3. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

В этой главе рассмотрена логика предикатов первого порядка, являющаяся существенно более выразительным, чем логика высказываний, языком представления знаний агентов.

Во второй главе было показано, каким образом логику высказываний можно использовать для представления знаний и логических рассуждений. Однако выразительные возможности логики высказываний невысоки. Требуется слишком много формул логики высказываний для описания даже простых сред. Например, в случае простой среды чудовища (см. гл. 2) для того, чтобы указать факт наличия или отсутствия любого объекта (чудовища, агента, ям, золота) в какой-либо ячейке среды, пришлось ввести для каждого объекта множество логических переменных, число которых совпадает с числом ячеек среды, и сопоставить каждое местонахождение объекта в какой-либо ячейке с координатами истинному значению переменной, соответствующей объекту и этой ячейке. Понятно, что число таких переменных равно числу ячеек среды, умноженному на число объектов.

В настоящей главе изучим логику предикатов первого порядка, называя ее в дальнейшем просто логикой предикатов, которая существенно более выразительна, чем логика высказываний, и позволяет представлять знания о среде гораздо более компактно. Выразительность логики предикатов является следствием ее основополагающей идеи, заключающейся во взаимно-однозначном сопоставлении каждого уникального (не совпадающего ни с каким другим) объекта среды с индивидуальной объектной константой, обозначаемой именем (названием) объекта, а класс однотипных по каким-либо свойствам объектов,

— с объектной переменной, значением которой являются объектные константы. Объектные константы и переменные в литературе часто называют индивидными, или предметными.

Предикатом называют высказывательную функцию, определенную на множестве наборов значений объектных переменных. Эта функция может принимать только два значения: Истина (И) и Ложь (Л), называемые истинностными значениями. Отношения объектов среды представляются на

языке логики предикатов, как и на языке логики высказываний, в виде определенных предложений (высказываний, формул логики предикатов), использующих объектные переменные и объектные константы, а также ряд других конструкций, включая уже известные связки и скобки.

Рассмотрим подробнее язык логики предикатов.