РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

— одно из основных понятий вероятностей теории. Р. в. случайной величины это набор вероятностей, определяющий вероятность того, что случайная величина принимает значение из различных подмн-в числовой оси. Если возможные значения случайной величины образуют конечную или бесконечную последовательность, то Р. в. определяется заданием этих значений и соответствующих им вероятностей Напр., если число очков, выпадающих на верхней грани симметричной игральной кости, то Р. в. задается следующей таблицей:

Если — число выстрелов до первого попада в цель (вероятность попадания при одном выстреле равна , то Р. в. наз. геометрическим, и задается такой таблицей:

Р. в. такого вида наз. дискретными. Наиболее важные примеры дискретных распределений — Бернулли распределение и Пуассона распределение. В случае дискретного Р. в. задание значений вместе с соответствующими вероятностями определяет вероятность попадания случайной величины в любое подмн-во А числовой оси по Однако задание Р. в. перечислением возможных значений в соответствующих вероятностей не всегда возможно, т. к. возможные значения могут сплошь заполнять целый промежуток, и, следовательно, их нельзя расположить в виде бесконечной последовательности. Напр., если случайная величина g равномерно распределена на отрезке подобно погрешностям округления при измерениях непрерывных величин, то может принимать любое значение на этом отрезке, причем вероятность каждого отдельного значения равна нулю. Р. в. таких случайных величин задается указанием вероятности того, что случайная величина принимает значения из любого наперед указанного интервала При этом достаточно указать вероятности попадания во все бесконечные полуинтервалы то есть вероятности событий Вероятность зависит от i и наз. функцией распределения случайной величины Ф-ция распределения — неубывающая ф-ция, непрерывная слева и такая, что Вероятности попадания в любой полуинтервал выражаются через ф-цию распределения, а именно, При каждом где правый предел в точке в частности, для случайных величин с непрерывной ф-цией распределения вероятность каждого отдельного значения равна нулю. Если существует неотрицательная ф-ция такая, что при всех а и то плотностью вероятности случайной, величины Р. в., имеющие плотность, наз. непрерывными. Наиболее важные примеры непрерывных нормальное распределение и показательное распределение.

Равномерное распределение на отрезке также непрерывно; его плотность вероятности равна 1 на отрезке и нулю вне этого отрезка. Если плотность вероятности непрерывна в точке х, то интеграл от плотности по всей числовой оси равен 1. Задание вероятностей попадания случайной величины в интервалы однозначно определяет все вероятности вида где А — любое борелевское мн-во (класс борелевских мн-в содержит в частности все открытые и замкнутые мн-ва). М. И. Ядренко.