1. О ядериых реакциях уже неоднократно говорилось на протяжении нашего курса. Рассмотрим теперь относящиеся сюда вопросы более систематично, допуская повторения в тех немногих случаях, где это необходимо.

В самом широком смысле слова ядерной реакцней называетог. процесс, возникающий в результате взаимодействия нескольких (как правило двух) сложных атомных ядер или әлементарных частиц. Под это определение подходит и упругое рассеяние частиц, например нуклона на нуклоне, т. е. такое рассеяние, при котором не образуются новые частиды и не происходит их водбуждения, а происходит лишь перераспределение энергии и й пульса между ними. ГГри неупругом рассеянии также не вознич кают новые частицы, но по крайней мере одна из них переходит в возбужденное состояние.

В настоящей главе рассматриваются ядерные реакции только в узком смысле. В таких реакциях среди исходных частиц обязательно имеется по крайней мере одно ядро. Оно сталкивается с другим ядром или әлементарной частидей, в результате чего происходит ядерная реакция и образуются новые частицы.

Как правило, ядерные реакции идут под действием ядерных сил. Но могут быть и исключения из этого правила. Например, процесс расщепления ядра под действием $\gamma$-квантов высоких энергий или быстрых электронов есть ядерная реакция, но она происходит под действием электромагнитных, а не ядерных сил, так как ядерные силы на фотоны и электроны не действуют. Точно так же к ядерным реакциям в широком смысле относятся процессы. возникающие при столкновениях нейтрино о другими частицами, но они совершаются под действием слабых сил.

Ядерные реакции могут происходить в естественных условия: (нанример, в недрах звезд или в космических лучах). Но их изучение обычно производится в лабораторных условиях на экспериментальных установках, в которых заряженные частицы ускоряются с помощью ускорителей. В этих случаях болеө тяжелые частицы обычно покоятся и называются частицами мишени, а более легкие налетают на них в составе ускоренного пучка. В ускорителях на встречных пучках частицы движутся навстрету друг другу, так что их деление на тастицы мишени и частицы пучка теряет смысл. Кроме того, мишень не может состоять из нейтронов и болышинства элементарных частиц, так как не существует способов приготовления таких мишеней.
2. Ускорением достигается сближение частиц (двух ядер, ядра и нуклона и т. д.) на расстояния порядка $10^{-13}$ см, на которых начинают действовать ядерные силы. Энергия налетающей положительной частицы должна быть порядка или больше высоты кулоновского потенциального барьера ядра (для однозарядной частицы и средних ядер порядка $10 \mathrm{M} B$, а для легких ядер меньше). В этих слутаях ядерная реакция, как правило, и осуществляется за счет ускорения бомбардирующей частицы на ускорителе. Энергия частицы может быть и меньше высоты кулоновского барьера, как это было в классических опытах Кокрофта (1897-1967) и Уолтона (р. 1903), которые в 1932 г. впервые осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки их ускоренными протонами (см. (87.1)). Но в их опытах проникновение протона в ядро лития происходило путем туннельного перехода через кулоновский потенциальный барьер. Вероятность такого процесса, разумеется, очень мала. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновский барьер не существует и ядерные реакции могут протекать даже при тепловых энергиях налетающих частиц.
3. Наиболее универсальная и наглядная запись ядерных реакций заимствована из химии. Слева пишется сумма исходных частиц, затем ставится стрелка, а за ней сумма конечных продуктов реакции. Например, запись
\[
{ }_{1}^{1} \mathrm{p}+{ }_{2}^{7} \mathrm{~L} \rightarrow{ }_{0}^{1} \mathrm{n}+{ }_{4}^{7} \mathrm{Be}
\]

означает ядерную реакцию, возникающую при бомбардировке изотопа лития ${ }_{3}^{7} \mathrm{Li}$ протонами, в результате которой возникают нейтрон и изотоп бериллия ${ }_{4}^{7} \mathrm{Be}$. Запись
\[
\gamma+{ }_{4}^{9} \mathrm{Be} \rightarrow 2{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+{ }_{0}^{1} \mathrm{n}
\]

означает реакцию расщепления ядра ${ }_{4}^{9} \mathrm{Be}$ на две $\alpha$-часиицы п нейтрон. Такой способ записи ядерных реакций уже неоднократно применялся нами, хотя и без его расшифровки.

Ядерные реакции в узком смысле часто записывают в более короткой символической форме: A(a, bcd…) B, где А- ядро мишени, а – бомбардирующая частица, bcd.. – испускаемые в ядерной реакции частицы, В-остаточное ядро (в скобках после запятой записывают более легкие продукты реакции, вне – более тяжелые). Например, реакция (87.1) может быть записана так: ${ }^{7} \mathrm{~L}(\mathrm{p}, \mathrm{n}){ }^{7} \mathrm{Be}$. Запись ${ }^{40} \mathrm{Ca}(\gamma, \mathrm{pn})^{38} \mathrm{~K}$ означает выбивание из ядра ${ }^{40} \mathrm{Ca}$ протона и нейтрона под действием $\gamma$-кванта, в результате чего образуется ядро калия ${ }^{38} \mathrm{~K}$. Часто применяют и еще более короткую запись, указывая только легкие частицы и не указывая ядра, участвующие в реакции. Например, запись (p, n) означает выбивание нейтрона из какого-то ядра под действием протона.

Ядерная реакция часто может идти несколькими способами, например: ${ }^{63} \mathrm{Cu}(\mathrm{p}, \mathrm{n}){ }^{63} \mathrm{Zn} ; \quad{ }^{63} \mathrm{Cu}(\mathrm{p}, 2 \mathrm{n}){ }^{62} \mathrm{Zn} ; \quad{ }^{63} \mathrm{Cu}(\mathrm{p}, \mathrm{pn})^{62} \mathrm{Cu}$; ${ }^{63} \mathrm{Cu}(\mathrm{p}, \mathrm{p}){ }^{63} \mathrm{Cu} ;{ }^{63} \mathrm{Cu}\left(\mathrm{p}, \mathrm{p}^{\prime}\right){ }^{* 63} \mathrm{Cu}$ (неупругое рассеяние протонов). Совокупность сталкивающихся частид в определенном квантовом состоянип (например, р и ядро ${ }^{63} \mathrm{Cu}$ ) называется входным каналом ядерной реакции. Частицы, рождающиеся в результате ядерної реакции в определенных квантовых состояниях (например, $\mathrm{p}, \mathrm{n}$ и ядро ${ }^{62} \mathrm{Cu}$ с определенными орбитальными моментами и проекциями спинов на выделенное панравление) образуют выходной канал ядерной реакции.
4. Количественное описание ядерных реакций с квантовомеханической точки зрения может быть только статистическим, т. е. таким, в котором принципиально можно говорить лишь о вероятностях различных процессов, характеризующих ядерную реакцию. Например, реакция $\mathrm{a}+\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{b}+\mathrm{B}$ в начальном и конечном состояниях которой имеются по две частицы, в этом смысле полностью характеризуется дифференциальным эффективным сечением рассеяния $d \sigma / d \Omega$ внутрь телесного угла $d \Omega=\sin \vartheta d \vartheta d \varphi$, где $\vartheta$ и $\varphi$ – полярный и азимутальный углы вылета одной из частиц (обычно легкой), причем угол $\vartheta$ отсчитывается от направления движения налетающей частицы. Зависимость дифференциальпого эффективного сечения от углов $\vartheta$ и $\varphi$ называется угловым распределением частиц, образующихся в реакции. Интегральным или полным сечением, которым характеризуется интенсивность реакции, называется дифференциальное эффективное сечение, проиптегрированное по всем зпачениям углов $\vartheta$ и $\varphi$ :
\[
\sigma=\int \frac{d \sigma}{d \Omega} d \Omega
\]

Если налетающая частица и частицы мишепи не имеют спинов или ориентированы хаотически, то все нродессы аксиальносимметричны относительно направления цвижения частицы. В частпости, в этом случае $d \sigma / d \Omega$ зависит только от полярного угла $\theta$ и можно написать $d \Omega=2 \pi \sin \vartheta d \vartheta$. Подавляющее большинство экспериментальных исследований выполняется в лабораторной системе координат (JIC), т. е. системе, в которой мишень покоится. В теоретических исследованиях удобнее система центра масс (СЦМ), или система центра инерции (СЦИ), в которой суммарный импульс сталкивающихся частиц равен нулю. Результаты, полученные в СЦМ, можно пересчитать в JIC, на чем мы останавливаться не будем. В ядерных реакциях в узком смысле слова масса налетающей частицы обычно много меньше массы ядра. В этом случае при нерелятивистских движениях центр масс практически совпадает с дентром тяжелой частиды, так что обө системы координат фактически совпадают. Но при сверхвысоких скоростях налетающей частицы (почти совпадающих со скоростью света), когда ее кинетическая энергия значительно превосходит сумму энергий покоя обеих сталкивающихся частиц, системы ЛС и СЦМ уже сильно отличаются одна от другой.

При более детальной количественной характеристике ядерной реакции, идущей по нескольким каналам, вводят дифференциальныө и интегральные сечения для отдельных каналов реакций. Для множественных процессов важное значение имеют так навываемые инклюзивные сечения, определяющие вероятность появления в данном столкновении какой-либо ошределенной частицы или групшы частиц.
5. Допустим теперь, что спины частид, участвующих в реакции, не равны нулю. Если они как-то упорядочены, то частицы называются поляризованными. Так, поляризадия света связана с ориентацией спинов фотонов. Частица с ненулевой массой покоя и спином $I$ имеет $2 I+1$ квантовых состояний, отвечающих различным значениям проекции спина на некоторое направление. Состояние частицы представляет собой суперпозицию этих состояний. Если коэффициепты суперпозиции полностью определены (чистое состояние), то говорят, что частица полностью поляризована. Если же они определены не полностыо, а заданы некоторыми статистическими характеристиками (смешанное состояние), то говорят о частичной поляризации. В этом случае для характеристики состояния поляризации вводят вектор поляризации, модуль которого вазывается просто поляризацией и измеряется в процентах. Сам вектор поляризации равен среднему значению спина, деленному на максимальное значение єго проекции. Если вектор поляризацни не параллелен импульсу налетающей частицы, то угловое распределение частид после реакции может оказаться не аксиально-симметричным, т. е. может зависеть от азимутального угла $\varphi$. Но и при отражении или рассеянии неполяризованного пучка частиц на неполяризованной мишени может возникнуть поляризация. Это явление, напоминающее поляризацию, возникающую при отражении естественного света от изотрошных диэлектриков, используется для получения поляризованных частиц. Оказывается, что вектор поляризации частиц перпендикулярен к плоскости рассеяния.
6. Наглядно әффективное сечение можно рассматривать как өффективную площадь мишени, попадая в которую частица вывывает требуемую реакцию. Но из-за волновых п квантовых свойств частиц такое толкование имеет ограниченную область применимости. В тастности, для квантовой частицы существует ненулевая вероятность пройти без отклонения в сторону через область, в которой на нее действуют силы. Тогда действительное полное әффективное сечение окажется меньше поперечного сеуения области, в которой происходит взаимодействие, В этом случае по аналогии с оштикой ядро-мишень называют частично прозрачным или серым.

Из-за волновых свойств частиц невозможно и чисто неупругое рассеяние, при котором рассеивающее тело только поглощает все падающие на него частицы. В противном случае за телом появилась бы резкая тень, что невозможно. Тень обязательно размоется из-за дифракции. А это означает, что появятся частицы, отклонившиеся в сторону, т. е. поглощение будет сопровождаться еще упругим рассеянием. Это рассеяние ввиду своего происхождения называется дифракционным.

Сечения ядерных реакций $\sigma$ зависят от энергии $\mathscr{E}$ вылетающей частицы, типа ядерной реакции, углов вылетов и ориентации спинов частиц – продуктов реакции. Величина $\sigma$ колеблется в пределах $10^{-27}-10^{-21}$ см² $^{2}$. Если длина волны де Бройля $\lambda$ налетающей частиды мала по сравнению с радиусом ядра $R$, то применимы методы геометрической оптики. В этом случае (для нерезонансных реакций и непрозрачных ядер) эффективное сечениө реакции определяется геометрическим поперечным сечением ядра: $\sigma \approx \pi R^{2}$. На это соотношение, разумеется, нельзя смотреть как на точное. Действительно, сечение $\sigma$ есть точная, статистически определенная величина, тогда как в определении радиуса ядра $R$ содержится известный элемент неопределенности и условности. Это, в частности, проявляется в том, что с пзменением скорости налетающей частиды меняется и эффективное сетение реакции. При малых скоростях, когда $\lambda \gg R$, методы геометрической оптики уже неприменимы. Величиной, определяющей сечение реакции, становится главным образом $\lambda$, а не $R$ (см. §88). Ведь обе величины $R$ и $\lambda$, как имеющие размерность длины, входят в формулы, определяющие әффективное сечение реакции.

Для суждения о том, какая из этих двух величин является определяющей в том или ином конкретном случае, представляет интерес определить энергию $\mathscr{E}$ бомбардирующего нуклона, при которой $R=\AA$. Для этого замечаем, что $\mathscr{E}=p^{2} / 2 m$, где $m$ – масса нуклона, $p=\hbar / \hbar$, так что при условии $\chi=R$ получим
\[
p=\hbar / R, \quad \mathscr{E}=\hbar^{2} / 2 m R^{2} .
\]

Воспользуемся теперь формулой ‘(65.1). Тогда
\[
\mathscr{E}=\frac{\hbar^{2}}{2 m r_{0}^{2} A^{2 / 3}}=\frac{(\hbar c)^{2}}{2 \pi m c^{2} r_{0}^{2} A^{2 / 3}}
\]

или шосле подстановки числового значения $r_{0}$ из формулы (65.2)
\[
\mathscr{E} \approx 10 / A^{2 / 3} \mathrm{M
i B} .
\]
7. В реальных физических опытах далеко нө всегда удается непосредственно измерить само дифференциальное или интегральное эффективное сечение реакции, Непосредственно измеряемой величиной является выход реакции. Выходом ядерной реакции $W$ называется доля частиц пучка, испытавших ядерное взапмодействие с частицами мишенп. Если $S$ – площадь понеречного сечепия пучка, а $l$ – плотность его потока, по на такую же площадь мишени ежесекундно падает $N=I S$ тастиц. Из них в одну секунду в среднем реагирует $\Delta N=I S h \sigma$ частид, где $\sigma$ – эффективное сечение реакции часгиц пучка, а $n$-копцентрадия ядер в мишени. Таким образом,
\[
W=\frac{\Delta N}{N}=\sigma n .
\]