1. Суцествованіе спина, т. е. соб́ственного момента импульса ядра, и связанного с ним магнитного момента было постулировано Паули в 1928 г. для объяспения так называемой сверхтонкой структуры спектральных лииий. Спектроскопическое изучение этого явления дало первое доказательство справедливости гипотезы Паули.

Как было показано в § 40, так называемая тонкая структура, т. е. мультпплетность спектральных линий, объясняется спин-орбитальным взаимодействием электронов, точнее, взаимодействием магнитных орбитальных моментов электронной оболочки атома с ее спиновыми магнитными моментами. У щелочных металлов, имеющих один валентный электрон, мультиплетная структура наиболее проста: спектральные линии у них двойные – дублеты. Для разрешения дублетной структуры в случае лития требуются приборы высокой разрешающей силы (большие дифракционные решетки, интерференционные спектроскопы). У остальных щелочных металлов дублетная структура легко разрешается уже небольшими призменными спектросконами. У натрия расстояние между компонентами резонансного дублета $\left(D_{1}, D_{2}\right)$ составляет $0,6 \mathrm{Hм}$, а у цезия оно доходит до 42 нм. В последнем случае по внешнему виду спектр уже пе папоминает «тонкую структуру». Только по ряду дополнительных признаков удается установить, что указанные две линии цезия являются дублетом одной и той же спектральной серии, а не одиночными линиями различных спектральных серий.

Оказалось, что сами компоненты тонкой структуры испытывают дальнейшее расщепление, которое не может быть истолковано как результат спин-орбитального взаимодействия электронов электронной оболочки атома. Такое расцепление и получило название сверхтонкой структуры.

Сверхтонкая структура в оптических спектрах была открыта Майкельсоном в 1891 г. с помощью его интерферометра. Фабри и Перо, а затем Луммер (1860-1925) и Герке (1878-1960), используя предложенные и сконструированные ими интерферометры, продолжили первые наблюдения зтого явления. Оказалось, что некоторые спектральные линии состоят из нескольких (иногда до 10 и более) тесно расположенных компонент. Расстояния между компонентами обычно не превышают 0,01 0,02 нм. Уже к 1910 г. был накоплен значительный эюспериментальный материал. Его осмысливание стало возможпым только после создания квантовой теории Бора и введения упомянутой выше гипотезы Паули.

Большое зиачение для выяснения природы явления имело установление сверхтонкой структуры компопепт двойной же.ттой $D$-линии натрия. Эта структура была открыта в 1928 г. пезависимо друг от друга A. Н. Терениным $(1896-1967)$ и J. Н. Добрецовым, с одной стороны, и Пюлером – с другой. Они нашли, что каждая компонента дублета натрия $\left(D_{1}, D_{2}\right)$ в свою очередь представляет дублет с расстоянием между составляющими около $0,002 \mathrm{нм}$, которое примерно в 300 раз меньше расстояния между самими линиями $D_{1}$ и $D_{2}$ ( 0,6 нм). Такая структура может быть разрешена спектральными приборами с разрешающей силой не менее 300000 . Дальнейшее изучение сверхтонкой структуры потребовало разрешающей силы порядка нескольких миллионов, а ее могут дать только интерференционные спектральные приборы.

Первые измерения спинов и магшитных моментов ядер былп первоначально получены при изучении сверхтонкой структуры спектральных линий. Этот метод отличался небольшой точностью и утратил свое значение. Все последующие точные сведения о спинах и магнитных моментах ядер были получены методом ядерного магнитного резонанса (см. § 42). Но мы подробно остановимся и на методе, основанном иа явлении сверхтонкой структуры, поскольку это явление само по себе представляет большой физический интерес.
2. Экспериментальное исследование сверхтопкой структуры – очень трудная задача. Разрешающей способности самого распространенного интерференционного спектрального прибора – интерферометра Фаб́ри – Перо – с избытком достаточно для разрепения компонент сверхтонкой структуры. Главная трудность связана с тем, что расстолние между комнопентами сверхтопкой структуры исследуемой спектральной лиии перекрывается шириной самой линии. Естественная ширина спектральной линии, обусловленная затуханием или обрывом колебаний, порядка десятитысячных долей нанометра, т. е. на порядок меньше самого сверхтонкого расщепления. Одпако к естествешой ширине добавляется еще доплеровское ущирение, которое даже при низких температурах увеличивает ширину липии примерно в 10 раз и тем самым делает невозможным разделепие компонент сверхтопкой структуры (см. т. IV, § 89). Например, для разрешения сверхтонкой структуры $D$-линий натрия потребовалось бы охлаждение источиика света до температуры порядка $5 \mathrm{~K}$, что практически невозможно. Для преодоления указанной трудности Теренин и Добрецов использовали в качестве источника света пучок возбужденных атомов, движущихся ириблизительно в одном определенном направлепии. Доплеровское изменение частоты
\[
\frac{\Delta v}{v}=\frac{v}{c} \cos \theta
\]

зависит от угла между скоростью атома $v$ и направлением наблюдения. Если паблюдать под углом $\vartheta=90^{\circ}$, то в случае параллельного пучка возбужденных атомов доплеровское уширепие исчезнет. Копечно, атомный пучок в действительпости всегда немного расходится. Но соответствующим расположением щелей удается снизить «әффективную скорость\” $v \cos \vartheta$ в 10 30 раз по сравнению со скоростью $v$. Таким образом удается добиться пеобходимого ослабления доплеровского уширения. Тереиин и Добрецов применяли боковое освещение пучка атомов резонансной $D$-линией натрия. При поглощении света атомы иучка переходили в возбужденное состояние и начинали светиться. Бо́льшая интешсивность свечения получается при возбуждепии атомов пучка электроншым ударами. Применение электронов допустимо из-за их малой массы, так как по этой причине электроны несут малые импульсы, а потому при пеупругих столкновениях с атомами пучка практически не меняют направление их движения.

3. Гипотеза Паули, упомянутая выше, предполагает, что сверхтонкая структура спектральных линий возникает из-за взаимодействия магшитного момента ядра с магнитным полем, создаваемым электронной оболочкой (орбитальным и спиновым моментами әлектронов). Кроме того, у ядра может быть әлектрический квадрупольный момент, а также электрические и магнитные мультиполи более высоких порядков, взаимодействующие с электронной оболочкой. Эта гипотеза полностью оправдалась. Основное значение имеет магнитный диполыный момент ядра $\mu_{\text {яд }}$. Взаимодействие магнитного момента ядра атома с магнитным полем окружающей его электронной оболочки приводит к расщеплению энергетических уровпей атома, с чем главным образом и связана сверхтонкая структура энергетических уровней и спектральных линий. В пекоторых случаях для получения полного согласия с опытом необходимо учитывать наличие электрического квадрупольного момента, по мы здесь этого делать не будем.

По гиполезе Паули ядро обладает также собстеениым моментом импульса $I$, который складывается из спиновых и орбитальных моментов импульсов протопов и нейтронов, из которых построено атомное ядро. Величина I носит название спинового момента ядра. Спиновый момент ядра квантуется согласпо общим правилам квантования (см. § 31). Если за единицу момента ядра принять постоянную Планка $\hbar$, то его проекция на изоранное направление (определяемое виешии магиитным полем) монет принимать только дискретные значения: $0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ или $\pm 1 / 2, \pm 3 / 2, \pm 5 / 2, \ldots$ Максимальное зпачение этой проекции принято обозначать через $I$ и пазывать спином ядра. Его иикоим образом нельзя смешивать с длиной |I| самого вектора I. Полная длина вектора I ошределяется шравилом квантовапия квадрата момента импульса
\[
I^{2}=I(I+1) .
\]

Например, спин протона равен $1 / 2$, тогда как длипа вектора спина протона (в единицах $\hbar$ ) равна $\sqrt{(1 / 2)(1 / 2+1)}=\sqrt{3} / 2$. Таким образом, когда говорят о спине ядра (или любой другой частицы), то всегда имеют в виду максимальное значение, которое может принимать проекция вектора $I$ на избранное паправление. Такова устаповившаяся традиция. Њыть может, она пе вцолне целесообразна, поскольку есть опасение смешивания величин $I$ и $|\boldsymbol{I}|$. Однако этого можно не опасаться, если правильно понимать правила квантования момента импульса в квантовой механике. (Исторически понятие спина было введено до создания квантовой механики, т. е. в духе теории Бора, где длина вектора момента импульса отождествлялась с максимальным значением его проекции.) Отличие $I$ от $|\boldsymbol{I}|$ связано с наличием f вектора I поперечной к избранному направлению компонешт ты, длина которой имеет определенное значение, но ее направление остается неопределенным (за исключением случая $\boldsymbol{I}=0$, когда все три компоненты вектора I равны нулю).

Магнитный дипольный момент ядра связан с его спиновым моментом соотношением
\[
\mu_{\text {яд }}=g_{\text {नд }} I,
\]

где $g_{\text {яд }}$ – скаляр, называемый ядерным гиромагнитным отношеиием. Малость сверхтонкого расщепления спектральных линий приводит к заключению, что магнитные моменты ядер по порядку величишы примерно в 1000 раз меньше магнитного момента электрона, т. е. магнетопа Бора $\mu_{B}$. Естественной единицей магнитного момента ядра является ядерный магнетон $\mu_{\text {s }}$, определяемый соотношением
\[
\mu_{N}=e \hbar / 2 m_{\mathrm{p}} c=3,1524915(53) \cdot 10^{-18} \mathrm{MəB} / \Gamma \mathrm{c} .
\]

Это такое же соотношешие, каким определяется магнетоп Бора $\mu_{B}$. Только масса электрона в нем заменена массой протопа, поэтому
\[
\mu_{N} / \mu_{B}=m_{\mathrm{e}} / m_{\mathrm{p}} \approx 1 / 1836 .
\]
4. Для наглядного объяснения сверхтонкой структуры применяется векторная модель, вполне аналогичная той, которая использовалась в § 40,41 для объяснепия тонкой структуры II әффекта Зеемана. Из-за малости магнитного момента ядра воздействие его на әлектронную оболочку атома не нарушает связи между ее орбитальным $L$ и спиновым $S$ моментами. Опи складываются в полный момент импульса оболочки $\boldsymbol{J}=\boldsymbol{L}+S$. В свою очередь спиновый момент ядра $I$ складывается с моментом $\boldsymbol{J}$ в полный момент импульса атома $\boldsymbol{F}=\boldsymbol{I}+\boldsymbol{J}$. При отсутствии внешних воздействий на атом все изменения векторов $\boldsymbol{F}, \boldsymbol{I}, \boldsymbol{J}$ во времени сводятся к их прецессии, при которой длишы всех трех векторов остаются неизменными; вектор $\boldsymbol{F}$ сохраняется по модулю и направлению, а векторы $I$ и $\boldsymbol{J}$ прецессируют вокруг него с одной и той же угловой скоростью (поскольку $\boldsymbol{F}, \boldsymbol{I}, \boldsymbol{J}$ в любой момент лежат в одпой плоскости). При наличии внешнего (по отшошению к атому) постоянного магнитного поля, если только последнее достаточно слабое, вектор $\boldsymbol{F}$ медленно прецессирует вокруг әтого поля, а векторы $\boldsymbol{I}$ и $\boldsymbol{J}$ более быстро прецессируют вокруг $\boldsymbol{F}$. Разумеется, это тольк классическая аналогия, так как в квантовом рассмотрении вектор момента не имеет определенного направления.

Взаимодействие между электронной оболочкой и ядром атома, вызывающее сверхтонкую структуру спектральных линий, обусловлено наличием у ядра не только магпитного дипольного момента, но и наличием электрического квадрупольного момента, а также электрических и магнитных моментов высшей мультипольности. Основное значение имеет магнитный дипольный момент ядра $\mu_{\text {яд }}$, который только и учитывается в последующих рассуждениях. В этом приближении энергия взаимодействия ядра с электронной оболочкой атома – чисто магнитиая и равна
\[
W=-\left(\boldsymbol{\mu}_{\text {нд }} \boldsymbol{B}_{06}\right),
\]

где $\boldsymbol{B}_{\text {об́ }}$ – магнитное поле, создаваемое электропной оболочкой атома в месте пахождения ядра. Векторы $\boldsymbol{B}_{\text {об и }} \boldsymbol{J}$ пропорциональны между собой и ввиду отрицательности заряда электропа направлены противоположно. Магнитиый момент ядра $\mu_{\text {мд }}$ совпадает по направлению с вектором I и также пропорционален ему. Поэтому энергия $W$ может быть представлеша в виде
\[
W=A(\boldsymbol{I}),
\]

где $A$ – постоянная магнитного взаимодействия ядра с әлектронной оболочкой атома, пропорциональная магнитному моменту ядра. Из формулы $\boldsymbol{F}=\boldsymbol{I}+\boldsymbol{J}$ возведением в квадрат получаем $\boldsymbol{F}^{2}=\boldsymbol{J}^{2}+\boldsymbol{I}^{2}+2(\boldsymbol{I} \boldsymbol{J})$. С использованием правила квантованин квадрата момента отсюда находим $(\boldsymbol{I J})$, а затем и энергию $W$ :
\[
W=(A / 2)[F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)],
\]

где $F$ озпачает кваптовое число, определяющее максимальное значение проекции вектора $\boldsymbol{F}$. Формула (66.6) – основная формула в теории сверхтонкой структуры энергетических уровней, обусловленной магнитным моментом ядра.

Таким образом, наличие магнитного момента у ядра приводит к тому, что каждый энергетический уровень атома, каким он был бы в кулоновом электрическом поле ядра, получает добавочную эпергию $W$, определяемую выражением (66.5). При фиксированных значениях $J$ и $I$ эта энергия зависит от угла между векторами $\boldsymbol{J}$ и $\boldsymbol{I}$. Действительно, әтот угол определяет длину вектора $\boldsymbol{F}$, а с пей, согласно формуле (66.6), п добавочпую энергию $W$. В зависимости от указанного угла квантовое число $F$ может принимать следующие значения:
\[
F=I+J,|I+J-1|, \ldots,|I-J| .
\]

Если $I \leqslant J$, то число зпачений числа $F$ будет $2 I+1$, а если $I \geqslant J$, то их будет $2 J+1$. В результате в первом случае энергетический уровень расщепится на $2 I+1$, а во втором – па $2 J+1$ подуровней. Это и есть сверхтонкая структура энергетических уровней.
5. В спектральном приборе, конечно, наблюдается сверхтопкая структура не энергетических уровней, а спектральных липий. Каждая же спектральная линия сверхтонкой структуры возникает в результате перехода атома с одного подуровня іл другой. Допустимые переходы определяются правилами оторора. Одно из них определяет возможные значепия $\Delta F$ :
\[
\Delta F=0, \pm 1 \quad \text { (кроме } F_{1}=0 \rightarrow F_{2}=0 \text { ). }
\]

Невозможность перехода, указанного в скобке, подробпо объяснепа в § 39. В том же параграфе устаповлено, что пзлучательные переходы в оптической области спектра практически никогда пе сопровождаются изменением вектора спина $S$ электронной оболочки атома. Рассуждения, приведенные там, ввиду малости ядериы магнитиых момептов еще в большей мере справедливы для спинов ядер. ІІоэтому при излучательных переходах атома практически всегда должен сохраняться спин ядра. Одпако спин ядра $I$ свнзан со спипом $J$ электронной оболочки. Если $I \leqslant J$, то сохранение ядерного спина озпачает, что при излучательных квантовых переходах сохраняются все проекции вектора $I$ на направление вектора $\boldsymbol{J}$. (Эти проекции, измеренные в егиницах $\hbar$, обозначаются ниже через $I_{J}$.) Ввиду этого при $I \leqslant J$ каждая спектральная линия расщепляется на столько ке комнопент, что и уровень әнергии, т. е. па $2 I+1$.

Рис. 122 поясняет последнее утверждепие. На нем слева без учета сверхтонкой структуры представлены два уровня энергии $J_{1}$ и $J_{2}$, между которыми возможен переход с испусканием света определенной длины волны. Справа изображена сверхтонкая структура обоих уровней. Число подуровней сверхтонкой структуры для обоих уровней одно и то же. Оно определяется только спином ядра и равно $2 I+1$. Допустимы только переходы между нодуровнями с одинаковыми значениями $I_{J}$. Поэтому число переходов, а с ним и число сверхтонких компонент спектральной липии, будет $N=2 I+1$. Сосчитав это число, найдем спин ядра $I$. В пашем примере $N=5$, а потому $I=2$.
6. При $I>J$ изложенный способ определения спина ядра пеприменим, так как тогда число сверхтонких компонент, на которые расщепляется спектральная линия, уже не равно $2 I+1$. Однако изучение сверхтонкой структуры спектральных липий дает еще два способа определения спина ядра, которыми и можно воспользоваться. Оба способа предполагают, что квантовое число $J$ известно. Оно может быть найдено при изучении спектра атома без учета сверхтонкой структуры.

Один из способов основан на так называемом правиле интервалов для мультиплетов сверхтонкой структуры. Это правило получается следующим образом. Все подуровпи, на которые расщепляется тот или иной одиночный уровень, характеризуютсл одними и теми же значениями квантовых чисел $I$ и $J$, но различными значениями квантового числа $F$, соответствующими всем допустимым значениям угла между векторами $I$ и $J$. Pacстояния между соседиими подуровнями с квантовыми числами $F+1$ и $F$, согласно формуле (66.6), равны
\[
W_{F+1}-W_{F}=(A / 2)[(F+1)(F+2)-F(F+1)]=A(F+1) .
\]

Поэтому частоты переходов между соседними подуровнями с квантовыми числами $F, F+1, F+2$ удовлетворяют соотношениям
\[
\delta v_{1}: \delta v_{2}: \delta v_{3}: \ldots=(F+1):(F+2):(F+3): \ldots
\]

Это и есть правило интервалов. Измеряя на опыте длины волн соседних линий, можно найти отношения $(F+1):(F+2)$ : $:(F+3): \ldots$, а затем и квантовое число $F$. Совпадение значений $F$, вычисленыы различными способами, может служить критерием правильности исходных положений, из которых были пјлучены формулы (66.6) и (66.10).

Напомним, что при неизменных $I$ и $J$ квантовое число $F$ может принимать значения, перечисленные в (66.7). Все эти значения можно определить с помощью правила интервалов. Наибольшее из них равно $F_{\text {манс }}=I+J$. По этой формуле и может быть вычислен спин ядра $I$, поскольку квантовое число $J$ должно предполагаться известным. Этот метод пригоден как іри $I \leqslant J$, так и при $I \geqslant J$.
7. Очевидно, для применимости метода иптервалов необходимо, чтобы чнсло интервалов между сверхтонкими компонептаміт спектральной линии, а следовательно, и число самих гомцонен было пе менее двух. Для этого число подуровней, на которые расщепляется эпергетический уровень, должно быть не менее трех. Если это условие пе выполняется, то можно воспользоваться третьим методом, основанным на сравнении относительпых интенсивпостей компонент сверхтонкой структуры, на которые расщепляются спектральные линии.

Интенсивности спектральных линий существенно зависят от кратностей вырождения эиергетических уровней, менду которыми происходят квантовые переходы. При пеизменных квантовых чистах $I$ и $J$ уровень определяется углом между векторами $I$ и $\boldsymbol{J}$, т. е. значением квантового числа $F$. Во внешнем магнитном ноле (если только оно не настолько сильное, что связь между I и $\boldsymbol{J}$ не разрывается), поведепие атома определяется полным моментом $\boldsymbol{F}$, а не моментами $\boldsymbol{I}$ и $\boldsymbol{J}$ в отдельности. Момент же $F$ может ориентироваться во внешием поле $2 F+1$ способами, поскольку при заданном $F$ проекции вектора $F$ на направление поля могут шринимать только следующие значения: $-F$, $-(F-1), \ldots,+(F-1),+F$. Число возможных проекций $2 F+1$ и есть кратность вырождения уровня с квантовым числом $F$. Ицтенсивность спектральной линии, излучаемой с уровня $F$ или на него, при прочих равных условиях пронордиональна кратности вырождения уровня $2 F+1$.

Метод сравнения интенсивностей дает меньшую точность, чем первые два метода. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только случая, когда оп необходим (т. е. случая, когда неприменимы первые два метода). Идея метода полностью выясняется на примере вычисления спина ядра патрия из сверхтонкой структуры компонент дублета натрия $\left(D_{1}, D_{2}\right)$, исследованной Терениным и Добрецовым.

На рис. 123 , а воспроизведено уже рассмотренное в $\S 40$ происхождение тонкой структуры двойной желтой линии натрия $\left(D_{1}, D_{2}\right)$. Нижний уровень $3^{2} s_{1 / 2}$ – синглетный. Следующий уровень $3 p$ из-за наличия спина электрона расщеплеп на два
Рис. 123

подуровня $3^{2} p_{1 / 2}$ и $3^{2} p_{3 / 2}$. Переходы между этими подуровнями и одипочным уровнем $3^{2} s_{1 / 2}$ и дают спектральные линии тонкої структуры $D_{1}$ и $D_{2}$. На соседнем рис. 123 , б показано расщеплепие уровня $3^{2} s_{1 / 2}$ па два из-за наличия магнитного момента у ядра и соответствующее сверхтонкое расщепление линии $D_{1}$ на две компонепты. Расщепление подуровня $3^{2} p_{1 / 2}$ из-за его малости в опытах Терепина и Добрецова не было разрешено и не показано па рисунке. (На самом деле каядый из этих подуровней имеет тонкую структуру, определяющую статистический вес неразрепеппого подуровня.) Обозначим через $F$ полный момент импульса атома для верхиего подуровня $3^{2} s_{1 / 2}$. Тогда из-за противоположной ориентации спина ядра та же величина для нижпего подуровня $3^{2} s_{1 / 2}$ будет $F-1$. Следовательно, статистические веса указапных подуровней равны соответственно $2 F+1$ п $2(F-1)+1=2 F-1$, а отношение иптенсивностей рассматриваемых сверхтонких компонент спектральной линии $(2 F+1)$ : $:(2 F-1)$. По измерениям Теренина и Добрецова это отношение оказалось равным 1,7 , т. е.
\[
(2 F+1) /(2 F-1)=1,7 .
\]

Отсюда $F=1,929$. А так как число $F$ может припимать только

целые и полуделые значения, то с учетом неизбежных әкспериментальных ошибою следует положить $F=2$. Значит, спин ядра натрия равен $I=F-J=2-1 / 2=3 / 2$.
8. Знание спина ядра ватрия позволяет нарисовать детальную схему сверхтонкого расщепления эпергетических уровней и спектральных линий для этого әлемепта. Уровни ${ }^{2} S_{1 / 2}$ и ${ }^{2} P_{1 / 2}$ должны расщепиться каждый на два подуровня, так как в этом случае $J=1 / 2$, а потому квантовое число $F$ может принимать два значения: $F=I-1 / 2=1$ и $F=1+1 / 2=2$ (рис. 124, а).
Pис. 12;

Уровень ${ }^{2} P_{3 / 2}$ доляев расщепиться ва четыре подуровпя, так как при $J=3 / 2$ возможны четыре значения числа $F: F=I+J=$ $=3, \quad F=I+J-1=2, \quad F=I+J-2=1, \quad F=I+J-3=0$ (рис. 124, 6). (Как уже указывалось, в ошытах Теренина и Добрецова расщепление $p$-уровней из-за его малости разрепено не было.) На рис. 124 в соответствии с правилом отбора (66.8) пзображены возможные переходы (без соблюдения масштаба). Внизу приводится наблюдаемая картина сверхтонкого расщепления линий. Об относительной интепсивности компонент дают представление длины вертикальных отрезков, изобраякенных под соответствующими квантовыми переходами. (В этом случае масштаб на правом рисунке выбран примерно вдвое меньше, чем на левом.)

Послө уставовления схемы уровней становится шонятным, почему для вахождепия спипа ядра мы воспользовались третьим методом. Дело в том, что ецинственным уровнем, сверхтонкое расщепление которого может быть установлено на опыте с достаточной точностью, является уровень $3^{2} S_{1 / 2}$. Но он расщепляется всего на два подуровня, а этого недостаточно для ирименения правила интервалов. Метод подсчета числа сверхтонких компонент спектра.тьной линии неприменим нотому, что для натрия $I=3 / 2$, а $J=1 / 2$, т. е. $I>J$. Можно было бы применить правило иптервалов, исследовав на опыте расщеплепие уровня $3^{2} P_{3 / 2}$ на четыре подуровня, но расщепление в этом случае мало и трудно поддается әкспериментальному измерению. Примени́м также и первый способ, так как для уровня $3^{2} P_{3 / 2}$ спин $I=$ $=J=3 / 2$.
9. Квантовое число $F$ может принимать только целые или полуцелые значения, и притом небольние. Поатому отношения $(F+1):(F+2): \ldots$, стоящие в правой части формулы (66.10), являются отношениями небольших целых чисел. Экспериментально измеренные отношения между сверхтонкими компонентами спектральных линий отнюдь не являются таковыми. Они должны быть аппроксимированы отнопениями небольших целых чисел. Но при выводе правила интервалов учитывалось только магнитное дипольное взаимодействие ядра с электронной оболочкой атома. По этой причине правило интервалов может оказаться неточным. Аппроксимация, указанная выше, если формально руководствоваться только соображениями точности, может быть цроизведена пе в ту сторону, что приведет к опибке в определении спина ядра. Поэтому определение спина ядра по правилу интервалов должно контролироваться другими методами.

В качестве примера рассмотрим висмут, на котором исторически впервые была подтверждена теоретическая схема сверхтонкой структуры. У висмута тщательно исследовапа сверхтонкая структура большого числа липиӥ, однозначно сводимая к расщеплению энергетических уровней на подуровни. На рис. 125 представлена схема сверхтошкого расщепления уровней висмута ${ }^{2} S_{1 / 2}$ и ${ }^{2} D_{3 / 2}$, в результате переходов менду которыми возникает липия $\lambda=472,2$ нм. Уровепь ${ }^{2} S_{1 / 2}$ расщепляется на два, а уровень ${ }^{2} D_{3 / 2}$ – на четыре подуровня. Так как для первого уровня $J=1 / 2$, а для второго $J=3 / 2$, то в обоих случаях число подуровней равно $2 J+1$. Поэтому $I \geqslant 3 / 2$ и приходится применять метод интервалов. По әкспериментальным измерениям интервалы между подуровнями уровня ${ }^{2} D_{3 / 2}$ равпы $0,152,0,198$ п $0,255 \mathrm{cм}^{-1}$. Если $F_{\text {мин }}$ – минимальное квантовое число, которым характеризуются подуровни, то в силу (66.10) должно быть
\[
\left(F_{\text {мин }}+1\right):\left(F_{\text {мин }}+2\right):\left(F_{\text {мин }}+3\right) \approx 152: 198: 255 .
\]

Но это отношение приближенное и должно быть аппроксимировано отношением небольних целых чисел. Если руководствоваться чисто арифметическими соображениями, то следовало бы взять $3: 4: 5$. Можно также взять $4: 5: 6$, хотя арифметически это и менее точно. В первом случае получилось бы $F_{\text {мин }}=2$, $F_{\text {макс }}=2+3=5$. Так как $F_{\text {мин }}=I-3 / 2$, а $F_{\text {манс }}=I+3 / 2$, то спин ядра опредетится из пронорции
\[
\frac{I-3 / 2}{I+3 / 2}=2 / 5,
\]

откуда $I=7 / 2$, что не согласуется с величиной, найденной по расщеплению сверхтонких компонепт во внешнем магнитном поле (эффект Зеемана, см. § 67). Поэтому мы возьмем 4:5:6. Тогда $F_{\text {мин }}=3, F_{\text {sакс }}=6$, а для спипа получается правильное значение $I=6-3 / 2=9 / 2$.

Таким образом, подуровни уровня ${ }^{2} D_{3 / 2}$ можно занумеровать квантовыми числами $F=3,4,5,6$, что и сделано на рис. 125. После этого квантовые числа $F$ для подуровней уровня ${ }^{2} S_{1 / 2}$ однозначно устанавливаются па основании правила отб́ора (66.8). и равны 5 и 4, как указано на рис. 125.
10. Мы рассмотрели сверхтонкую структуру энергетических уровней и спектральных линий, предполагая, что рассматриваемый химический элемент состоит всего из одного изотопа. Кағ изменится картина сверхтонкого расщепления, если әлемеит, как это бывает в большинстве случаев, представляет собой смесь нескольких изотопов? Спины и магнитные моменты ядер различных изотопов даже одпого и того же элемента, вообщс говоря, различны. Поэтому изотопы будут отличаться іл характером сверхтонкого расщепления. Наблюдаемая картина усложнится и будет состоять из наложения картин, получающихся от каждого изотона в отдельности.
11. Отметим в заключение, что в 1951 г. в космическом радиоизлучении была открыта линия $\lambda=21$ см. Она представляет собой линию сверхтонкой структуры атомарного водорода, находящегося на самом глубоком энергетическом уровне. Этот уронень состоит из двух близких подуровней, между которыми совершаются переходы с испусканием указанной линии. Время жизни атома водорода на верхнем подуровне исключительно велико $\left(3,5 \cdot 10^{14} \mathrm{c} \approx 1,1 \cdot 10^{7}\right.$ лет). (Для сравнения напомпим, что время жизни в возбужденном состояпии атома, испускающего оптические линии, в обычных условиях всего порядка $10^{-8} \mathrm{c}$.) Между этими додуровнями совершаются и безызлучательные
переходы из-за стольновениї между атомами. В облаках межзвездного газа они совершаются за время порядка пескольких сотен лет. Хотя такое время и очень мало по сравнению с $10^{7}$ лет, радиационные переходы с испусканием липии $\lambda=21$ см все же не полностью подавлены столкновениями. Это возможно благодаря тому, что водород является самым распространенным элементом Вселенной. Исследования космического радиоизлучепия с $\lambda=21$ см играют важную роль в радиоастрономии.