Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 8. Локально интегрируемые функцииВ § 4 мы видели, что множество обобщенных функций в интервале Пусть
Если функция В упомянутом выше случае левую часть формулы (1) можно также истолковать как обобщенную функцию, которая является производной в смысле теории обобщенных функций от непрерывной функции Интерпретация подобных функций как обобщенных требует следующего соглашения: локально интегрируемые функции это определение равенства обычно и принимается в теории интеграла Лебега. Класс неопределенных интегралов Лебега локально интегрируемых функций совпадает с классом абсолютно непрерывных функций. Обычная производная абсолютно непрерывной функции существует почти всюду и совпадает с ее производной в смысле теории обобщенных функций. Если Введение локально интегрируемых функций позволяет нам усилить лемму 6.8, не меняя ее доказательства. 8.1. Если производная В приложениях часто встречается так называемая функция Хевисайда:
Ее интеграл
непрерывен при всех
где
иначе говоря, фундаментальная последовательность Фундаментальные последовательности
Таким образом, функция Дирака § Функция Дирака Стоит отметить, что обычная производная функции Хевисайда
|
1 |
Оглавление
|