Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1. Метод абстракцииМетод абстракции состоит в отождествлении предметов (математических объектов), имеющих некоторое общее свойство. Он часто применяется в математике для построения ноеых понятий. Поясним этот метод на примерах. Направленные отрезки х и у называются эквивалентными, если они параллельны и имеют одинаковую длину и ориентацию. В этом случае мы пишем
Легко видеть, что определенное выше отношение эквивалентности обладает следующими свойствами;
Отождествляя эквивалентные направленные отрезки, мы приходим к понятию свободного вектора. Разъясним математический смысл этого отождествления. При помощи отношения эквивалентности мы получаем такое разбиение множества всех направленных отрезков на непересекающиеся классы, при котором отрезки из одного и того же класса эквивалентны, а отрезки из различных классов не эквивалентны. Таким образом, с логической точки зрения, каждый свободный вектор является классом эквивалентных направленных отрезков. Другим примером метода абстракции служит канторово определение действительного числа. Отправной точкой здесь является понятие фундаментальной последовательности рациональных чисел. Под фундаментальной последовательностью мы понимаем последовательность ющую условию Коши: для любого (рационального) числа
Фундаментальные последовательности Отождествляя эквивалентные фундаментальные последовательности, мы приходим к понятию действительного числа. Таким образом, в теории Кантора действительное число является классом эквивалентных фундаментальных последовательностей. Метод абстракции можно применять к множествам, состоящим из произвольных элементов, при условии, что имеется некоторое отношение эквивалентности, удовлетворяющее условиям Для каждого элемента у обозначим через (a) у принадлежит [у]; (b) если (c) если соотношение Свойство Для того чтобы доказать Для того чтобы доказать Из
|
1 |
Оглавление
|