Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.2. Логика высказыванийВ предыдущем параграфе показано, что рассуждения агента (поиск решений задачи) сводится к определению правил перехода в соответствии с выбранной стратегией. Каждый шаг состоит в проверке агентом истинности левой части правила (факта нахождения среды в состоянии Осуществить постановку задачи формально — значит, имея некий формальный язык, выразить на нем все знания о среде, необходимые для решения задачи. Формальный язык в соответствии с современными представлениями требует рассмотрения двух его неотъемлемых частей: синтаксиса и семантики. Синтаксис языка описывает допустимые в языке предложения, состоящие из цепочек (последовательностей) символов, принадлежащих определенному множеству, называемому алфавитом. Синтаксис языка позволяет отличать предложения, принадлежащие языку, от предложений, ему не принадлежащих. Семантика языка определяет смысл этих предложений, сопоставляя символы языка с объектами реального мира, а предложения — отношения между объектами. Без семантики предложения языка являются ничего не значащими для агента цепочками символов. Семантика логики высказываний позволяет подразделять все множество допустимых предложений на истинные и ложные. Истинные — это те предложения, которые соответствуют имеющим место фактам или отношениям, а ложные — не имеющим. Решать задачу формально — это значит иметь множество правил и стратегию их использования, которые позволяют осуществить вывод одних синтаксически правильных истинных предложений из других синтаксически правильных истинных или предполагаемых истинными. 2.2.1. Синтаксис логики высиживанийСинтаксис логики высказываний прост и имеет прямые синтаксические и семантические аналоги в естественных языках, что чрезвычайно облегчает нам понимание логики высказываний. Символами языка логики высказываний, составляющими ее алфавит, являются логчческие константы
простые и сложные предложения, заключенные или не заключенные в скобки, является предложениями языка логики высказываний; из предложений с помощью связок и скобок можно образовать новые предложения языка логики высказываний; связки имеют следующий порядок старшинства Формулы логики высказываний, составленные по этим правилам, называют правильно построеннымнм формулами или сокращенно формулам». 2.2.2. Семантика логики высказыванийСемантику логики высказываний можно пояснить смысловой интерпретацией ее предложений или формул, под которой обычно понимают процесс установления соответствия между логическими переменными и изменяющимися свойствами объектов среды и между значениями переменных (константами) и конкретными значениями свойств объектов. В примере со средой кота — это соответствие между логической переменной Иначе говоря, интерпретация определяет семантику формул (предложений, высказываний) путем сопоставления переменных в формулах со свойствами объектов среды, а отношений между этими свойствами — с формулами. Это позволяет по значению формул после подстановки вместо переменных конкретных значений свойств судить о наличии или отсутствии у среды тех или иных совокупных свойств или отношений. Если дана какая-либо формула, то подстановка в формулу констант вместо ее переменных называется конкретизацией. Таким образом конкретизация является результатом интерпретации. Замечательным свойством логики высказываний является то, что семантика ее простейших формул, т.е. их истинностные значения (И или Л) близки к соответствующим высказываниям на естественном языке при любой интерпретации. Так, например, если формула включает только одну связку, то ее семантика очень близка к соответствующим высказываниям в русском языке. Так семантика формул Еще больше различий между семантикой формулы Истинностные значения любой формулы, т.е. ее семантику, всегда можно задать таблицей, состоящей из двух частей: в левой части таблицы перечислены все наборы значений аргументов, а в правой соответствующие наборам значения формулы. Задание таких таблиц для связок облегчается тем, что значениями аргументов и формул являются только две величины — И или Л. Такие таблицы в логике высказываний называют таблицами истинности (табл. 2.2). Таблицы истинности можно построить для любой формулы, поскольку любая формула является композицией формул для связок. Если Таблица 2.2 (см. скан) формула интерпретирована, то ее таблица истинности определяет семантику интерпретированной формулы, поскольку по ней можем всегда определить, какие же отношения между свойствами объектов, обозначаемых переменными, имеют место (формула истинна) и не имеют места (формула ложна). 2.2.3. Общезначимые формулы и их рольФормулы, истинные на всех наборах значений своих аргументов, называют общезначимыми формулами. Если какая-либо формула а является общезначимой, то этот факт обычно записывается с использованием знака общезначимости Таблица 2.3 (см. скан) Из табл: 2.3 ясно, что формула Таким образом, общезначимость формул вида коммутативные
дистрибутивные
ассоциативные
законы Де Моргана
закон двойного отрицания
В этих законах а обозначает любую правильно построенную формулу логики высказываний. Кроме общезначимых, существуют формулы выполнимые и невыполнимые. Формула называется выполнимой, если существуют наборы значений ее аргументов, на которых она принимает истинное значение, и наборы значений, на которых она принимает ложное значение. Если формула на всех наборах значений ее аргументов принимает ложное значение, то она называется невыполнимой. Установление истинности следствия по общезначимой импликативной формуле достаточно универсальный способ для вывода заключений, но требует проверки общезначимости последней. Если формула 2.2.4. Модель формулыЛюбую Понятие модели является важным в логике высказываний и других логиках, поскольку позволяет удачно ввести понятие выводимости одних, истинных при соответствующей интерпретации формул, из других истинных. Считают, что формула а выводима из формул
|
1 |
Оглавление
|