ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель этой книги — сообщить в наиболее доступной форме о том, что мы знаем и чего не знаем о простых числах. С простыми числами мы встречаемся уже в элементарной арифметике, но они играют важную роль и в других разделах математики, главным образом в теории чисел и алгебре.

Математика считается, и справедливо, наукой дедуктивной. Тем не менее не следует умалять роль, которую сыграла в математике индукция, и притом не так называемая полная индукция, а индукция, основанная на наблюдении большого числа случаев и ведущая от них к предполагаемым общим теоремам. Особенно это относится к учению о простых числах, где именно таким путем было открыто много важных теорем, доказательства которых были найдены лишь позднее. Но этот путь часто приводил и к ошибочным предположениям. Известны также различные предположения, которые для многих частных случаев проверены, но о которых до сих пор неизвестно, истинны они или нет. Обо всем этом будет идти речь в данной книге.

Книга не является учебником по теории простых чисел; она имеет в основном информационный характер. В книге доказываются лишь некоторые теоремы, именно те, доказательства которых совершенно элементарны и не очень громоздки. Читателя, желающего познакомиться с доказательствами других теорем и углубить свои знания о простых числах, отсылаю ко второй части моей книги «Теория чисел», где указывается и дополнительная литература.

Варшава, март 1961 г. Вацлав Серпинский