1. Ориентировочно к $\gamma$-пзлучепию относят электромагнитные вогны, длина которых зпачительно меньше межатомных расстояпиї, т. е. $\lambda \ll {10}^{-8}$ см. В современных ускорителях получаются $\gamma$-қванты с энергией $\mathcal{E}\sim 20$ ГэВ, т. е. с дтиной волны $\lambda =$ $=2\pi \hslash c/\mathcal{E}\approx 6\cdot {10}^{-15}$ см $=0,06$ Фм. Для практических приложепиї наибольший интерес представляет область от десятков килоэтектронвольт до $200-300$ МәВ.

Теорня прохождепия $\gamma$-гваптов в веществе есть проблема гваптовоӥ этектродинамики, а нотому здесь мы пе можем еө гасаться. Отметим только, что пучок $\gamma$-квантов поглощается веществом за счет электромагиитпы взанмодействий. Однако по сравнению с заряженным частпцами $\gamma$-кванты не пмеют электрического заряда. По этой ирнчие оии не подвержены влиянию дальнодействующих ґулоновских сил. Взаимодействие $\gamma$-кванта с электропом ограпіге областью, пинейные размеры которої порядка комптоновскої длипы волны электропа, т. ө. порядіа ${10}^{-11}$ см. Поэтому, шроходя через вещество, $\gamma$-квапты сравительо редко сталкиваются с этектронами и атомиыи ядрами. Зато эті столкновения, как правило, сопровождаются резнии пзменениями паправления движения $\gamma$-кваптов, тто внводит их нз нучка. Вторая особенность $\gamma$-кваптов состоит в том, что они, как безмассовые частицы, могут двигаться толыко со скоростью $c$. Они пе могут замедляться, а могут только либо поглощаться, либо отктоняться в сторону, либо порождать пары частица — аптичастица.

Такім образом, $\gamma$-кванты выо́ывают из пучка, как правило, в результате единичих актов столкновения с электронами или атомными ядрами вещества, через которое они ироходят. Для $\gamma$-квантов нельзя ввести понятие пробега аналогично тому, как это делается для тяжелых заряженных частиц, испытывающих иопизационное торможение в веществе. Число $\gamma$-квантов, выбывающих из моноэнергетического пучка при прохоядении слоя
*) Изложенпое в этом параграфе в равной мере относится к рентго повскому излученио эвивалентной энергии.

вещества толщиной $dx$, пропорционально $dx$ и интенсивности пучка, падающего на этот слой. Поэтому с расстоянием $x$ иाтенсивность параллельного моноәнергетического пучка $\gamma$-кваптов долнпа убывать экспоненциально:
$$I(x)=I(0)e^{-n\alpha x},$$

где $\sigma$ — полное эффективное сетение ослаблепия (поглощешия и рассеяния) $\gamma$-квантов на атоме, а $n$-число атомов поглотителя в единице объема. Величина $\tau =n\sigma$ называется липейны. коэффициентом поглощения $\gamma$-квантов. Вместо нее удобпее пользоваться массовым коэффициентом поглоңепия $\mu =\tau /\rho$. Если расстояние $x$ выражать в граммах на квадратный сантиметр, то формулу (82.1) можно переписать в виде
$$I(x)=I(0)e^{-\mu x}.$$

Осповными процессами, выводящими $\gamma$-кванты из паратле:ьного вучка, являются фотоэффект, әффект Комптона и рождсиие электронно-позитронных пар.
2. Фотоэффект уже рассматривался в § 2. Однако там реть пла преимущественно о фотоэффекте с поверхности металтов. Здесь же нас интересует главыым образом фотоэффект на атомах среды, в которой распрострапяется пучок $\gamma$-квантов.

Свободный электрон принципиально не может поглощать и испускать $\gamma$-квант, так как в противном случае было бы нарушено одновременное выполнение законов сохрапения энергип п импульса (см. § 1, пункт 5). При фотоэффекте же на этектронө атома вся энергия и импульс падающего $\gamma$-квапта передаются әлектропу и атомному остатку. Поэтому әлектроп доліен быть обязательно связап. Кинетическая энергия ${\mathcal{E}}_e$, которую получает освободившийся электрон, определяется соотношением
$${\mathcal{E}}_e={\mathcal{E}}_{\gamma }-I_i$$

где $I_i$ — энергия ионизации той оболочки, с которой был вырвал әлектрон (под $i$ надо нонимать $K,L_I,L_{II},L_{III},\dots$ ). Энергией отдачи, которую приобретает атом, точнее, образовавшийся иоп, ввиду ее малости мы пренебрегаем.

Ясно, что фотоәффект с $i$-й оболочии невозможен, если ${\mathcal{E}}_{\mathrm{Y}}<I_i$, так как по своему смыслу кинетическая энергия $\mathcal{E}$. существенно положительна. Если же ${\mathcal{E}}_{\gamma }>I_i$, то естественно ожидать, что с возрастанием ${\mathcal{E}}_r$ вероятность фотоэффекта долина убывать, так как при әтом электрон становится все менее и менее связанным и его поведение должно приближаться к поведению свободного электропа. Опыт и теория оправдывают это ожидание.

На схематическом рис. 145 показан хөд эффективного сечения фотоәффекта на атоме ${\sigma }_{\varphi }$ в зависимости от энергии падаюмего $\gamma$-кванта ${\mathcal{E}}_{\gamma .}$ При очень больших ${\mathcal{E}}_{\gamma }$ сечение ${\sigma }_{\varphi }$ мало. С уменьшением ${\mathcal{E}}_{\gamma }$ оно возрастает, но при ${\mathcal{E}}_{\gamma }=I_R$ внезапно резко падает. Это падение происходит потому, что при ${\mathcal{E}}_{\tau }<I_{\mathit{\epsilon }}$ вырывание әлектрона с $K$-слоя атома становится невозможным. После этого падения с дальнейшим уменьшением ${\mathcal{E}}_{\gamma }$ снова начинается возрастание ${\sigma }_{\varphi }$, пока не наступит новое резкое падениө на $L$-сілое.

Поскольку этот слой состоит из трех близко расположенных оболочек $L_I,L_{II},L_{III}$, на кривой ${\sigma }_{\varphi }={\sigma }_{\varphi }\left({\mathcal{E}}_{\gamma }\right)$ появляются трп зубца, изобраяенные на рис. 145. Посте прохождения слоя $L$, при дальнейшем уменьшении ${\mathcal{E}}_{\gamma }$ опять происходит увеличение ${\sigma }_{\varphi }$, пока не будет достигнут слой $M$ и не произойдет соответствующее ему резroe падение ${\sigma }_{\varphi }$, и т. д. При ${\mathcal{E}}_1<0,2$ МэВ эффективное сечение фотоэффекта падает с ростом энергип приблизительно как ${\mathcal{E}}_{\gamma }^{-7/2}$, а при ${\mathcal{E}}_{\gamma }>0,5$ МәВ — приблизительно как ${\mathcal{E}}_{\gamma }^{-1}$. При әтом, когда ${\mathcal{E}}_{\gamma }>I_K$, осPис, 145 новпую часть (около $80\mathrm{\%}$ )
в сечение ${\sigma }_{\varphi }$ вносит вырывание электронов из $K$-слоя ‘(для $\mathit{Z}>$ $>60$ ). Вероятность фотоәффекта растет с ростом $Z$ приблизительно пропорционально $Z^n$, где $n$ заключено между 4 и 5 . Тагая сильная зависимость опять-таки объясняется тем, что в легких элементах электроны в атомах связаны слабее, чем в тяжетых. Поэтому фотозффект особенно существен при взаимодействии $\gamma$-излучения с тяжелыми атомами.

С описанным ходом әффективного сечения $\gamma$-излучения мы уже встречались в § 48, когда говорили о поглощении рентгеновских лучей в веществе.

В области эпергий порядка эпергий связи электронов в атомных оболочках сечение фотоэффекта очень велико по сравнению с сечением при более высоких энергиях. Например, для алюминия ${\sigma }_{\varphi }\approx 6\cdot {10}^{-18}$ см ${}^2$ при ${\mathcal{E}}_{\gamma }=1$ кәВ и ${\sigma }_{\varphi }\approx 6\cdot {10}^{-25}{\mathrm{c}\mathrm{м}}^2$ при ${\mathcal{E}}_{\gamma }=0,1\mathrm{M}$ В. Таким образом, фотоэффект является преобладающим механизмом поглощения при низких әнергиях $\gamma$-излучения, а при высоких энергиях его роль становится ничтожной.
3. С увеличением энергии $\gamma$-квантов фотоэлектрическоө поглоценне отходит на задний план. Оно уступает место эффекту Комптона, разобранному в § 3. Эффект Комптона начинает играть существенную роль, когда энергия $\gamma$-квантов начинает превосходить әнергию связи әлектрона в атоме. Когда өнергия связи электрона в атоме мала по сравненио с энергией $\gamma$-кванта, электрон может считаться свободным, как мы и полагали в 8 . Ослаблление пучка $\gamma$-квантов в веществе, обусловленное явленцем Комптона, приводит и к расселиию $\gamma$-изуччения (прп әтом оно выбывает из нараллельного пуча) и к тастичном уменьнению эиергии $\gamma$-излучения (т. е. к поглощению) за счет передачи части энергии комптоповским электронам отдачи.

Сечение расселния мягких $\gamma$-квантов $({\hslash }_0/m_{\mathrm{t}}{c}^2\ll 1)$ па электроне оределяется класспческой формутой Томсопа
$${\sigma }_{\mathrm{T}}=\frac{8\pi }{3}{r}_{\mathrm{r}}^2=0,665\cdot {10}^{-24}{\mathrm{cu}}^2,$$

где $r_{\mathrm{e}}$ — «лассический радиус электрона», т. е.
$$r_{\mathrm{e}}=e^2/m_{\mathrm{e}}{c}^2=2,82\cdot {10}^{-13}\mathrm{c}\mathrm{м}.$$

Формула Томсона была выведена в § 10 (пунт 2). Томсоновское, или классическое, рассеяне когерентио, т. е. пропсходнт без изменения длины волиы. Если условие $\hslash \omega /m_{\mathrm{e}}{c}^2\ll 1$ не выполияется, то формула Томсопа не справедлива. В этом случае падо пользоваться формулой Клейна — Нишииы — Тамма (10.4), которую дает кваптовая электродннамика. В отличие от томсоновского рассеяния, комптоновское рассеяпе (при эпергии $\gamma$ кваптов, болыпей эпергии связи электропа в атоме) иекогерентно и происходит с уменьшелием длииы волиы. Это уменьшенпе, как было вылснепо в $\S 3$, одинаково дла всех вецеств.

Заметим еще, что вероятность комптоповского рассеяиия на ядрах пренебрежимо мала, так как в этом случае роль «класспческого радиуса электропа» $r_{\text{е }}$ пграет величии $Z^2{e}^2/\lambda M_{\text{нд }}{c}^2$, а ona в тысяти, десятки или сотни тысят раз менье, пем уэлектрона.
4. Гамма-кванты, если пх эпергия достаточно велига, взанмодействуют с веществом такэе посредством о́разоваиия пар әлектрон — nозитрон. Не будем останавливаться на исторни предсказания существовапия позитропа, которое теоретпески было сделано Діраком, так как его нервое тоткование (позитроп — «дырка» в состояния электрона с отрицательиӧ югргией) прпшось оставить. Напомни только, тто позитроп пвтяется античастицей по отношешию к электрону. Оп обладает тої же массой, тем же спиио, теми же по величие, по противоположшым по знаку зарядом п магнитіым моментом, что II электрон. Поздпейшее развитие физики элементарных частиц показало, что каждая әлемептарная частиц, как правпло, пмеет свою аптичастицу.

Электроп и позптрон, сталкиваясь друг с пругом, могут «исчезать», превращаясь в әлектромагнитпое пзтучение. Этот шроқесс пазывается (пе впо.те удатно) аниигияяцией. Прп апнигиляции свои́одпых электрона п позитрона не мокет понвтться только одпи $\gamma$-квапт, так как в противном случае наруцалось бы одповременное выполнепие законов сохранения эпергии и импульса. Это панболес очевндно, если электроп и позитроп до столкновения паходились в состоянии покоя. В этом случае суммарный импульс до столкновения равен пулю, тогда как импульс образовавшегося $\gamma$-кванта отличен от пуля. Но образование одного $\gamma$-кванта невозмонно и в том случае, когда до столкновени электрон и нозитроп двшгались с различыми скоростями.

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть процесс апнгияяци в системе цептра масс. В такої спстеме суммарпый имульс до стопновепия также равеп пуло, а импульс образовавшегося $\gamma$-кванта по-прежнему отличен от пуля, так что зактючешие остается в спле. Но оно остается в силе и прп рассмотренип процесса анииляции в любоӥ системе отсчета, так нак число образовавшихся $\gamma$-квантов от выбора системы отсчета пе зависит. Таким образом, при анигиляции электрона и позитрона должшы возниать по меньшей мере два $\gamma$-квапта. Рассулдение, проведепное в обратном порядке, показывает, что свободно расиространяющнйся $\gamma$-квапт пе может породить пару, т. е. превратиться в электроп І позитроп. Но нроцесс образовання пар может осуществлться и действительно осуществляется в элентрческом поле атомного ядра. Как показывает кваптовомехаичесний расчет, согласующийся с опытом, превращепие $\gamma$-івантов в электроп-позптроншые пары происходит не внутри ядра, а оюоло него в предетах области с пинейным размерами порядка комптоновской дыниы волны әлектрона. Ядро восприпимает импльс отдачи, обеспечивая тем самым выполнение закона сохранени энергип — имндыса, причем передача пмпльса отдачи ядру происходит носредством его кулоновского поля. Тамм-њванты могут рождать атектрон-позитропне пары и в кулоповском поле элељтрона. (Возможно также рождепие нар при столкновении двух $\gamma$-кваптов.) Однако с папо́оньшей вероятностью пронсходит рождение пар $\gamma$-квапғами в кулоновском ноле ядра. Носкольу насса $\gamma$-квата равна нулю, превратиться в длектроп-позитронную пару он может только тогда, когда его эпергия ${\mathcal{E}}_{\gamma }$ больше суммы энергий покоя этектропа и позитрона, т. с. $2m{c}^2\approx 1,02$ МэВ. Сечение ${\sigma }_{\text{нар }}$ рондения пары равно пулю, ести ${\mathcal{E}}_{\gamma }<2m{c}^2$. Таков действитетьно порог рождения пары, есии опо ироисходит в электрическом поле тяжелой частицы — атомного ядра, так как тяжелая частиа упосит малую эпергию. Если эе шара рокдается прп столкновения $\gamma$-кваптов с этектроном, то әлектрон получает эпергню того же порядка, что и частицы пары. ІІэтому в этом случае рождение пары возможио только при элергии $\gamma$-кванта, существенно превышающей $2m_{\mathrm{e}}{c}^2$. В облтасти энергий порядка $5m_{\mathrm{e}}{c}^2<{\mathcal{E}}_{\gamma }<50m_{\mathrm{e}}{c}^2$ теоретические расчеты в квантовой электродинамике для эффективного сечения ${\sigma }_{\text{пар }}$ образования пары на атомном ядре приводят к соотношению
$${\sigma }_{\text{fap }}\sim Z^2\ln \left(\hslash \omega /m_{\mathrm{e}}{c}^2\right).$$

По модулю сечение ${\sigma }_{\text{пар }}$ того же порядка, что и сечение тормозного излучения. При очень высоких энергиях величина $\ln \left(\hslash \omega /m_{\mathrm{e}}{c}^2\right)$ ваменяется постоянной из-за экранировапия поля ядра әлектронами атомной оболочки.

Таким образом, выше порога рождения пар сечение ${\sigma }_{\text{пар }}$ постепенно возрастает, а при очень высоких энергиях (порядка $1000{\mathrm{m}}_{\theta }{\mathrm{c}}^2$ ). практически стремится к постолнному пределу:
$${\sigma }_{\text{пар }}\approx 0,08Z^2{r}_{\mathrm{e}}^2\text{. }$$

Наоборот, сечения фото- и комптон-әффектов при высоких энергиях $\gamma$-квантов спадают практически до вуля. При увеличении внергии рождение пар становнтся спачала основным, а при дальнейшем росте әнергии практически единственным мехапизмом поглощения $\gamma$-пзлучения в веществе.
5. Если ограничиться только тремя основными механизмами ослабления, рассмотренными выше, то при определении полного линейного коэффициента ослабления $\tau \gamma$-квантов в веществе падо принять во внимание, что в случае фотоэфекта и рождения пар рассеиваощими дентрами являются атомы, а в случае әфефекта Комптона — әлектроны, которых в $Z$ раз больше, чем атомов. Поэтому
$$\tau =n{\sigma }_{\mathrm{\Phi }}+nZ{\sigma }_K^e+n{\sigma }_{\text{пар }}$$

где $n$-число атомов в единице объема вещества, а ${\sigma }_{\varphi }$, ${\sigma }_K^e$ п ${\mathit{\sigma }}_{\text{пар }}$ — әффективные сечения фотоәффекта па атоме, әффекта Комптона на электроне и рождения пары на атомном ядре. Первое слагаемое в (82.8) преобладает при низких энергиях, второе — при средних (несколько мегаэлектронвольт), а третье — при высоких. Поэтому $\tau$ имеет минимум в области, где влияние комптоновского рассеяния наибольшее. Такой минимум особенно резко выражен для тяжелых элементов. В качестве примера на рис. 146 приведены кривые для свинца, которые наглядно показывают относительую роль всех трех рассмотренных нами механизмов ослабления в различных областях әнергий $\gamma$-квантов.
6. Подводя итог последиих трех параграфов, заметим, что заряженная частица, пролетая в воздухе, образует в среднем одну пару ионов противоположного знака па 33 эВ потерь. Например, $\alpha$-частица с энергией $5\mathrm{M}$ эВ образует в воздухе $5\cdot {10}^6:33\approx$ $\approx 150000$ пар понов. Ионизационная способность заряженной частицы в других газовых средах примерно такая ке, как и в воздухе. Гамма-кванты шри прохождении через вещество передают свого энергию в основном әлектропам и, следовательно, вызывают ионизацию среды.

Приведем пример, иллюстрпрующий это утверждение. Пусть олектроны с энергией ${\mathcal{E}}_0=1$ МэВ и $\gamma$-излученше той भе энергии
падают на поверхность алюминия. Экстраполированный пробег элеґтрона такой энергии может быть приближенно рассчитап по формуле $R\left(r/{\mathrm{cm}}^2\right)\approx 0,5{\mathcal{E}}_{\mathrm{e}}(\mathrm{M}$ В $)-0,1$.

При ${\mathcal{E}}_{\mathrm{e}}=1$ МэВ значение $R\approx 0,4\mathrm{r}/{\mathrm{cm}}^2\approx 0,15$ см. Средпяя динна свободного пробега $\gamma$-лучей в веществе $\lambda =\frac{1}{n_0\sigma }$ (из формулы (82.1)) видно, что на пути $x=\lambda$ интенсивность $\gamma$-излутения уменьшается в $e$ раз). Для $\gamma$-квантов с $\epsilon =1$ МэВ значения $n_0\sigma =0,165{\mathrm{c}\mathrm{м}}^{-1}$ иा $\lambda =6\mathrm{c}\mathrm{м}$. Но в отличие от заряженнњх частиц пропикающая способ̈ость $\gamma$-квантов очень велика.
Puc. 146

При облучении заряженнымп частицамп ионизуется лишь только тониий поверхностный слої, а при облучении $\gamma$-кваптами вся толца вецества.