7. Гипотеза Гильбрайта

Н. Л. Гильбрайт высказал в 1958 г. следующее предположение.

Если мы выпишем последовательные простые числа, затем в первой строке — разности последовательных простых чисел, во второй — абсолютные величины разностей последовательных чисел первой строки, в третьей — абсолютные величины разностей последовательных чисел второй строки и т. д., то в каждой строке первым числом будет 1.

Так, например, первые 17 строк (следующих за последовательностью простых чисел) выглядят следующим образом:

(см. скан)

Гипотеза Гильбрайта проверена для первых 63 418 строк. Однако мы не знаем общего доказательства ее истинности.

Обозначим для натуральных через наименьшее натуральное число такое, что число строки является первым числом этой строки, которое Таким образом, мы имеем, например, Подсчитано, что Если бы можно было доказать, что для натуральных , то отсюда легко можно было бы установить истинность гипотезы Гильбрайта.