ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

«Элементарная теория обобщенных функций», написанная известными польскими математиками Я. Микусинским и Р. Сикорским, содержит прозрачное изложение основ теории обобщенных функций. В этой книжке изложено большинство основных понятий теории обобщенных функций и имеется ряд полезных примеров.

Обобщенные функции авторы определяют как «пределы» последовательностей непрерывных функций и как формальные производные от непрерывных функций, доказывая эквивалентность этих определений. Этот подход к теории обобщенных функций требует от читателя знания только простейшие понятий анализа. Показав, что класс обобщенных функций содержит не только непрерывные функции, но и обширный класс разрывных функций, а также такие сингулярные функции, как дельта-функция Дирака, авторы устанавливают основные правила действий над обобщенными функциями: дифференцирование, интегрирование, замену переменного и т. д. В последних параграфах рассматривается понятие значения обобщенной функции в точке и устанавливается необходимое и достаточное условие существования такого значения. В заключение авторы рассматривают периодические обобщенные функции и их разложения в ряды Фурье; к сожалению, одна из важных сторон теории обобщенных функций — теория преобразований Фурье — осталась здесь незатронутой.

Эту книгу можно рекомендовать как хорошее введение в теорию обобщенных функций.

Я. М. Гельфанд.

26 февраля 1958 г.