Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9. Какими цифрами могут начинаться и заканчиваться простые числа?Последняя цифра простого числа, имеющего более чем одну цифру, не может быть четной, так как тогда число было бы Ничего больше о цифрах простых чисел, превосходящих 10, в частности о комплексах нескольких последних или нескольких первых цифр простых чисел, сообщить нельзя, так как имеет место следующая теорема: Если имеются две произвольные конечные последовательности цифр (в десятичной системе счисления) Из этой теоремы, в частности, следует, что существуют простые числа, имеющие в начале и в конце достаточно большое число цифр, равных 1 (в средней части числа могут быть цифры, отличные от 1). Но существует ли бесконечное множество простых чисел, все цифры которых являются единицами, мы не знаем. Мы знаем лишь несколько простых чисел, все цифры которых суть единицы, например, 11 и сложно. Зато легко доказать, что если число, все цифры которого суть единицы, проетое, то число его цифр также должно быть простым. Это условие, однако, не является достаточным, так как, например,
Число Найдены простые числа, составленные не только из одних цифр 1, которые остаются простыми при каждой перестановке их цифр. Среди двузначных таковыми являются числа: Л. Мозер нашел все простые числа < 100000, не меняющие своего значения, если их цифры выписать в обратном порядке. Их оказалось 102. Вот все такие числа < 1000: 101, 131, 151, 181, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929. Неизвестно, существует ли бесконечно много таких простых чисел. Мы не знаем, существует ли бесконечное множество простых чисел, первая и последняя цифры которых суть единицы, а остальные — нули, как, например, число 101. Легко доказать, что такие простые числа должны быть вида Нам известно много простых чисел, среди цифр которых нет ни одного нуля, но мы не знаем, конечно или нет множество таких чисел. Можно доказать, что для всякого натурального числа
|
1 |
Оглавление
|