Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 12. Замена переменныхПусть Для проверки корректности этого определения мы должны показать следующее:
2°. Из соотношения Заметим сначала, что если функции
Пусть Свойство 2° можно доказать тем же самым рассуждением, каким доказано свойство 2° § 11. Выкладки с суперпозициями обобщенных функций можно производить так же, как и с суперпозициями обычных функций. В частности, имеем формулу
поскольку
Из формулы (1) вытекает, в частности, соотношение
Если
Если же
12.1. Если последовательность обобщенных функций Действительно, возьмем такие функции
Легко проверить, что
Из (3) и (4), в силу леммы 11.1, вытекает
После
Следующая лемма является непрерывным аналогом леммы 12.1. 12.2. Если Доказательство такое же, как и для леммы 12.1. Особенно важен случай линейной замены. 12.3. Для любой обобщенной функции
Действительно, пусть полиномы
Применяя лемму 12.3 к очевидному соотношению
получаем формулу
являющуюся частным случаем формулы (2). Дальнейшим дифференцированием формулы (5) получаем
Из леммы 12.3 сразу же следует: 12.4. Если обобщенная функция
|
1 |
Оглавление
|