1. Энергия связи ядра, приходящаяся на одип нуклон, если отвлечься от ее нерегулярных колебаний, с возрастанием атомного номера сначала систематически возрастает, достигает максимума вблизи ядра железа, а затем начинает систематически уоывать (рис. 120). Иными словами, стияние (или синтез) легlix ядер и деление тяжелых приводят, как правило, і более нрочной связи между пуклонами. Отсюда следует, что при делении тяжелых ядер и при сиптезе легких должна освобождаться џергия. $O$ первом явлении п его ислользовапии в ядерной энергетиге уже говорилось в § 94, 95. При делении ядра ${ }^{235} \mathrm{U}$ освойождается энергчя, составляющая около $0,85 \mathrm{M}$ эВ на нуклощ.

Нз реакций синтеза легких ядер особый интерес представля1от две реакции:
\[
\begin{array}{l}
\mathrm{d}+\mathrm{t} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+\mathrm{n}+17,59 \mathrm{M} \text { – } \\
\end{array}
\]
(см. § 64, задача 2). Существует и много других экзотермических ядериых реакциї сиптеза, например
\[
\begin{array}{l}
{ }^{3} \mathrm{Ie}+\mathrm{d} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+\mathrm{p}+18,3 \mathrm{M} \text { эB, } \\
{ }^{6} \mathrm{Li}+\mathrm{p} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+{ }^{3} \mathrm{He}+4 \mathrm{M} \mathrm{B},
\end{array}
\]

поторые в перспегтпве могут быть использованы для решения обсуякдаемой здесь термоядерной проблемы. Однако в настоящее зремя основное впимание уделяется реации (98.2), а затем реакции (98.1), так как в них участвуют самые легкие ядра, благодаря чему облегчается получение и использование выделяющейся энергии.

На одип нуклоп в верхней ветви реакции dd (98.1) выделяется эпергия $(3,27 / 4)$ МэВ, в пижней – $(4,3 / 4)$ МәВ. Обе ветви реакции $\mathrm{d} d$ идут практически с одинаковой вероятностью. Поэтому в среднем в реакции dd па один нуклон выделяется энергия $(1 / 2)(3,27 / 4+4,03 / 2) \approx 0,9 \mathrm{M} B$, т. е. примерно такая же, что и при одном акте деления тяжелого ядра. В реакции $\mathrm{dt}$ (98.2) выделяющаяся энергия на одип нуклон составляет $17,59 / 5 \approx 3,52$ МэВ. Одпако в этой реакции только 3,52 МэВ шриходятся па заряженные частицы ${ }^{4} \mathrm{He}$, а 14,07 МэВ уносятся пейтронами. Энергия же заряженных частиц может быть преобразовапа в электрическую со значительно большим КПД, чем энергия нейтронов (см. пункт 5).

В реакции (98.3) па одии пуклон освобождается энергия 3,66 МэВ, а в реакции (98.4) – 0,57 МэВ. Продуктами этих реакций являются только перадиоактивные заряженные частицы, тто в эпергетическом отпошепии долико рассматриваться как их достоинство (см. пункт 5). Однако эти реакции труднее осуществить, а потому в дальнейшем они не будут рассматриваться.

Таким образом, как и при делепии тяжелых ядер, в реакциях синтеза легких освобоядается эпергия, в миллиоиы раз превосходящая тепло, получающееся при скигании химического топлива (уголь, пефть и пр.). Однако получение этой энергии в макроскопических количествах, к величайшему сожалению, удалось пока только для воепиы целей – в водородной бомо́е, где реакции (98.1) и (98.2) осуществляются с огромпой скоростью и сопровождаются чудовищшым взрывом. По этой причине они совершенно неуправляемы. Для использовапия энергии этих реакций в мирных целях необходимо придать им спокойный управляемый характер. Соответствующая проблема называется проблсмой управляемого термоядерного сиитеза (УТС). Опа усиленно разрабатывается в СССР, США и других страпах, начиная примерно с 1951 г. В СССР работы по УТС в основном ведутся в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова. Они были начаты под руговодством Л. А. Арцимовича (1909-1973) и М. А. Леонтовича (1903-1981).

Управляемый термоядерный сиптез еще не осуществлеп, хотя ученые и надеются получить его к кощу настоящего или в пачале следующего столетия. Детальпое рассмотрение этой проблемы далеко выходит за рамки этой книги. Мы можем дать о ней только общее и поверхностпое представление.
2. Обе реакции (93.1) и (93.2) происходят с положительно заряжешными ядрами, между которыми действуют кулоповские силы отталкивания. Для возможности проведения обеих реакций взаимодействующим ядрам должша быть сообщепа кинетическая энергия, достаточная для сближения их на расстояпие порядка $10^{-11}$ см. Только после әтого с заметной вероятностью начпется процесс слияния ядер за счет туииельного эффекта. С увеличением зарядового числа $Z$ кулоновский барьер между сближающимися ядрами возрастает пропорциональпо произведению зарядов обоих ядер. Осуществить слияние ядер тем легче, чем меньше $Z$. Вот почему выбираотся ядра дейтерия и трития, для которых число $Z=1$, т. е. минимально.

Мояно осуществить реакции слияпия легких ядер, ускоряя на ускорителе ядра одного изотопа и бомбардируя ими мишепи из изотопа того же или другого элемента. Однако такой метод применим и действительно применяется для изучения ядерпых реакций, а также для получения нейтронов. Но он совершенно не годится для получепия ядерной энергии в промышленных масштабах, если даже воспользоваться весьма сильноточным ускорителем. Дело в том, что эффективные сечения ядерных реакций, хотя и быстро возрастаот с увеличением относительной скорости сталкивающихся ядер, но даже в оптимальных условиях несравненно мепьше әффективных сечений атомных столкновений. При столкновениях кинетическая әнергия ускоренных ядер быстро растрачивается на ионизацию и возбуждение атомов мишени. Оставшейся энергии ускорешного ядра в подавляющем большинстве случаев совершенно недостаточно для его слияния с ядром мишени. В результате почти все столкновешия ядер пе будут завершаться ядерными реакциями. Полученшая таким путем ядерная энергия будет ничтожна по сравнению с өнергией, которую надо затратить для осуществления ускорения вдер с помощью ускорителей.

Поэтому процессы ионизации и возбуждения атомов мишени не должны происходить. А это имеет место только в уже полностью ионизованной плазме, нагретой до весьма высокой температуры – порядка 10 кэВ ( $\left.10^{8} \mathrm{~K}\right)$. Вот почему проблема получения энергии в промышленных масштабах в управляемых реакциях синтеза ядер легких әлементов получила название термоядерной проблемы. В своей основе опа прежде всего опирается на физику плазмы – па получение, изучение и управление этим состоянием вещества. Физика же плазмы ныне составляет самостоятельный и весьма обширный отдел физики. Его изложение не входит в цели настоящего руководства. По әтой причине мы можем дать только общее представление о термоядерной проблеме.
3. Дейтерий ${ }^{2} \mathrm{H}$ (иначе обозначаемый через D) – стабильный изотоп водорода. Он встречается в воде в виде молекул $\mathrm{D}_{2} \mathrm{O}$ и HDO. В естественной воде по числу атомов содержится примерно $0,015 \%$ дейтерия. Значит, в 18 г воды содержится $N_{\mathrm{A}} \cdot 0,00015 \sim$ $\sim 9 \cdot 10^{18}$, а в 1 г около $5 \cdot 10^{17}$ атомов дейтерия, содержащих около $10^{18}$ нуклонов. Так как на одип нуклон в реакции dd освобождается около 0,9 МэВ энергии, то за счет этой реакции в 1 г воды может выделиться энергия $10^{18} \cdot 0,9 \approx 9 \cdot 10^{17} \mathrm{MэB} \approx$ $\approx 1,5 \cdot 10^{5}$ Дж. По сравнению с энергией химического топлива это громадная величина. Например, удельная тевлота сгорания каменного угля составляет около $3,5 \cdot 10^{7}$ Дж/кг (не учитывая кислорода). Таким образом, $250 \mathrm{r}$ воды в энергетическом отпопении эквивалентны примерно 1 кг каменного угля. Масса воды в океанах Земли составляет примерно $1,45 \cdot 10^{24}$ кт. По содержанию энергии әто әквивалентно $6 \cdot 10^{21} \mathrm{kг}=6 \cdot 10^{18}$ т каменвого угля. Это составляет $10^{-3}$ массы всей Земли (около $6 \cdot 10^{21}$ т). Таким образом, дейтерий, содержащийся в океанах, является практически неисчерпаемым источником энергии, которой хватило бы на сотни миллионов лет.

Тритий ${ }^{3} \mathrm{H}$ (иное обозначение – Т) – радиоактивный изотоп водорода с периодом полураспада $\mathrm{T}_{1 / 2}=12,3$ года. Тритий образуется в небольших количествах в атмосфере под действием космических лучей (примерно $1000-2000$ атомов $\mathrm{T}$ на 1 м $^{2}$ поверхности Земли в 1 c). Получающийся таким образом тритий соединяется с кислородом воздуха, образуя сверхтяжелую воду, по из-за распада ${ }^{3} \mathrm{H}$ такая вода не накапливается. В природной воде содержится всего около $10^{-18}$ атомов трития по отношению к числу атомов водорода.

Таким образом, можно сказать, что из-за радиоактивности тритий в естественном состоянии в природе не встречается. Поэтому для использования в термоядерных установках тритий должеш создаваться искусственно. Он получается в реакции
\[
{ }^{6} \mathrm{Li}+\mathrm{n} \rightarrow{ }^{3} \mathrm{H}+{ }^{4} \Pi \mathrm{Ie}+4,8 \text { МэВ }
\]

путем облучения изотопа лития ${ }^{6} \mathrm{Li}$ пейтронами от ядерного реактора. Поэтому управляемый термоядерный синтез на основе реакции (98.2) должен предусмотреть получение и воспроизводство трития. Воспроизводство трития может быть осуществлено в самом термоядерном реакторе, поскольку реакция $\mathrm{dt}$ сопровождается выделением нейтронов. Для этого в соответствии о реакцией (98.5) рабочую зону реактора следует окружить слоем легкого изотопа лития ${ }^{6} \mathrm{Li}$. Такой слой называется бланкетом. Поэтому количество трития, которым можно располагать в УТС в конце концов определяется запасом дейтерия и ${ }^{6} \mathrm{Li}$ в природе (в естественном литии изотоп ${ }^{6} \mathrm{Li}$ составляет около $7,52 \%$, а изотоп ${ }^{7} \mathrm{Li}^{2}$ около $92,48 \%$ ). Запасы этих элементов на Земле настолько велики, что при прогнозируемых темпах потреблөпия их энергии должно хватить на сотни тысяч лет.

Заметим, что в перспективе бланкет может быть использовап п для создания комбинированных ядерно-термоядерных реакторов. Термоядерный реактор на dd следует окружить бланкетом, содержащим ${ }^{238} \mathrm{U}$, делящийся быстрыми нейтронами. Быстрые нейтроны, возпикающие в реакции dd будут вызывать деление ${ }^{238} \mathrm{U}$ и производить ядерное горючее – плутопий, используемый в ядерном реакторе. Реактор на $\mathrm{dt}$ для этой цели не годится, так как получающиеся нейтроны необходимы для воспроизводства трития.
4. При использовании термоядерного топлива, как и при использовании делящихся ядер, не приходится сжигать мировыө запасы кислорода или углеводородов, так что в атмосферу нө попадают углекислый газ и другие продукты сгорания. В отношении загрязнения окружающей среды (т. е. с экологической точки зрепия) термоядерный реактор обладает громадным преимуществом по сравнению с реактором деления. В реакциях ядерного деления образуется мпого долгоживущих радиоактивных отходов, захоронение которых является непростой задачей. В термоядерном реакторе эта задача пе стоит, так как в реакциях синтеза (98.1) и (98.2) долгоживущих радиоактивных отходов пе образуется. В этих реакциях осповными продуктами будут нейтроны, нерадиоактивные ядра гелия ${ }^{3} \mathrm{He}$ и водорода, а такне ядра трития. Правда, тритий радиоактивен – он испускает иопизующую радиацию в виде $\beta$-частиц с максимальной 19* өнергией 18 кәВ. Но тритий является одним из наименее токсичных радиоактивпых изотопов, тогда как плутоний, служащий топливом в ядерных реакторах,-один из наиболее токсичных из известных нам радиоактивных материалов. Кроме того, в реакции dt тритий сам является термоядерным топливом, так что его можно возвратить в активную зопу реактора для дальнейшего сяигания. В результате эффективное время жизни трития сводится примерно к 5 діям вместо обычных 18 лет.
5. Сформулируем общее требование, накладываемое па термоядерный реактор законом сохранения энергии, предполагая, что в реакторе идет либо реакция $\mathrm{dd}$, либо реакция dt. Не приводя детального вывода, ограничимся указанием только его общего хода и окончательными результатами.

Пусть в реактор введена плазма из чистого дейтерия или равнокомпонентной смеси дейтерия и трития, уже нагретая в результате какого-либо петермоядерного процесса. Конечно, плазма предполагается квазинейтральной, т. е. такой, в которой средние кондентрации положительных ионов и отрицательных өлектронов в каждом макроскопическом объеме почти одинаковы. Основанием для такого предположепия служит замечапие, что даже незначительпое нарушение квазинейтральности возбудило бы сильные электрические поля, которые, однако, в плазме существовать не могут из-за ее высокой әлектрической проводимости. В дальнейшем через $n$ обозначается число положительных ионов (и равное ему числу электронов) в кубическом сантиметре плазмы.

Если температура $T$ плазмы достаточно высока, что столкновения ионов друг с другом, шо нрайней мере частично, будут ваканчиваться реакциями с выделением термоядерной энергии. Ясно, что число таких столкновений в единиде объема пропордионально $n^{2}$, а коэффициент пропорциональности зависит от $T$. Поэтому мощность ядерной энергии, выделяющейся в едииице объема активной эоны реактора, можно представить в виде $P_{\text {вд }}=f_{\text {вд }}(T) n^{2}$, причем фувкция $f_{\text {яд }}(T)$ зависит от того, испольвуется ли в качестве топлива чистый дейтерий или равпокомпонентная смесь дейтерия и трития.

Продуктами ядерных реакций (98.1) и (98.2) будут заряжепные частицы ${ }^{3} \mathrm{He}, \mathrm{t}, \mathrm{p}$, ${ }^{4} \mathrm{He}$ и нейтроны, не имеющие электрического заряда. Кинетическая энергия теплового движения варяженных частиц может быть превращена в әлектрическую с КПД, близким к 1. Для этого можно использовать магнитогидродинамический генератор, в котором происходит прямое преобразовавие тепловой әнергии в электрическую, минуя тепловой цикл. Приндип его работы основан на әлектромагнитной индукции: если поперек магнитного поля движется проводящая среда, то в ней возбуждается әлектрический ток. В качестве такой проводящей среды может быть использована высокотемпературная плазма. Ее электрическая проводимость, как показывает тсория, пропорциональна $T^{3 / 2}$ и пе зависит от концентрации эастиц. При $T \approx 1,6 \cdot 10^{7} \mathrm{~K}\left(1,4 \cdot 10^{3}\right.$ эВ) проводимость водородной плазмы примерно равна проводимости меди при пормальной температуре, а при $T \approx 1,6 \cdot 10^{8} \mathrm{~K}$ опа будет примерно в 30 раз больше. Если поток горячей плазмы поперек магнитного поля направить между пластинами конделсатора, то возникающий индукционный ток зарядит копденсатор, т. е. тенловая эпергия плазмы нерейдет в электрическую.

Нейтроны, поскольку они лишены электрического заряда, таким путем не могут быть использовапы. Их кинетическая энергия теплового движения может быть превращена в электрическую с использованием теплового цикла. КПД последнего ограничеп сверху теоремой Карно. С некоторой долей оптимизма шримем, что этот КПД равеп $1 / 3$.

Однако надо учесть пе только тепловую энергию, освобождающуюся в ядершых реакциях. Нейтроны уходят из активной зоны реактора и поглощаются защитой. При этом выделяется эпергия нейтрониого сродства в виде тепла. При каждом актө поглощепия его выделяется примерно $8 \mathrm{MəB}$. Это тепло может быть также использовапо в тепловом цикле. Его надо прибавить к энергии нейтронов в ядерных реакция. Таким образом, можно принять, что тенловая энергия заряженных частиц может быть преобразована в электрическую практически полностью, а тепловая энергия нейтропов (с учетом энергии пейтронпого сродства) – примерпо на одну треть. Форматьно при эпергетических расчетах пейтропы можно считать как бы заряженными частицами, если число их уменьшить приблизительно в три раза. Нредполагается, что это и делается при оценке мощности $P_{\text {яд }}$ и коэффициента $f_{\text {яд }}(T)$.

Рассмотрим сначала реакцию dt (98.2). На долю заряжеппой частицы ${ }^{3} \mathrm{He}$ приходится эпергия 3,5 МэВ, на долю нейтрона – 14 МэВ. С учетом нейтронного сродства ее следует увеличить примерно до $14+8=22$ МэВ. Таким образом, тепловой эффект реакции $\mathrm{dt}$ равеп $3,5+22 / 3 \approx 10,8$ МэВ, или, круглым счетом, 10 МәВ, если все продукты реакции считать как бы заряженными частицами.

Несколько сложнее обстоит дело с реакцией dd (93.1). Как уже указывалось выше, обе ветви этой реакции идут прнмерно с одипаковой вероятностью. Поэтому все числа, относящиеся к этим реакциям, следует уменьшить вдвое, например 3,27 МэВ заменить на 1,65 МэВ, а 4,03 МэВ-на 2 МэВ. Но главная особенность реакции dd состоит в том, что в одной из ее ветвей выделяется тритий, а он может быть использован в качестве горючего в реакторе, основанном на реакции $\mathrm{dt}$. В первой ветви на долю ${ }^{3} \mathrm{He}$ приходится $0,41 \mathrm{MэB}$, на долю нейтрона $-1,24 \mathrm{M} B$ или, с учетом нейтронного сродства, 5,24 МэВ, что эквивалентно $5,24: 3=1,7$ МэВ тепловой эпергии заряженных частиц. Во второй ветви вся энергия $2 \mathrm{MэB}$ локализована в заряженных частицах $t$ и р. К ней падо прибавить $10: 2=5$ МэВ, которые выделяются в генераторе с реакцией dt. Таким образом, в пересчете на заряженные тастицы тепловой эффект реакции составляет $0,41+1,7+2+5=9,1$ МэВ или, круглым счетом, 10 МэВ, как гт в реакции $\mathrm{dt}$.

Помимо выделения эпергии будут происходить также ее потерп: энергия будет уноситься из активной зоны реактора электромагшитным пзлучением плазмы и потоком уходящих частпц. Излучешие в осповном возникает при торможении электронов при их столкновения с ядрами. Поэтому его мощность из единицы объема также пропорциональна $n^{2}$ и может быть представлена в виде $P_{\text {изл }}=f_{\text {изл }}(T) n^{2}$. Вид функций $f_{\text {нд }}(T)$ и $f_{\text {изл }}(T)$ может быть пайден теоретически, но па этом вопросе мы останавливаться не можем.

Для нахождения энергетической мощности уходящего из единшцы объема потока частиц введем попятие среднего времени удержаиия $\tau$ плазмы в активной зоне реактора. Так называется промежуток времени, в течение которого за единицу времени из единицы объема плазмы уходит $n / \tau$ частиц каждого знака. Это единственный феноменологический параметр, характеризующий термоядерпый реактор. Поэтому условие, которое мы получим ниже из закона сохранения энергии, совершенно не зависит от индивидуальных особенностей термоядерного реактора, а должно выполняться для реактора лобого типа. Через промежуток времени $\tau$ можно выразить энергетическую мощность $P_{\text {ч }}$ потока частиц, уходящих из единицы объема плазмы. Кинетическая энергия частиц в единице объема плазмы равна $2 \cdot(3 / 2) n k T=3 n k T$ (половипа эпергии приходится на ядра, а другая половина – на электроны). Поэтому $P_{\text {ч }}=3 n k T / \tau$.

Таким образом, әнергетическая мощность тастиц и излучения, уходящих из единицы объема плазмы, будет $3 n k T / \tau+$ $+f_{\text {взл }}(T) n^{2}$. Эта энергия поглощается защитой и выделяется в виде тепла. Часть такого тепла может быть использована путем превращения в работу с некоторым КІІ $\eta$, значение которого зависпт от уровня развития теплотехники. Мощность бесполезпо потеряпной энергии в единице объема плазмы будет

или
\[
(1-\eta)\left[3 n k T / \tau+f_{\text {изз. }}(T) n^{2}\right],
\]
\[
2 n k T / \tau+(2 / 3) f_{\text {иэл }}(T) n^{2},
\]

если шринять $\eta=1 / 3$, как это уже делалось выше.
Условие протекания самоподдерживающейся ядерной реакции синтеза состоит в том, чтобы выделяющаяся термоядерная энергия была не меньше энергии, уносимой из плазмы электромагнитным излучением п потоком уходящих частиц. Математически это условме выражается формулой
\[
f_{\text {вд }}(T) n^{2} \geqslant 2 n \dot{k} T / \tau+(2 / 3) f_{\text {изл }}(T) n^{2} .
\]

В случае равенства в плазме будет протекать только самоподдерживающая термоядерная реакция сиитеза, но не будет ге нерироваться энергия, которую можно было бы использовать, Для превращения установки в генератор энергии необходимо, чтобы в формуле (98.6) соблюдалось перавенство.
Условие (98.6) может быть записано в внде
\[
n \tau \geqslant L(T),
\]

если ввести обозначение
\[
L(T)=\frac{2 k T}{f_{\text {яд }}(T)-(2 / 3) f_{\text {изл }}(T)} .
\]

Копечно, знаменатель в последней формуле должен быть ноложителеп, так как освобождающаяся ядерная эшергия во всяком случае должна превыпать эпергию, уноспмую излучением.

Формула (98.7) выражает условие возникновения самоподдерживающейся термоядерной реакции, или условие зажигания термолдерной реакции. Опа была получена в 1957 г. английски физиком Лоусоном (р. 1923) и называется критерием Jlоусона. Функция температуры $L(T)$ зависит от вида примепяемого термоядерного топлива: чистого дейтерия или равнокомпонентной смеси дейтерия и трития. Ее нахождепие сводится к определению функций $f_{\text {яд }}(T)$ и $f_{\text {изл }}(T)$, что может быть сделапо теоретически (об этом уяе было сказапо выше). Выражепие (98.8) получено в предположении, что КПД $\eta=1 / 3$. Нетрудно обобщить это выражешие и для других значении́ $\eta$; формула (98.7) при этом не мепяет свосго вида, изменяется только функция $L(T)$.
6. Минимальная температура, цри которой начинает вышолняться критерий (98.7), может рассматриваться как оптимальнал температура для осуществления самоподдерживающейся термоядерной реакцип. Она может быть найдена из условия $d L / d T=0$. На рис. 1.68 приведены графики функций $L(T)$ для реакций $\mathrm{dt}$ и $\mathrm{dd}$ при $\eta=1 / 3$. Из них видно, что для реакции dt оптимальная температура порядка $2 \cdot 10^{8} \mathrm{~K}$, а для реакции dd – порядка $10^{9} \mathrm{~K}$. Если значение $n \tau$ таково, что точка $(T, n \tau)$ лежит на кривой $L=L(T)$, то в системе может прочисходить стационарная термоядерная реакция, но без генерации полезной эпергии. Если же такая точка лежит выше указанной кривой, то система начипает работать как геператор энергии.

Далее, из графнков видно, что при $\eta=1 / 3$ критерий Лоусона сводится ғ выполиению условий:
для реакции dt: $n \mathrm{\tau} \geqslant 10^{14} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}, T \approx 2 \cdot 10^{8} \mathrm{~K}$;
для реакции $\mathrm{dd}: n \tau \geqslant 10^{15} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}, T \approx 10^{9} \mathrm{~K}$.

Отсюда видно, что осуществление термоядерной реакции dt легче, чем реакции $\mathrm{dd}$. Это связапо с тем, что сечепие реакции $\mathrm{dt}$ в области температур $10^{8}-10^{9} \mathrm{~K}$ примерно на два порядка превышает сечение реакции dd. Это в свою очередь объясняется тем, тто в указанном интервале температур реакция $d t$ носит резонансный характер. Вот почему в настоящее время усилия физиков и инженеров нашравлены на осуществление термоядерной реакции dt. Но в перспективе с развитием термоядерной энергетики должен произойти гереход к реакции $\mathrm{dd}$, так как вапасы ${ }^{6} \mathrm{Li}$ в природе все же ограпичены.

Таким образом, ттобы начались термоядерные реакции, пеобходимо нагреть дейтерий-тритиевую плазму до температуры порядка $2 \cdot 10^{8} \mathrm{~K}$, т. е. порядка 10 кә. При термоядерных же реакция освобождается энергия в несколько мегаэлектронвольт на каждый акт реакции. Эта энергия в сотни раз превосходит энергию, которую надо затратить на нагревание самой плазмы. Это обстоятельство и открывает принципиальную возможпость получения полезної энергии при термоядерных реакциях.
7. Для нагревания дейтерий-тритиевой плазмы до температур порядка $10^{8} \mathrm{~K}$ могут быть использованы следующие способы.
1) Выделение джоулева тепла при пропускании электрического тока через плазму. Этот способ применим на пачальной стадии нагревания и становится неэффективным при $T \geqslant 10^{7} \mathrm{~K}$, так как проводимость плазмы быстро возрастает с гемпературой (пршблизительно пропорциональпо $T^{3 / 2}$ ). Ддя дальнейшего нагревания плазмы требуются дополнительяье способы, из которых напо́олее перспективными являются способы 2) и 3), приводимые ниже.
2) Инжекция в плазму пучков нейтральных частиц достаточно высокой энергии. Пучки быстрых атомов формируются с помощью инжекторов – ускорителей заряженных частиц, например ядер дейтерия – дейтронов. Ускоренные дейтроны проходят через спедиальныї слой нейтрального газа и превращаются в быстрые нейтральные атомы дейтерия, которые беспрепятственно проникают в плазму под любым углом к магнитному полю, если последнее применяется для удержания плазмы. Уже существуют инжекторы с мощностью: пучка $2 \mathrm{MBT}$ при энергии атомов 20-40 кәВ. Использовапие инжекторов привело к значительному повышению температуры плазмы. Так, на токамаке PLT (CIIIA) өтим способом удалось достигнуть температуры $7 \cdot 10^{7} \mathrm{~K}$.

3) Нагревание высокочастотным электролагнитным полем. Высокочастотное электромагнитное поле в плазме возбуждается петлей с током высокой частоты, помещаемої вблизи рабочей камеры, в которой находится плазма. Если частота поля совпадает с ионной или әлектронной циклотрошными частотами, то происходит резонансное поглощение әлектромагнитных волн и соответствующее нагревание ионов или электронов плазмы. Высокая эффективность такого метода была впервые продемонстрирована в Институте атомной энергии имени И. В. Курчатова и впоследствии подтверждена па других установках. На установкө PLT (США) таким методом была достигнута температура понов до $4 \cdot 10^{7} \mathrm{~K}$.
4) Сжатие плазмы при прохождении через нее электрического тока из-за притяжения параллельно идущих нитей тока (пинчәффект). Нагревание происходит вследствие адиабатического сжатия плазмы, а также выделения тепла за счет ударных волн и турбулентпых процессов.
5) Нагревание лазерным излучением большой мощности.
6) Нагревание интенсивными электронными пучками.
7) Нагревание пучками ускоренных тяжельт ионов.
Последние три метода относятся к установкам с плотной плазмой $\left(n \sim 10^{23} \mathrm{~cm}^{-3}\right)$.

Указанные методы нагрева плазмы до термоядериых температур и выше являются не только принципиальными, но п технически осуществимыми. Основная трудность УТС-проблема удержания высокотемпературной и достаточно плотной плазмь в рабочем объеме реактора.
8. Отвлекаясь на время от способов удержания плазмы, посмотрим, какие ограничения накладываются на ее концентрацию $n$. Обозначим через $\mathscr{P}_{0}$ давление плазмы до реакции. Во пзбежание разрушения стенок реактора $\mathscr{P}_{0}$ не может быть слишком большим, скажем, не должно превышать одной атмосферы (порядка $10^{6}$ дин $/ \mathrm{cm}^{2}$ ). Но $\mathscr{P}_{0} \sim n k T$. При $T \approx 10^{8} \mathrm{~K}$ находим отсюда $n \sim \mathscr{P}_{0} / k T \approx 10^{14}$ см $^{-3}$. В результате выделения термоядерной әнергии температура плазмы, а є ней и давление повышаются в несколько сот раз. Такое повышение давления технически допустимо; оно должно восприниматься удерживающими устройствами. При повышении температуры в сто раз выделяющаяся В действительности энерговыделение будет больше, так как температура плазмы повышается в несколько сот раз. Это выделение энергии происходит за время удержания $\tau$. Из критерия Јоуеона (98.9) находим, что должно быть $\tau \geqslant 1$ с. Полагая $\tau=1$ с, видим, что мощность выделения энергии будет порядка нескольких денеобходимо, чтобы рабочий объем реактора был во много раз больше, т. е. порядка $1000 \cdot 10^{6}: 10 \approx 10^{8} \mathrm{~cm}^{3}=100 \mathrm{~m}^{3}$. При таких объемах термоядерный реактор достигнет мощиости современих крупных электросташциї.
9. Следует различать два направления, по которым в пастоящее время проводятся исследования по управляемому термоядерному синтезу: в одном панравлении исследования ведутся с плазмой малой концептрации ( $\left.n \sim 10^{14} \mathrm{cм}^{-3}\right)$, в другом – с плазмой большой концентрации $\left(n \sim 10^{23} \mathrm{~cm}^{-3}\right.$ ).

При малых концентрациях плазмы основной трудностью является достижение необходимого времени удержапия (шорядка секунды). Не годятся пикакие вещества, из которых можно было бы сделать сосуд для удержапия плазмы в течение такого времені: при соприкосновении со стенкой сосуда горячая плазма өще раньше охладилась бы и шритом иснарила бы стенку. Для удержания плазмы и предотвращения ее от соприкосновения со стенками сосуда используются магиитные поля различной напряженности и колфигурации. Такие поля принято называть магнитными ловушками. В т. III (гл. V) уже рассматривалось поведение отдельпой заряженной частицы в магнитных ловушках.

В постояпном однородном магнитпом шоле частица движется по спирали, павивающейся на магнитную силовую линию. Ее движение ограничено только поперек магнитного поля, а параллельно полю может происходить беспредельно. Создадим однородное поле внутри ограниченного цилиндра и усилим его на копцах («магнитными пробками»). Тогда получигся магнитная ловушка и частица будет удерживаться в ограниченной области пространства, если только паправление ее скорости пе лежит внутри «конуса потерь» (см. т. III, § 88).

Ограничения области движения частицы можно также достигнуть, свернув цилиндр в тор. Однако в этом случае возпикнет дрейф, приводящий к столкповению частицы со стенками торопдальной камеры (см. там же).
10. Переход от исследования движения отдельных заряжепных частиц к изучепию движения всей плазмы осложняется взаимодөйствием между частицами. Приближенно это взаимодействие учитывается в гидродинамической модели плазмы. В простейшей из этих моделей считается, что плазма ведет себя подобно квазинейтральной сплошной среде – жидкости, движущейся в магнитном поле. Это – одножидкостная магнитөгидродинамическая модель. В более сложной двухжидкостной магнитогидродинамической модели считается, что плазма состоит как бы из двух жидкостей: одна одисывает движение электронов, другая ионов.

Можно показать, тто обмен энергиями между одноименными частицами плазмы, т. е. между электронами или между ионами, происходит много быстрее, чем между разноименными, т. е. меньду легкими электронами и тяжелыми понами. Иными словами, обмен теплом между различными жидкостями плазмы есть процесс более медленный, чем установление равновесного состояния каждой из этих жидкостей в отдельности. Поэтому, пока не наступило полное термодинамическое равповеспе плазмы, электронной и ионной компонентам можно приближенно приписать определенные температуры, вообще говоря, не совпадающие между. собой.

Не входя пи в какие подробности, ограпичимся простейшим примером. Пусть плазма заполняет бескопечно длишый цилиндр, параллельно оси которого в ней течет электрпческий ток $J$ (такая конфигурация называется плазменныл шнуром). Последний возбуждает магнитное поле $\boldsymbol{H}$, которому соответствует магнит, ное давление $H^{2} / 8 \pi$ (см. т. III, § 72 ). Если на поверхности цилиндра ою превосходит газокинетическое давление $2 n k T$ (мы применим одножидкостную модель), то плазменный шнур будет сжат – это явление называется пинц-эффектол.

Для равновесия плазменпого шиура необходимо, чтобы на его поверхности магитное давление $H^{2} / 8 \pi$ уравновешивалось газокинетическим давлением $2 n k T$. Однако такое равновесие будет крайне неустойчиво. Действительно, допустим, что по случайным причинам па шире возникло небольшое сужение (перетяжка), В силу большой проводимости высокотемпературной плазмы магнитный поток через поперечне сечение ппура сохрапнте (см. т. III, § 71), так что магнитное давление па суженную часть шнура увеличтся. Правда, в суженной части возрастет и газокинетическое давленне. Но это вызовет только перетекание части плазмы в более широгие участки плазменного шира. Поэтому под действием возросшего магнитного давления перетяжка па шнуре усилится, т. е. равновесие будет неус-
Pис. 169
Pиc. 170

тойчиво по отношению к такого рода возмущениям (рис. 169). Но равновесие плазменпого шнуа пеустойчиво и по отношению к его малым изгибаниям. Это видно из рис. 170 – на вогнутой стороне шнура магнитное поле, а с ним и магнитное давление больше, эем па выпуклой.

В плазме существует и много других типов неустойчивостей. Прпрода многих из них может быть понята на основе гидродинамических моделеї, но есть и такие неустоӥчивости, для понимания которых требуется кипетическое рассмотрение. На всех этих специальных вопросах, далеко выходящих за пределы настоящего курса, мы остапавливаться не можем. Заметим лишь, что крайняя пеустоїчивость плазмы во всех магнитных полях простой геометрической конфигурации создает алавную трудность, которую надо преодолеть па пути осуществления управляемого термоядерного сиптеза.

Для преодоления указапной трудности идут по пути усложнения конфигурации и напржениости магнитных полей. Магнитные поля создаются не точњко токами, текущими в плазме, а главным образом внешними источниками. Не входя в детали, ваметим, что удерживающее и стабилизирующее действие магпитных полей основано, в частности, на высокой электрической проводимости плазмы.

Нз-за высокой проводимости магнитный поток терез любой вамкнутый контур, состоящий из одних и тех же частиц, остается практически постоянным при любом двияении плазмы (см. т. III, § 79). Это утверждение называется вмороженностью магнитных силовых линий в плазму. Кроме того, вдоль магнитных силовых линиї суцествует натяжение (см. там же § 72); силовые тинии ведут себя подобно натянутым струнам. Оба эти фактора способствуют удержанию и стабилизации плазмы. Особенно наглядно это проявляется при устранепии случайно вознигших пзгпбов плазменного шиура.
11. Из различных магнитных ловушек в настоящее время спедиалисты считают паиболее перспективной ловушку, называемую төкалаком (сокращение от «тороидальная камера с магнитными катушками»). Она была предложена и наиболее полно изучепа өкспериментально и теоретически в Институте атомной энергии в Москве группой физиков, возглавлявнейся Л. А. Арцимовитем и М. А. Леоптовичем, а позднее Б. Б. Кадомцевым (р. 1928). И в других странах, ведущих исследования по управляемому термоядерному синтезу (США, Япония, страны Евратома), в настоящее время отдается предпочтение токамакам.

Естественно. что в курсе общей физики можно коснуться, п притом в общих чертах, только принципа действия токамака, опуская все копструктивные детали и инженерные вопросы. Основной частью токамака является тороидальная вакуумиая камера, в которую вводится дейтериї (а в дальнейпем, когда от экспериментальных токамаков перейдут к сооружению энергетических реакторов, будет вводиться смесь дейтерия с тритием). Иными словами, камера представляет собой трубу, свернутую в кольцо. Радиус окружности вдоль оси этого кольца $R$ называется большим радиусом тороидальной камеры. Через отверстие кольца создается магнитный поток. При его изменепии во времени возбуждается параллельное оси трубы вихревое электрическое полө. Происходит әлектрический пробой, образуется плазма, и в кольцевой камере начинает циркулировать электрический ток. Такой ток нагревает плазму и возбуждает магаитное поле $H_{\varphi}$, силовые линии которого отжимают плазму от внешних стенок тороидальной камеры, формируя кольцевой плазменный шнур. Радиус поперечного сечения этого шнура а называется малым радиусом тороидальноӥ камеры.

Несущественно, будет ли ток в плазменном шнуре постоянным (одного паправления) или переменным, направление которого периодически меняется. Поэтому описанный ипдукционный способ возбуждения электрического тока в токамаке не является единственно возможным. Возможен и безындукционный способ. Можпо, папример, ввести в плазму электромагнитные волны определенпой частоты – тажие, что они вызовут движение электронов вдоль тороидального магнитного поля (см. следующий абзац), создаваемого внешними источниками. Опыты, поставленные в Японии, свидетельствуют о перспективности такого способа возбуждепия тока. Его преимущество, вероятно, состоит в том, что он позволит поддерживать ток в торе токамака более длительное время, чем индукционный способ.

Для удержания и стабилизации плазменного шнура используются тороидальное и полоидальное магнитные поля, создаваемые вшешними источниками. Сильное тороидальное магнитное поле $H_{\text {в }}$ направлено параллельно току в тороидальной камере и создается катушками, памотаныыми па тор. Как показывает теория, дтя магнитогидроднимкческой устойчивости плазмы должев вышолшяться так называемый критерий IIафранова (р. 1929)Крускала (р. 1925):
\[
I_{\theta} a>I_{\Phi} R .
\]

Относительпо слабое полоидальное поле $I_{\perp} \approx I_{\varphi} a / R$ перпендикулярпо к цептральной плоскости симметрии тороидальной камеры. Оно создается проводами, расположенпыми вдоль тора. Такоө поле необходимо для удержания плазменного шнура в равновесии и удаления продуктов реакции из плазмы.

Плазма в токамаке, как уже было сказано, нагревается протекающим по ней током. Для дополнительного нагревания используются неременные электромагнитные поля, а также инжекция быстрых нейтральных атомов.

Важным параметром токамака является отношение газокинетического давления плазмы $\mathscr{P}$ к магнитному давлению $H^{2} / 8 \pi$. Его принято обозначать через $\beta: \beta=8 \pi \mathscr{P} / H^{2}$. Теория показывает, что $\beta$ не должно быть большим, так как в противном случае плазма становится неустойчивой. С другой стороны, для экономически оправданного энергетического реактора значение $\beta$ должно составлять не менее $5 \%$. К настоящему времени в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова на токамаке Т-11 достигвуто значение $\beta=3 \%$, а в СШІА на токамаке «Дублет-III» с өллиптическим сечением плазменного шнура-значение $\beta=$ $=4,5 \%$.
12. Для уменьшения энергетических потерь на создание сильного магнитного поля $H$ ( $50-60$ кГе и выше) предполагается использовать обмотки из сверхпроводящих сплавсв с высокими вначениями критического поля $I I$, при котором начивается разрушение сверхпроводимости (см. т. III, § 80). Этот метод был впервые испытан в СССР на установке Т-7, в ноторой применялся сплав из ниобия с танталом при гелиевых температурах. В установке Т-15, сооружаемой в нашей стране, предполагается использовать сплав ниобия с оловом.

Решение проблемы высокотемпературной сверхпроводимости произвело бы революцию в криогенной технике, в частности при создании сверхсильных магнитных полей. В этом направлении ведутся интенсивные исследования в СССР, США, Японии и других странах. К концу 1986 г. появились сообщения, что получены материалы, становящиеся сверхпроводящими при температуре не только жидкого азота, но и при температурах, близких к компатной. Сейчас же заметим, что получение сверхсильных магиитных полей предъявляет очень высокие требования к механической прочности сверхпроводящих катушек (уже при $H=$ $=50$ кГс магнитное давление $H^{2} / 8 \pi$ будет порядка $10^{2}$ атм, а при $H=150$ кГс- порядка $10^{3}$ атм).
13. В общем курсе физики нет смысла приводить подробвые ваучно-технические сведения о состоянии проблемы УТС. Всякие сведения такого рода могут устареть уже к моменту выхода настоящей книги. Ограничимся поэтому только некоторыми произвольно выбранными данными о токамаках и результатах, полученных на них.

Самым крупным из действующих отечественных токамаков является токамак Т-10, запущенный в 1975 г. в Институте атомвой энергии (Москва). Тороидальное магнитное поле в нем $H_{\theta} \approx$. $\approx 50$ кГс, объем плазмы $-5 \mathrm{~m}^{3}(R=150 \mathrm{cм}, a=39 \mathrm{cм})$, ток в плазме около $800 \mathrm{kA}, T \approx 1,2 \cdot 10^{7} \mathrm{~K}, \tau \approx 0,07 \mathrm{c}, n \approx 8 \cdot 10^{13} \mathrm{~cm}^{-3}$. $n \tau \approx 6 \cdot 10^{12} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot$ с). В 1979 г. там же был запущен токамак Т-7 с параметрами, близкими к параметрам токамака $\mathrm{T}-10$, но со сверхпроводящими обмотками. Там же при экспериментальных исследованиях на токамаках было выяснено, тто время удержания $\tau$ быстро возрастает с увеличением объема плазмы – приблизительно пропорционально $a R^{2}$.

На токамаке TFTR (США), запущенном в 1983 г., достигнуто рекордное значение $\tau=0,19 \mathrm{c}\left(R=248 \mathrm{~cm}, a=85 \mathrm{cм}, H_{\theta}=\right.$ $=52 \mathrm{k \Gamma с}$, ток в плазме – 2,5 MA, мощность дополнительного вагрева инжекцией быстрых атомов $-33 \mathrm{MB}$, стоимость установки – 314 млі долларов). В конце 1986 г. на этой установке была получена рекордиая температура $2,2 \cdot 10^{8} \mathrm{~K}$. При увеличении $n \tau$ в $5-10$ раз при такой температуре токамак на смесп дейтерия с тритием стал бы работать уже в критическом режиме, когда выделяющаяся термоядериая энергия равна энергии, затрачиваемой на нагрев и удержание плазмы. На оси плазменного шнура ша той же установке достигнута ионная температура $3,3 \cdot 10^{8} \mathrm{~K}(29 \mathrm{\kappa}$ ).

Токамаки – весьма сложные и дорогостоящие установкг. Поэтому Советский Союз внес предложение в Междупародиое агентство по атомной энергии (МАГАТЭ) объединить усилия стран, в которых ведутся работы по УТС, для создания опытпого термоядерного реактора. Это предложение было принято. Устаповка получнла пазвание ИТЭР (Интернациональный термоядерный экспериментальный реактор). Определились участпики проекта ИТЭР: СССР, США, Япония и европейские страны – члены Евратома, включая Швецию и Швейцарию, имеющие соглашепия с Евратомом в области термоядерного синтеза. Проект должен быть разработап к кощцу 1990 г. Проектная группа будет постоянно работать в Ипституте физики плазмы имени Макса Плапка в Гархинге вблизи Мюнхена. Основная задача ИТЭР – техническая демонстрация управляемого тормоядерного синтеза. Эта устаповка еще не будет экономически выгодной, по она долнна доказать возможность получения и использования в промынленных целях термоядерпой энергии синтеза легких элемептов. Ее пазначение – стать прообразом будущего реактора термоядерной электростанции,
14. В заключение рассмотрим вопрос о принципиальной возможности термоядерного реактора, в котором не применяются никакие приспособления для удержания плазмы. Первоначально в вакуумпую камеру реактора вводится смесь дейтерия и трития в твердом (замороженном) состоянии, которая практически мгновенно нагревается до температуры порядка $10^{8} \mathrm{~K}$. Ее пребывание в первоначальном ограниченном объеме определяется временем разлета плазмы норядка $l / v$, где $l$-линейный размер рассматриваемого объема, а $v$ – средняя скорость частиц плазмы после ее нагревания. Это время и может быть принято за время удержания плазмы в рассматриваемом объеме, которое входит в критерий Јоусона (98.7). Таким образом, для зажигания плазмы должно быть $n l / v>L$, откуда
\[
l>L v / n \text {. }
\]

Приняв для дейтериево-тритиевой плазмы $L=10^{14} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot$ с и понагая для такөй плазмы в твердом состоянии $n=4,5 \cdot 10^{22} \mathrm{~cm}^{-3}$, $\boldsymbol{v} \approx 10^{8} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$, получим
\[
l_{\text {Мив }} \approx 10^{14} \cdot 10^{3} /\left(4,5 \cdot 10^{22}\right) \approx 0,2 \mathrm{cM}=2 \text { мМ. }
\]

Давление плазмы непосредственно после ее нагревания будет $\mathscr{P}=2 n k T \approx 2 \cdot 4,45 \cdot 10^{22} \cdot 1,38 \cdot 10^{-16} \approx 10^{15}$ дин $/$ см $^{2} \approx 10^{6}$ атм, ес. ли пе учитывать сжатия плазмы в продессе нагревания. После того как совершится термоядерная реакция, оно увеличится примерно еще в 1000 раз, т. е. достигиет приблизительно $10^{9}$ атм. Такое повышение давления может быть названо микровзрывом, так как оно происходит в объеме $\omega \approx l^{3} \approx 0,01$ см $^{3}$. Если объем камеры $V=1 \mathrm{~m}^{3}=10^{6} \mathrm{~cm}^{3}$, а микровзрыв происходит в ее центре, то максимальное давление на стенки камеры будет порядка $10^{9} \mathrm{~V} / \omega \approx 10$ атм, что при достаточной толщине стенок камеры не представляет опасности. В действительности при быстром введении эиергии в плазму последняя сильно сжимается. Но это сжатие повышает давление плазмы только в месте ее образования, а повышения давления на стенки камеры не произойдет, так как на них действует уже расширившаяся плазма.

Очевидпо, что такой термоядерный реактор будет импульсным: в рабочую камеру реактора должно периодически вводиться и взрываться в ней термоядерное топливо в виде небольших крупинок.

Трудности создания термоядерного реактора рассмотренного вида не исчезают. Они только переносятся с проблемы удержаиия плазмы на проблему ее нагрева. Ведь этот нагрев должен быть осуществлен за время, не превосходящее времени разлета нлазмы, т. е. быстрее тем за $l_{\text {мин }} / v \approx 2 \cdot 10^{-9} \mathrm{c}$.

Преодоление указанной трудности идет по двум направлениям. Во-первых, нагревание плазмы до температуры порядка $10^{8} \mathrm{~K}$ производится концентрацией лазерного излучения на крупинках термоядерного топлива $[$ Н. Г. Басов (р. 1922) с сотругниками]. Во-вторых, такая же концентрация производится пучками ускореншых релятивистских электронов [Е. К. Завойский (1907-1976) с сотрудниками], а также ускоренных тяжелых ионов. В обоих направлепиях достигнуты заметные успехи, но мы не будем на них останавливаться.