Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 10. Обобщенные функции, зависящие от непрерывного параметраСходимость обобщенных функций, зависящих от непрерывного параметра, удобно определить сразу в общем случае, т. е. в случае, когда обобщенные функции определены в интервалах, также зависящих от этого параметра. Мы говорим, что функция
Мы говорим, что обобщенная функция
или
если существуют целое число
Если предел Равенство (1), как хорошо известно, выполняется тогда и только тогда, когда
Мы докажем сейчас аналогичное утверждение для обобщенных функций. 10.1 (Влёка [1]). Равенство (2) выполняется тогда и только тогда, когда
Необходимость условия (3) очевидна. При доказательстве достаточности будем писать если существуют функции
Исходя из соотношения (3), докажем существование такого целого числа
выполняется для Пусть, в дальнейшем, Пусть При
Действительно, в противном случае существовала бы такая последовательность
Эти функции удовлетворяют соотношениям (7) и (8) при достаточно больших Можно считать, что
для а, удовлетворяющих условию
Для Следующие утверждения об обобщенных функциях, зависящих от параметра, можно доказать аналогично тому, как это делалось в случае последовательностей обобщенных функций. Теорема VII. Если 10.2. Если 10.3. Полином степени 10.4. Если
|
1 |
Оглавление
|