергий, өнергия связи ядра содержит еще два тлена. Первый учитывает установленную на опыте для легких ядер повышеную стабильность ядра с равными числами протонов и нейтронов $(Z=N)$ по сравнению с другими ядрами того же массового числа $A=$ $=Z+N$. Нарушение такой стабильности для тяжелых яцер свяаано с кулоновским отталкиванием протонов, которое уже было учтено выше. Поэтому мы примем в катестве обобщепия опытиых фактов, что указанная тенденция к стабильности сохранится и для тяжелых ядер, если «выклютено» электрическое взаимодействие. При отклонении чисел $Z$ и $N$ от равенства в энергип связи ядра, помимо поверхностной и кулоновской энергий, появится еще одна отрпцательная добавка, называемая энергией симметрии. Физическая природа энергии спмметрии не яспа. Одпако ее наличие, несомненно, свидетельствует о том, что протоп отличается от шейтрона не только электрическим зарядом. Между ними имеются и другие, хотя и менее существенные различия. Оставляя в стороне вопрос о физической ирпрде энергии симметрип, поставим более скромную задату: на основе эмпирических фактов получить приближенное выраженпе для энергии симметрии.

Допустим, тто в ядре «выключено» электромагнитное взаимодействие, а осталось только ядерное взаимодействие. Если теперь в ядре заменить все протоны нейтронами, а все нейтроны протонами, то от этого энергия связи не изменится. Это утверждение является обобщением опытных фактов и подтверждается, в частности, существонанием зеркальпы ядер. Математическі оно выражается уравнением
\[
\mathscr{E}_{\text {Cu }}(Z, N)=\mathscr{E}_{\text {cu }}(N, Z) .
\]

Введем в это уравнепие новую перемепную $\varepsilon=N-Z$. С испольвовапием соотношения $A=Z+N$ находим
\[
N=\frac{A+\varepsilon}{2}, \quad Z=\frac{A-\varepsilon}{2},
\]

так что
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{CB}}\left(\frac{A-\varepsilon}{2}, \frac{A+\varepsilon}{2}\right)=\mathscr{E}_{\mathrm{cB}}\left(\frac{A+\varepsilon}{2}, \frac{A-\varepsilon}{2}\right) .
\]

Отсюда видио, что при постоянном $A$ эиергия связи ядра является четной фупкцией параметра $\varepsilon$. Считая величину $\varepsilon$ малой по сравнению с $A$, разложим фупкцию $\mathscr{E}_{\text {св }}$ по степеням $\varepsilon$ и оборвем это разложение на квадратичном члене:
\[
\mathscr{E}_{\text {св }}=F(A)+f(A) \varepsilon^{2}=F(A)+f(A)(N-Z)^{2} .
\]

Опытные факты вышуждают признать, что функция $F(A) \sim A$, o чем уже было сказано выше, а $f(A) \propto A^{-1}$, причем фупкция $f(A)$ должна быть отрицательной, о чем также было сказано выше.
6. Второй из упомянутых в начале пупкта 5 членов не может быть истолкован классически и учитывает элспериментально установленный факт систематического изменения энергии связи ядра в зависимости от того, четны пли нечетны $Z$ и $A$. Ядра с четнымп $Z$ п $N$ называются четно-четными, с четными $Z$ и нечетными $N$ — четно-нечетными, с нечетными $Z$ и четными $N$ иечетно-четными, с нечетными $Z$ и нечетными $N$ — иечетно-нечетными. Энергия связи максимальна для четно-четных ядер, минимальна для нечетно-нечетных и принимает промежуточные значения для остальных ядер. Этот факт с определенностью свидетельствует о спаривании одинаковых нуклонов в ядре, т. е. в каком-то смысле объединении в пары как протонов, так и нейтропов. Спаривапие увеличивает энергию связи ядра. Соответствующая цоправка в эпергии связи называется энергией спарисания. При четных $Z$ и $N$ все протоны и все нейтроны ядра спаревы. При нечетном $A$ остается один неспаренный протон или один неспаренный нейтрон. Накопец, при нечетных $Z$ и $N$ полухится одии неспаренный протон и один неспаренный нейтроп.

Экспериментальные факты удовлетворительно описываются, если при нечетном $A$ әцергию спаривания включить в объемный члеп, т. е. принять ее равной нулю. Тогда для четно-четных ядер эшергия спаривания будет положительна, а для нечетно-нечетных отрицательна, причем по абсолютной величине обе энергии практически одинаковы.
7. Таким образом, на основании сказанного для энергии связи ядра можпо паписать
\[
\mathscr{E}_{\text {св }}=C_{\text {об }} A-C_{\text {пов }} A^{2 / 3}-C_{\text {кул }} Z^{2} A^{-1 / 3}-C_{\text {спм }}(A-2 Z)^{2} A^{-1}+C_{\text {спар }} A^{-8} \delta .
\]

Эта полуэмпирическая формула называется формулой Вейцзеккера (р. 1912). Последний член устаповлен на основании эмпирических дапных, причем для показателя $\varepsilon$ разные авторы приводят различшые значепия от $+1 / 3$ до 1 . В настоящей кпиге принимается $\varepsilon=3 / 4$. Значение $\delta$ равно
\[
\delta=\left\{\begin{array}{r}
+1 \text { для четно-четшых ядер, } \\
0 \text { для ядер с нечетпым } A, \\
-1 \text { для нечетно-нечетных ядер. }
\end{array}\right.
\]

Коэффициенты в формуле ‘(64.6) подбираются так, чтобы получилось наилучшее согласие с опытом. В пастояцее время приняты следующие значения:
\[
\begin{array}{l}
C_{\text {об }}=15,75 \mathrm{MэB}, \quad C_{\text {пов }}=17,8 \mathrm{MэB}_{z} \quad C_{\text {кул }}=0,710 \mathrm{MэB} \text {, } \\
C_{\text {сим }}=23,7 \mathrm{MэB}, \quad C_{\text {спар }}=34 \mathrm{MэB}, \quad \varepsilon=3 / 4 . \\
\end{array}
\]

Формула Вейцзеккера для әнергии связи в большипстве случаев справедлива с точностью до нескольких мегаәлектрониольт и трезвычайно полезна при выяснении всех существенных общих свойств ядер (легкие ядра исключаются из рассмотрения). Одшако некоторые детали не отражаются этой формулой должным образом. Сюда относятся, например, особая устойчивость «магических» ядер и флуктуации эпергии спаривания.

Магическими называются ядра, у которых число протонов или нейтронов равпо одному из чисел $2,8,20,(28), 50,82,126$ (в последнем случае только для нейтронов). Самп эти числа называются также магическими. Если у ядра одновременго являются магическими как число протонов, так и число нейтронов, то такое ядро называется дважды магическим. Таких ядер всего пять: $\quad{ }_{2}^{4} \mathrm{He},{ }_{8}^{16} \mathrm{O},{ }_{20}^{40} \mathrm{Ca},{ }_{20}^{48} \mathrm{Ca},{ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}$. Магическпе иा в особенпости дважды магические ядра отличаются повышенной устойчивостью (т. е. обладают большими удельными энергиями связи) п большей распространенностью в природе по сравнению с другимп ядрами. Существование магических чисел объясняется оболочечной моделью ядра (см. § 78).
8. Применим формулу Вейцзеккера для определепия паиболее стабильного изобара при заданном массовом числе $A$. Изобары отличаются друг от друга значениями $Z$. Поэтому задача сводится к определепию зарядового числа $Z$, при котором элергия связи ядра максимальпа. Продифференцируем (64.6) по $Z$ при постоянном $A$ и приравняем производную нулю. Разуместсл, при этом достаточно принять во внимание только третий и четвертый члепы формулы (64.6), так как остальные члены от $Z$ не зависят. В результате получим
\[
Z=\frac{A}{2+\left(C_{\mathrm{кул}} / 2 C_{\text {cиn }}\right) A^{2 / 3}}=\frac{A}{2+0,0150 A^{2 / 3}} .
\]

Формула Вейцзеккера не учитывает различия масс пейтрона п протона: $m_{\text {n }}-m_{\mathrm{p}}=1,29343 \mathrm{MəB}$. Действительно, масса ядра должна содержать член $Z m_{\mathrm{p}}+(A-Z) m_{\mathrm{n}}=A m_{\mathrm{n}}-Z\left(m_{\mathrm{n}}-m_{\mathrm{p}}\right)$. Іоэтому в формулу для энергии связи должно входить слагаемое $Z\left(m_{\mathrm{n}}-m_{\mathrm{p}}\right)$. С учетом этого слагаемого получится
\[
Z=\frac{\left[1+\left(m_{\mathrm{n}}-m_{\mathrm{p}}\right) / 4 C_{\text {сим }}\right] A}{2+\left(C_{\text {кул }} / 2 C_{\text {сим }}\right) A^{2 / 3}}=\frac{A}{1,97+0,0150 A^{2 / 3}}
\]

что отличается от (64.8) примерно на $1 \%$. Такое различие вряд ли реально ощутимо при той точности, на которую может претендовать полуэмпирическая формула Вейцзеккера.

Ядра, не испытывающие $\beta$-распада, называются $\beta$-стабильиbьми ядрами. Числа нейтронов $N$ и протонов $Z$ в пих определяются формулами (64.8) или (64.8a). Эти формулы дают только средние или сглаженпье значения $N$ п $Z$ для $\beta$-стабильных ядер. На плавный ход изменепия, соответствующего формулам (64.8) п (64.8a), пакладывается ряд локальных искажений. Для $A \lessgtr 40$ число $Z$ примерно вдвяе меньше $A$, т. е. числа нейтронов и протонов в ядре примерно равны. При больших $A$ из-за кулоновского отталкивания в ядре содержится больше пейтронов, чем протонов. На рис. 120 на осях координат отложены числа $N$ и $Z$. Здесь пзвестиые $\beta$-стабильые ядра изображены прямоугольнками в
Рис. 120

Функции $N$ и $Z$. Темные квадратики относятся к ядрам, полупериод $\alpha$-распада которых больше $10^{9}$ лет, а светлые — к ядрам, у которых этот полупериод меньше. Ядра с избыточным числом нейтронов или протонов $\beta$-радиоактивны. От избытка протонов ядро освобождается путем испускания позитронов, а от избытка нейтронов — путем испускапия электронов (см. § 74). Когда избыток протонов становится столь большим, что энергия отделения протона обращается в нуль, то ядро существовать не может з распадается. Аналогичное заключение относится к пейтронам.

Соответствующие теоретические границы существования ядер изображены кривыми $C_{\mathrm{p}}$ и $C_{\mathrm{n}}$ на рис. 120. Их можно приближепно получить, приравнивая нулю частные производные по $Z$ (при $N=$ const) и по $N$ (при $Z=$ const). О кривой $Z^{2} / A=41$ будет сказано при рассмотрении вопроса о делении ядра (см. § 93).
9. Зависимость энергии связи ядра от числа нейтронов $N$ и числа протонов $Z$ можно изобразить графически, откладывая на горизонтальных осях значения $N$ и $Z$, а па вертикальной осп энергии связи $\mathscr{E}_{\text {св }}$. Так как числа $N$ и $Z$ целые, то таким путем получится конечная система точек, каждая из которых соответствует определенному ядру. Если их соединить поверхностью, то она отнюдь не будет гладкой, а получится зубчатой. Положение здесь напоминает то, что получилось бы, если бы подобным образом изобразить завпсимость энергии ионизации атома от порядкового номера элемента. Энергия иопизации менялась бы скачкообразно при переходе от одного элемента к соседнему. Особенно велики были бы эти скачки при переходах от соседних атомов к атомам благородных газов, у которых полностью застроены наружные әлектронные оболочки и именно благодаря этому энергии ионизации особенно велики. Апалогичное увеличение удельной әнергии связи наблюдается и в ядерной физике при переходе к магическим ядрам. Этот әффект связан с оболочечної структурой ядра (см. § 78).

Но особенно сильно удельная энергия связи меняется при изменении четности ядра. При переходе же от ядер к соседним ядрам той же четности скачки удельной энергии связи относительно меньше. Именно в этом проявляется энергия спаривания. Благодаря налитию энергии спаривания поверхность $\mathscr{E}_{\text {св }}=$ $=\mathscr{E}_{\text {св }}(N, Z)$ отчетливо расщепляется на три поверхности. Выше всех располагается поверхность для четно-четных ядер, ниже всех — для нечетно-нечетных. Посередине между ними располагается поверхность с нечетными числами $A$, соответствующая четно-нечетным и нечетно-четным ядрам. Все три поверхности можно аппроксимировать гладкими поверхностями, используя для этого, например, формулу Вейцзеккера. Расстояние между этими поверхностями при $Z \approx 10-20$ и $N \approx 10-20$ составляет примерно 3-2 МәВ, а затем монотонно убывает до $1 \mathrm{MəB}$ в области самых тяжелых ядер ( $Z \approx 100, N \approx 150$ ).
10. На рис. 121 представлена әкспериментальная вависимость удельной әнергии связи ядра от массового числа $A$ для наиболее стабильных изобаров при всех четных значениях $A$. Нечетнонечетных стабильных ядер известно всего пять: это легкие ядра ${ }_{1}^{2} D,{ }_{3}^{6} \mathrm{Li}_{5}^{10}{ }_{6}^{10} \mathrm{Be}{ }_{7}^{14} \mathrm{~N}$, а также ${ }_{23}^{50} \mathrm{~V}$. Они на рис. 121 не представлены. Не представлены и ядра с нечетными значениями $A$. Тем самым исключены систематические нечетно-четные поправки, связанные с әффектом спаривания нуклонов. Плавная кривая соответствует полуэмпирической формуле Вейцзеккера (64.6).

Если исклютить из рассмотрения самые легкие ядра, то в грубом прнближении, как уже указывалось в пункте 3, удельная энергия связи слабо меняется при переходө от ядра к ядру и равна приблизительно 8 МэВ. Удельная эшергия связи обращается в максимум при $A \approx 56$ (железо). Этот максимум равеп приблизтельно 8,8 МэВ. Замедлепие роста уделшй̈ энергии
Puc. 121

связи с последующим падепием ее, как уже указывалось вышө (см. пункт 3), сначала связано с влиянием поверхностной әнергии, а затем с кулоновским отталкиванием. Из рассмотрения кривой видно, что для легких ядер энергетически возможен продесс слияния их с выделением ядерной энергии синтеза. Напротив, для тяжелых ядер энергетически выгоден продесс деления, сопровождающийся также выделением энергии. На этих процессах основана вся ядерная энергетика.
ЗАДАчИ
1. Дефект массы атома ${ }_{4}^{9} \mathrm{Be}$ равеп $11,3484 \mathrm{MэB}$. Олределить эпергию связи ядра ${ }_{4}^{9} \mathrm{Be}$ относительно распада его па дие $\alpha$-частины ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$ и нойтрон.

Репение. Воспользовавшись значениями дефектов масс нейтрона и атома ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}$, приведенными в тексте, получим для искомой энергип связи
\[
\mathscr{E}_{\text {св }}=2 \Delta(2,4)+\Delta_{\mathrm{n}}-\Delta(4,9)=2 \cdot 2,42485+8,07162-11,3484=1,5729 \text { МэВ. }
\]

Столь малая эпергия связи ядра ${ }_{4}^{9} \mathrm{Be}$ относителью распада его па две $\alpha$ частицы и нейтрон позволяет выбивать из этого ядра нейтроп путем облучешия его $\alpha$-частицами. Именоо таким путсм был открыт пейтрон (см. § 92).
2. Используя дефекты масс
\[
\begin{array}{c}
\Delta(1,2)=13,13627 \mathrm{MəB}, \quad \Delta(1,3)=14,95038 \mathrm{MəB}, \\
\Delta(2,3)=14,93173 \mathrm{MəB},
\end{array}
\]

а также дефекты масс, прнведепные в тексте, вычислить эпергию $Q$, вы+ деляющуюся в следующих термоядерных реакция:
1) ${ }_{1}^{2} \mathrm{D}+{ }_{1}^{2} \mathrm{D} \rightarrow{ }_{1}^{1} \mathrm{p}+{ }_{1}^{3} \mathrm{~T}$,
3) ${ }_{1}^{2} \mathrm{D}+{ }_{1}^{3} \mathrm{~T} \rightarrow{ }_{0}^{1} \mathrm{n}+{ }_{2}^{4} \mathrm{He}$
2) ${ }_{1}^{2} \mathrm{D}+{ }_{1}^{2} \mathrm{D} \rightarrow{ }_{0}^{1} \mathrm{n}+{ }_{2}^{3} \mathrm{He}$,
4) ${ }_{2}^{3} \mathrm{He}+{ }_{1}^{2} \mathrm{D} \rightarrow{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+{ }_{1}^{1} \mathrm{p}$.

Препьбрегая кинетической энергией частиц до рсакции, определить, какую эпергию уносит каждая частипа после реакции.
Ответ.
1) $Q=2 \Delta(1,2)-\Delta(1,1)-\Delta(1,3)=4,033 \mathrm{MəB}$; протои упосит 3,025 МәВ, ндро трития — $1,008 \mathrm{MaB}$;
2) $Q=3,27 \mathrm{MəB}$; пейтрон упосит $2,453 \mathrm{MəB}$, ядро гелия ${ }_{2}^{9} \mathrm{He}-0,817 \mathrm{MaB}$;
3) $Q=17,59 \mathrm{MэB}$; нейтрон уносит $14,07 \mathrm{MэB}$, ядро гелия ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}-3,52 \mathrm{M}$;
4) $Q=18,35 \mathrm{M}$; ; потоп уносит $14,68 \mathrm{M}$, ядро гелия ${ }_{2}^{4} \mathrm{He}-$ 3,67 MaB.
3. Ядро урана ${ }_{92}^{238} U$ делится на два осколюа прпблизительно одиваковой массы, расположенные в середине периодитеской системы элементов. Пользуясь кривой рис. 121, определить приближенно освободившуюся при этом кинетическую энергию.

Репение и результате деления полное число пуклопов 238 остается пеизменным. Как видно из рис. 121 , средняя энергия нуклопа $\mathscr{E}_{\text {об }} / A=$ $=-\mathscr{E}_{\mathrm{cв}} / A$ до деления равна $-7,6 \mathrm{MэB}$, а после делепия $-8,5$ МэВ. При делешии освобождается кипетическая энергия $-238 \cdot 7,6-(-238 \cdot 8,5) \approx$ $\approx 200 \mathrm{MaB}$.
4. Ядро урана ${ }_{92}^{238} \mathrm{U}$ делится на два одинаковых осколка. Пользуясь формулой Вейцзеккера (64.6), вычислить суммарную кипетическую энергию, которую получили бы оба осколка, если бы между вими действовали только кулоновские силы отталкивания.

Отвст. $\mathscr{E}_{\text {нин }}=C_{\text {кул }}\left[Z^{2} A^{-1 / 3} \longrightarrow 2\left(\frac{Z}{2}\right)^{2}\left(\frac{A}{2}\right)^{-1 / 3}\right]=C_{\text {кул }} Z^{2} A^{-1 / 3} \times$ $\times\left(1-2^{-2 / 3}\right)=0,370 C_{\text {кул }} Z^{2} A^{-1 / 3} \approx 360 \mathrm{MaB}$. Кинетическая эпергия получилась больше, чем в предыдущей задаче. Это связапо с тем, что все прочие сплы (за исключенпем кулоновских) при распаде ядра па осколки удерживают их, т. е. производят отрицательпую работу. Па полученное зиачепие падо смотреть кақ на грубо ориентировочное, поскольу формула Вейцзеккера не обоснована теоретически, а ее коэффициенты подобраны на основе эксперимепталыих даниых.
5. Погазать, что изотопы ${ }^{5} \mathrm{Li}$ и ${ }^{8} \mathrm{Be}$ нестабилыны. С Iх нестабильностью связано отсутствие в природе стабильных изотонов с массовыми числами 5 и 8. Дефекты масс атомов ${ }^{5} \mathrm{Li}$ и ${ }^{8} \mathrm{Be}$ равны соответствепно 11,680 п 4,9418 МаВ. ${ }^{8} \mathrm{Be}-$ процесс ${ }_{4}^{8} \mathrm{Be} \rightarrow 22_{2}^{4} \mathrm{He}$.