1. Ориентировочно к $\gamma$-пзлучепию относят электромагнитные вогны, длина которых зпачительно меньше межатомных расстояпиї, т. е. $\lambda \ll 10^{-8}$ см. В современных ускорителях получаются $\gamma$-қванты с энергией $\mathscr{E} \sim 20$ ГэВ, т. е. с дтиной волны $\lambda=$ $=2 \pi \hbar c / \mathscr{E} \approx 6 \cdot 10^{-15}$ см $=0,06$ Фм. Для практических приложепиї наибольший интерес представляет область от десятков килоэтектронвольт до $200-300$ МәВ.

Теорня прохождепия $\gamma$-гваптов в веществе есть проблема гваптовоӥ этектродинамики, а нотому здесь мы пе можем еө гасаться. Отметим только, что пучок $\gamma$-квантов поглощается веществом за счет электромагиитпы взанмодействий. Однако по сравнению с заряженным частпцами $\gamma$-кванты не пмеют электрического заряда. По этой ирнчие оии не подвержены влиянию дальнодействующих ґулоновских сил. Взаимодействие $\gamma$-кванта с электропом ограпіге областью, пинейные размеры которої порядка комптоновскої длипы волны электропа, т. ө. порядіа $10^{-11}$ см. Поэтому, шроходя через вещество, $\gamma$-квапты сравительо редко сталкиваются с этектронами и атомиыи ядрами. Зато эті столкновения, как правило, сопровождаются резнии пзменениями паправления движения $\gamma$-кваптов, тто внводит их нз нучка. Вторая особенность $\gamma$-кваптов состоит в том, что они, как безмассовые частицы, могут двигаться толыко со скоростью $c$. Они пе могут замедляться, а могут только либо поглощаться, либо отктоняться в сторону, либо порождать пары частица – аптичастица.

Такім образом, $\gamma$-кванты выо́ывают из пучка, как правило, в результате единичих актов столкновения с электронами или атомными ядрами вещества, через которое они ироходят. Для $\gamma$-квантов нельзя ввести понятие пробега аналогично тому, как это делается для тяжелых заряженных частиц, испытывающих иопизационное торможение в веществе. Число $\gamma$-квантов, выбывающих из моноэнергетического пучка при прохоядении слоя
*) Изложенпое в этом параграфе в равной мере относится к рентго повскому излученио эвивалентной энергии.

вещества толщиной $d x$, пропорционально $d x$ и интенсивности пучка, падающего на этот слой. Поэтому с расстоянием $x$ иाтенсивность параллельного моноәнергетического пучка $\gamma$-кваптов долнпа убывать экспоненциально:
\[
I(x)=I(0) e^{-n \alpha x},
\]

где $\sigma$ – полное эффективное сетение ослаблепия (поглощешия и рассеяния) $\gamma$-квантов на атоме, а $n$-число атомов поглотителя в единице объема. Величина $\tau=n \sigma$ называется липейны. коэффициентом поглощения $\gamma$-квантов. Вместо нее удобпее пользоваться массовым коэффициентом поглоңепия $\mu=\tau / \rho$. Если расстояние $x$ выражать в граммах на квадратный сантиметр, то формулу (82.1) можно переписать в виде
\[
I(x)=I(0) e^{-\mu x} .
\]

Осповными процессами, выводящими $\gamma$-кванты из паратле:ьного вучка, являются фотоэффект, әффект Комптона и рождсиие электронно-позитронных пар.
2. Фотоэффект уже рассматривался в § 2. Однако там реть пла преимущественно о фотоэффекте с поверхности металтов. Здесь же нас интересует главыым образом фотоэффект на атомах среды, в которой распрострапяется пучок $\gamma$-квантов.

Свободный электрон принципиально не может поглощать и испускать $\gamma$-квант, так как в противном случае было бы нарушено одновременное выполнение законов сохрапения энергип п импульса (см. § 1, пункт 5). При фотоэффекте же на этектронө атома вся энергия и импульс падающего $\gamma$-квапта передаются әлектропу и атомному остатку. Поэтому әлектроп доліен быть обязательно связап. Кинетическая энергия $\mathscr{E}_{e}$, которую получает освободившийся электрон, определяется соотношением
\[
\mathscr{E}_{e}=\mathscr{E}_{\gamma}-I_{i}
\]

где $I_{i}$ – энергия ионизации той оболочки, с которой был вырвал әлектрон (под $i$ надо нонимать $K, L_{I}, L_{I I}, L_{I I I}, \ldots$ ). Энергией отдачи, которую приобретает атом, точнее, образовавшийся иоп, ввиду ее малости мы пренебрегаем.

Ясно, что фотоәффект с $i$-й оболочии невозможен, если $\mathscr{E}_{\mathrm{Y}}<I_{i}$, так как по своему смыслу кинетическая энергия $\mathscr{E}$. существенно положительна. Если же $\mathscr{E}_{\gamma}>I_{i}$, то естественно ожидать, что с возрастанием $\mathscr{E}_{r}$ вероятность фотоэффекта долина убывать, так как при әтом электрон становится все менее и менее связанным и его поведение должно приближаться к поведению свободного электропа. Опыт и теория оправдывают это ожидание.

На схематическом рис. 145 показан хөд эффективного сечения фотоәффекта на атоме $\sigma_{\phi}$ в зависимости от энергии падаюмего $\gamma$-кванта $\mathscr{E}_{\gamma .}$ При очень больших $\mathscr{E}_{\gamma}$ сечение $\sigma_{\phi}$ мало. С уменьшением $\mathscr{E}_{\gamma}$ оно возрастает, но при $\mathscr{E}_{\gamma}=I_{R}$ внезапно резко падает. Это падение происходит потому, что при $\mathscr{E}_{\mathfrak{\tau}}<I_{\boldsymbol{\varepsilon}}$ вырывание әлектрона с $K$-слоя атома становится невозможным. После этого падения с дальнейшим уменьшением $\mathscr{E}_{\gamma}$ снова начинается возрастание $\sigma_{\phi}$, пока не наступит новое резкое падениө на $L$-сілое.

Поскольку этот слой состоит из трех близко расположенных оболочек $L_{I}, L_{I I}, L_{I I I}$, на кривой $\sigma_{\phi}=\sigma_{\phi}\left(\mathscr{E}_{\gamma}\right)$ появляются трп зубца, изобраяенные на рис. 145. Посте прохождения слоя $L$, при дальнейшем уменьшении $\mathscr{E}_{\gamma}$ опять происходит увеличение $\sigma_{\phi}$, пока не будет достигнут слой $M$ и не произойдет соответствующее ему резroe падение $\sigma_{\phi}$, и т. д. При $\mathscr{E}_{1}<0,2$ МэВ эффективное сечение фотоэффекта падает с ростом энергип приблизительно как $\mathscr{E}_{\gamma}^{-7 / 2}$, а при $\mathscr{E}_{\gamma}>0,5$ МәВ – приблизительно как $\mathscr{E}_{\gamma}^{-1}$. При әтом, когда $\mathscr{E}_{\gamma}>I_{K}$, осPис, 145 новпую часть (около $80 \%$ )
в сечение $\sigma_{\phi}$ вносит вырывание электронов из $K$-слоя ‘(для $\boldsymbol{Z}>$ $>60$ ). Вероятность фотоәффекта растет с ростом $Z$ приблизительно пропорционально $Z^{n}$, где $n$ заключено между 4 и 5 . Тагая сильная зависимость опять-таки объясняется тем, что в легких элементах электроны в атомах связаны слабее, чем в тяжетых. Поэтому фотозффект особенно существен при взаимодействии $\gamma$-излучения с тяжелыми атомами.

С описанным ходом әффективного сечения $\gamma$-излучения мы уже встречались в § 48, когда говорили о поглощении рентгеновских лучей в веществе.

В области эпергий порядка эпергий связи электронов в атомных оболочках сечение фотоэффекта очень велико по сравнению с сечением при более высоких энергиях. Например, для алюминия $\sigma_{\phi} \approx 6 \cdot 10^{-18}$ см $^{2}$ при $\mathscr{E}_{\gamma}=1$ кәВ и $\sigma_{\phi} \approx 6 \cdot 10^{-25} \mathrm{cм}^{2}$ при $\mathscr{E}_{\gamma}=0,1 \mathrm{M}$ В. Таким образом, фотоэффект является преобладающим механизмом поглощения при низких әнергиях $\gamma$-излучения, а при высоких энергиях его роль становится ничтожной.
3. С увеличением энергии $\gamma$-квантов фотоэлектрическоө поглоценне отходит на задний план. Оно уступает место эффекту Комптона, разобранному в § 3. Эффект Комптона начинает играть существенную роль, когда энергия $\gamma$-квантов начинает превосходить әнергию связи әлектрона в атоме. Когда өнергия связи электрона в атоме мала по сравненио с энергией $\gamma$-кванта, электрон может считаться свободным, как мы и полагали в 8 . Ослаблление пучка $\gamma$-квантов в веществе, обусловленное явленцем Комптона, приводит и к расселиию $\gamma$-изуччения (прп әтом оно выбывает из нараллельного пуча) и к тастичном уменьнению эиергии $\gamma$-излучения (т. е. к поглощению) за счет передачи части энергии комптоповским электронам отдачи.

Сечение расселния мягких $\gamma$-квантов $\left(\hbar_{0} / m_{\mathrm{t}} c^{2} \ll 1\right)$ па электроне оределяется класспческой формутой Томсопа
\[
\sigma_{\mathrm{T}}=\frac{8 \pi}{3} r_{\mathrm{r}}^{2}=0,665 \cdot 10^{-24} \mathrm{cu}^{2},
\]

где $r_{\mathrm{e}}$ – «лассический радиус электрона», т. е.
\[
r_{\mathrm{e}}=e^{2} / m_{\mathrm{e}} c^{2}=2,82 \cdot 10^{-13} \mathrm{cм} .
\]

Формула Томсона была выведена в § 10 (пунт 2). Томсоновское, или классическое, рассеяне когерентио, т. е. пропсходнт без изменения длины волиы. Если условие $\hbar \omega / m_{\mathrm{e}} c^{2} \ll 1$ не выполияется, то формула Томсопа не справедлива. В этом случае падо пользоваться формулой Клейна – Нишииы – Тамма (10.4), которую дает кваптовая электродннамика. В отличие от томсоновского рассеяния, комптоновское рассеяпе (при эпергии $\gamma$ кваптов, болыпей эпергии связи электропа в атоме) иекогерентно и происходит с уменьшелием длииы волиы. Это уменьшенпе, как было вылснепо в $§ 3$, одинаково дла всех вецеств.

Заметим еще, что вероятность комптоповского рассеяиия на ядрах пренебрежимо мала, так как в этом случае роль «класспческого радиуса электропа» $r_{\text {е }}$ пграет величии $Z^{2} e^{2} / \lambda M_{\text {нд }} c^{2}$, а ona в тысяти, десятки или сотни тысят раз менье, пем уэлектрона.
4. Гамма-кванты, если пх эпергия достаточно велига, взанмодействуют с веществом такэе посредством о́разоваиия пар әлектрон – nозитрон. Не будем останавливаться на исторни предсказания существовапия позитропа, которое теоретпески было сделано Діраком, так как его нервое тоткование (позитроп – «дырка» в состояния электрона с отрицательиӧ югргией) прпшось оставить. Напомни только, тто позитроп пвтяется античастицей по отношешию к электрону. Оп обладает тої же массой, тем же спиио, теми же по величие, по противоположшым по знаку зарядом п магнитіым моментом, что II электрон. Поздпейшее развитие физики элементарных частиц показало, что каждая әлемептарная частиц, как правпло, пмеет свою аптичастицу.

Электроп и позптрон, сталкиваясь друг с пругом, могут «исчезать», превращаясь в әлектромагнитпое пзтучение. Этот шроқесс пазывается (пе впо.те удатно) аниигияяцией. Прп апнигиляции свои́одпых электрона п позитрона не мокет понвтться только одпи $\gamma$-квапт, так как в противном случае наруцалось бы одповременное выполнепие законов сохранения эпергии и импульса. Это панболес очевндно, если электроп и позитроп до столкновения паходились в состоянии покоя. В этом случае суммарный импульс до столкновения равен пулю, тогда как импульс образовавшегося $\gamma$-кванта отличен от пуля. Но образование одного $\gamma$-кванта невозмонно и в том случае, когда до столкновени электрон и нозитроп двшгались с различыми скоростями.

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть процесс апнгияяци в системе цептра масс. В такої спстеме суммарпый имульс до стопновепия также равеп пуло, а импульс образовавшегося $\gamma$-кванта по-прежнему отличен от пуля, так что зактючешие остается в спле. Но оно остается в силе и прп рассмотренип процесса анииляции в любоӥ системе отсчета, так нак число образовавшихся $\gamma$-квантов от выбора системы отсчета пе зависит. Таким образом, при анигиляции электрона и позитрона должшы возниать по меньшей мере два $\gamma$-квапта. Рассулдение, проведепное в обратном порядке, показывает, что свободно расиространяющнйся $\gamma$-квапт пе может породить пару, т. е. превратиться в электроп І позитроп. Но нроцесс образовання пар может осуществлться и действительно осуществляется в элентрческом поле атомного ядра. Как показывает кваптовомехаичесний расчет, согласующийся с опытом, превращепие $\gamma$-івантов в электроп-позптроншые пары происходит не внутри ядра, а оюоло него в предетах области с пинейным размерами порядка комптоновской дыниы волны әлектрона. Ядро восприпимает импльс отдачи, обеспечивая тем самым выполнение закона сохранени энергип – имндыса, причем передача пмпльса отдачи ядру происходит носредством его кулоновского поля. Тамм-њванты могут рождать атектрон-позитропне пары и в кулоповском поле элељтрона. (Возможно также рождепие нар при столкновении двух $\gamma$-кваптов.) Однако с папо́оньшей вероятностью пронсходит рождение пар $\gamma$-квапғами в кулоновском ноле ядра. Носкольу насса $\gamma$-квата равна нулю, превратиться в длектроп-позитронную пару он может только тогда, когда его эпергия $\mathscr{E}_{\gamma}$ больше суммы энергий покоя этектропа и позитрона, т. с. $2 m c^{2} \approx 1,02$ МэВ. Сечение $\sigma_{\text {нар }}$ рондения пары равно пулю, ести $\mathscr{E}_{\gamma}<2 m c^{2}$. Таков действитетьно порог рождения пары, есии опо ироисходит в электрическом поле тяжелой частицы – атомного ядра, так как тяжелая частиа упосит малую эпергию. Если эе шара рокдается прп столкновения $\gamma$-кваптов с этектроном, то әлектрон получает эпергню того же порядка, что и частицы пары. ІІэтому в этом случае рождение пары возможио только при элергии $\gamma$-кванта, существенно превышающей $2 m_{\mathrm{e}} c^{2}$. В облтасти энергий порядка $5 m_{\mathrm{e}} c^{2}<\mathscr{E}_{\gamma}<50 m_{\mathrm{e}} c^{2}$ теоретические расчеты в квантовой электродинамике для эффективного сечения $\sigma_{\text {пар }}$ образования пары на атомном ядре приводят к соотношению
\[
\sigma_{\text {fap }} \sim Z^{2} \ln \left(\hbar \omega / m_{\mathrm{e}} c^{2}\right) .
\]

По модулю сечение $\sigma_{\text {пар }}$ того же порядка, что и сечение тормозного излучения. При очень высоких энергиях величина $\ln \left(\hbar \omega / m_{\mathrm{e}} c^{2}\right)$ ваменяется постоянной из-за экранировапия поля ядра әлектронами атомной оболочки.

Таким образом, выше порога рождения пар сечение $\sigma_{\text {пар }}$ постепенно возрастает, а при очень высоких энергиях (порядка $1000 \mathrm{~m}_{\mathrm{\theta}} \mathrm{c}^{2}$ ). практически стремится к постолнному пределу:
\[
\sigma_{\text {пар }} \approx 0,08 Z^{2} r_{\mathrm{e}}^{2} \text {. }
\]

Наоборот, сечения фото- и комптон-әффектов при высоких энергиях $\gamma$-квантов спадают практически до вуля. При увеличении внергии рождение пар становнтся спачала основным, а при дальнейшем росте әнергии практически единственным мехапизмом поглощения $\gamma$-пзлучения в веществе.
5. Если ограничиться только тремя основными механизмами ослабления, рассмотренными выше, то при определении полного линейного коэффициента ослабления $\tau \gamma$-квантов в веществе падо принять во внимание, что в случае фотоэфекта и рождения пар рассеиваощими дентрами являются атомы, а в случае әфефекта Комптона – әлектроны, которых в $Z$ раз больше, чем атомов. Поэтому
\[
\tau=n \sigma_{\Phi}+n Z \sigma_{K}^{e}+n \sigma_{\text {пар }}
\]

где $n$-число атомов в единице объема вещества, а $\sigma_{\phi}$, $\sigma_{K}^{e}$ п $\boldsymbol{\sigma}_{\text {пар }}$ – әффективные сечения фотоәффекта па атоме, әффекта Комптона на электроне и рождения пары на атомном ядре. Первое слагаемое в (82.8) преобладает при низких энергиях, второе – при средних (несколько мегаэлектронвольт), а третье – при высоких. Поэтому $\tau$ имеет минимум в области, где влияние комптоновского рассеяния наибольшее. Такой минимум особенно резко выражен для тяжелых элементов. В качестве примера на рис. 146 приведены кривые для свинца, которые наглядно показывают относительую роль всех трех рассмотренных нами механизмов ослабления в различных областях әнергий $\gamma$-квантов.
6. Подводя итог последиих трех параграфов, заметим, что заряженная частица, пролетая в воздухе, образует в среднем одну пару ионов противоположного знака па 33 эВ потерь. Например, $\alpha$-частица с энергией $5 \mathrm{M}$ эВ образует в воздухе $5 \cdot 10^{6}: 33 \approx$ $\approx 150000$ пар понов. Ионизационная способность заряженной частицы в других газовых средах примерно такая ке, как и в воздухе. Гамма-кванты шри прохождении через вещество передают свого энергию в основном әлектропам и, следовательно, вызывают ионизацию среды.

Приведем пример, иллюстрпрующий это утверждение. Пусть олектроны с энергией $\mathscr{E}_{0}=1$ МэВ и $\gamma$-излученше той भе энергии
падают на поверхность алюминия. Экстраполированный пробег элеґтрона такой энергии может быть приближенно рассчитап по формуле $R\left(r / \mathrm{cm}^{2}\right) \approx 0,5 \mathscr{E}_{\mathrm{e}}(\mathrm{M}$ В $)-0,1$.

При $\mathscr{E}_{\mathrm{e}}=1$ МэВ значение $R \approx 0,4 \mathrm{r} / \mathrm{cm}^{2} \approx 0,15$ см. Средпяя динна свободного пробега $\gamma$-лучей в веществе $\lambda=\frac{1}{n_{0} \sigma}$ (из формулы (82.1)) видно, что на пути $x=\lambda$ интенсивность $\gamma$-излутения уменьшается в $e$ раз). Для $\gamma$-квантов с $\varepsilon=1$ МэВ значения $n_{0} \sigma=0,165 \mathrm{cм}^{-1}$ иा $\lambda=6 \mathrm{cм}$. Но в отличие от заряженнњх частиц пропикающая способ̈ость $\gamma$-квантов очень велика.
Puc. 146

При облучении заряженнымп частицамп ионизуется лишь только тониий поверхностный слої, а при облучении $\gamma$-кваптами вся толца вецества.