Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 19. Интеграл от обобщенной функцииПод неопределенным интегралом обобщенной функции Из теоремы X вытекает лемма 19.1. Всякая регулярная течка обобщенной функции Введем следующее обозначение:
где Справедливы следующие формулы:
Теорема XI. Если
Действительно, существуют целое число Следующая теорема является прямым следствием теоремы XI. Теорема XII. Для любого сходящегося ряда обобщенных функций имеет место равенство
Можно дать эквивалентное определение интеграла (1) как предела сумм
(где Значение обобщенной функции
Этот символ, если он имеет смысл, всегда является числом. Если обобщенная функция локально интегрируема, то (3) — ее обычный определенный интеграл. Непосредственно из определения вытекает, чтов случае, когда а и
Равенство (4) примем за определение определенного интеграла в случае, когда а или
Заменяя
Это соответствует классическому интегрированию по частям. Полагая
в предположении, что соответствующие значения существуют и что по меньшей мере один из интегралов в левой части имеет смысл. Формула (7) остается справедливой, когда а или Применяя формулу (7), легко показать, что
Действительно,
Аналогично можно доказать формулу
Пусть функция
при условии, что в точках Действительно, пусть
Поскольку в точках Заметим что равенство (10) может нарушиться, если значения
При этом
|
1 |
Оглавление
|