Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. Простые делители натуральных чиселДокажем теперь несколько несложных теорем о простых числах. Теорема 1. Каждое натуральное число Доказательство. Пусть Теорема 2. Каждое составное число Доказательство. Если
|
1 |
Оглавление
|
имеет по меньшей мере один простой делитель.
натуральное число 
Это число имеет делители, большие единицы, например само 
Среди делителей числа 
больших единицы, существует наименьший. Обозначим его через 
Если бы число 
не было простым, то, согласно определению простых чисел, 
было бы произведением двух натуральных чисел, больших единицы: 
. В этом случае а было бы делителем числа 
а значит, и числа 
большим единицы и притом меньшим 
что противоречит определению числа 
Теорема 1 доказана.
имеет по меньшей мере один простой делитель 
есть составное число, то 
где а и 
натуральные числа 
Мы можем, очевидно, предположить, что 
Тогда 
и, следовательно, а 
Но а есть число 
Поэтому, согласно теореме 1, число а имеет простой делитель 
который, очевидно, 
следовательно, 
Но 
как делитель делителя а числа 
является делителем и числа 
Таким образом, число 
имеет простой делитель Итак, теорема 2 доказана.