13.2. Постановка задачи создания онтологии

На обогрев зданий расходуется от 40 до 50% энергии, потребляемой человечеством в развитых странах, и этот расход имеет тенденции к росту. Так, например, доля потребления энергии на нужды отопления жилых зданий

в Западной Европе составляет 52% всей вырабатываемой энергии. Близкая оценка (40%) приводится в США. Многие источники называют похожие цифры для Канады, России, Южной Африки. Подсчитано, что только благодаря проектированию более эффективных систем теплоснабжения зданий можно высвободить до 30% энергии. Все это свидетельствует о том, что необходимы средства эффективного проектирования систем теплоснабжения, позволяющие осуществить необходимую человечеству экономию энергии.

13.2.1. Исходные соображения для создания онтологии

Отправным материалом для проектирования реальных систем теплоснабжения здания является архитектурный проект, который определяет размеры здания и его помещений, конструкции всех элементов здания, места установки и размеры окон и дверей, расположение инженерных сооружений, в частности систем теплоснабжения, канализации, вентиляции, т.е. всего, что необходимо в соответствии с действующими строительными нормами и правилами. Для того чтобы иметь возможность осуществлять оптимальное автоматизированное проектирование систем теплоснабжения жилых зданий, необходимо иметь формальную модель, с помощью которой можно было бы решать задачу. Спрашивается, какие соображения должны быть положены в основу подобной модели? С одной стороны, в настоящее время известны различные математические модели, которые используются при проектировании систем теплоснабжения зданий, основанные на законах теплопередачи, например, дифференциальные уравнения, линейные уравнения стационарного режима. Все было бы хорошо, если бы задача выглядела как классическое совместное решение системы уравнений для нахождения оптимальных переменных системы теплоснабжения по известным исходным данным. К сожалению, для большинства реальных задач использование классического подхода встречает серьезные препятствия, связанные со следующим. Во-первых, в рассмотрение при оптимизации должны быть включены показатели затрат, выраженные в виде эмпирических формул для расчета, например, стоимости жизненного цикла здания и других переменных, множество разнородных условий и требований, диктуемых действующими нормами и правилами. Во-вторых, при классическом подходе невозможно учесть требования, которые носят субъективный, присущий только данному проекту характер и изменяются по мере продвижения, процесса проектирования. В-третьих, упомянутый классический подход не охватывает метауровня, без которого современная автоматизация проектирования вообще неосуществима, а именно уровня планирования алгоритмов оптимального поиска в пространстве допустимых значений.

Возможным путем хотя бы частичного преодоления указанных препятствий является логический подход к решению задачи оптимального автоматизированного проектирования систем теплоснабжения жилых зданий, в основе которого лежит комплексная онтология, которую назовем онтологией теплоснабжения, включающая в себя весь багаж накопленных знаний.

В настоящей главе не ставится задача рассмотрения всех аспектов онтологии теплоснабжения как формальной теории. Для этого понадобилась бы отдельная книга. Рассмотрим лишь некоторые свойства онтологии теплоснабжения и результаты ее применения.

Вопросы, на которые предполагается получать ответ с помощью онтологий, обычно называют компетентными. Их формулируют как теоремы, в результате логического доказательства которых и получают ответ на поставленные вопросы. Как всегда выделяют два типа вопросов: прямые вопросы (анализа) и обратные вопросы (синтеза). Пример вопроса прямого типа: «Каковы будут эксплуатационные характеристики здания (комфортность и стоимость) при заданных значениях переменных здания и системы теплоснабжения (конструкции, применяемых материалах, ценах)?» Пример вопроса обратного типа: «Каковы должны быть значения переменных конструкции, чтобы обеспечить требуемые или наилучшче (оптимальные) эксплуатационные характеристики здания при заданных условиях, определяемых некоторыми константами (климатическими, стоимостными и т.п.)?»

13.2.2. Построение онтологии теплоснабжения

В данном случае онтология состоит из четырех групп аксиом. Вид этих аксиом зависит от языка исчисления, на котором они представляются. В настоящей главе нас интересует не столько язык, сколько смысл того, что представляют эти группы аксиом. Поэтому для их представления ограничимся языком логики предикатов первого порядка. Рассмотрим следующие довольно типичные (и не только для данной среды) группы аксиом: а) аксиомы идентификации, получаемые по известным математическим уравнениям теплопередачи, формулам для расчета температуры, эмпирическим формулам для расчета стоимости жизненного цикла систем теплоснабжения; б) аксиомы вычислений, формулирующие правила вычисления значений искомых переменных; в) аксиомы корректности, задающие порядок и условия корректности вычислений, г) аксиомы оптимизации, позволяющие получать ответы на обратные вопросы и определяющие правила поиска оптимальных решений.

Аксиомы идентификации. Будем полагать, что здание в целом, включая систему теплоснабжения, имеет множество объектных переменных включая все известные и неизвестные, исходные и промежуточные, оценочные и конструктивные и т. п. В реальном проектировании требуется находить или уточнять значения части этих переменных, которые, как правило, должны попадать в определенный интервал значений. Интервалом в нашем случае называют множество действительных чисел таких, что где — границы интервала. Интервал значений переменной х обозначим ], где являются левой и правой границами интервала соответственно, и будем его называть значением переменной х. Множество

интервалов значений множества переменных обозначим Каждой переменной х сопоставим предикат

истинный, когда переменная х лежит в интервале . В дальнейшем все переменные, как всегда, будем обозначать малыми буквами, константы — большими, а множества переменных — большими полужирными.

Введем множество отношений Каждое отношение связывает некоторое подмножество переменных с X и используется для вычисления неизвестных значений переменных по известным значениям переменных с Хт. Этот процесс называется вычислением отношения Как конкретно осуществляется вычисление неизвестных значений в зависимости от множества известных значений, определяют аксиомы вычислений, рассматриваемые чуть ниже. В самом общем случае предполагается, что для вычисления любого неизвестного значения переменной х, а точней — границ интервала ее значений всегда найдется набор переменных значения которых известны и позволяют найти значение х.

Введем переменную значением которой является одно из конкретных отношений множества Одно и то же отношение может связывать различные подмножества . Все появления одного и того же отношения перенумеруем и введем переменную значениями которой будем считать эти номера. Введем также предикат экземпляр экземпляр Этого предикат истинен, если отношение с номером связывает множество переменных значениями которых является множество Множество переменных предиката экземпляр может совпадать, пересекаться или не пересекаться с множествами переменных других предикатов экземпляр. Вычисляемые (выходные) переменные одного предиката экземпляр могут быть входными для других, в результате чего получается некоторая сеть предикатов экземпляр, которую можно изобразить в виде графа, если каждый такой предикат представить вершиной, а ребрами представить переменные. Таким образом, все знания о проектируемой системе теплоснабжения, будь то система уравнений или какие-либо эмпирические формулы представляются в виде множества предикатов типа параметр и экземпляр. Эти простейшие предикаты и составляют группу аксиом идентификации.

Аксиомы вычислений. Следующий этап формирования онтологии — это формулировка аксиом вычислений, задающих правила вычисления отношений. Как уже отмечалось, каждое отношение связывает множество переменных и используется для вычисления неизвестных значений переменных по известным значениям переменных Разбиений множества X на подмножества может быть достаточно много Каждому такому разбиению сопоставим оператор

по которому осуществляется вычисление неизвестных значений переменных. Введем предикат

который истинен, если известны значения переменных множества оператора и в результате вычисляются значения неизвестных переменных . Тогда множество аксиом вычислений отношения для одного множества с X выглядит следующим образом:

Интервальная арифметика лежит в основе вычисления формул. Поэтому напомним элементарные правила вычислений в этой арифметике. Операции сложения, вычитания, умножения и деления над двумя интервалами имеют вид:

Рассмотрим теперь пример аксиом вычислений для отношения сложения, связывающего три переменные множества отношением сложения Для отношения сложения возможны только три оператора: а) вычисляющий по известным неизвестную вычисляющий по известным неизвестную и в) вычисляющий по известным неизвестную Аксиомы вычислений для отношения будут определяться следующим образом:

Аксиомы вычислений должны быть заданы для всех отношений, участвующих в онтологии, и их используют для вычисления значений переменных.

Аксиомы ограничений. Перед началом вычислений задается множество начальных значений входных переменных в виде множества предикатов параметр где А соответственное имя переменной и границы интервала ее значений. Обозначим множество начальных значений всех переменных Первый шаг вычисления — это нахождение тех предикатов типа экземпляр отношения которых могут быть вычислены согласно аксиомам вычислений с использованием множества Обозначим это множество предикатов После нахождения множества осуществляется вычисление отношений и получается новое множество значений переменных и все повторяется сначала, но вместо множества используется множество Процесс получения множеств значений переменных и соответствующих им множеств в принципе может продолжаться бесконечно. На практике останов происходит либо в результате появления на некотором этапе вычислений пустого множества, что. соответствует отсутствию вычислимых отношений, либо в результате предписанного заранее числа допустимых итераций, либо в результате достижения устраивающего пользователя результата, либо в результате каких-либо других критериев останова. В частности, поскольку в основе вычислений лежит интервальная арифметика, то можно воспользоваться ее результатами, позволяющими при определенных условиях осуществить сходимость итеративной процедуры вычисления интервальных значений переменных к некоторым локализующим интервалам, содержащим требуемые решения. Аксиомы, описывающие условия останова или ограничивающие каким-либо образом область вычислений (после решения), называют аксиомами ограничений.

Аксиомы оптимизации. Для того чтобы можно было получать ответы на обратные вопросы, необходимо иметь возможность нахождения оптимальных значений некоторых переменных, называемых критериями. Это означает, что в онтологии должна быть группа соответствующих аксиом оптимизации. Критериями, например, в нашем случае могут быть переменные комфортности и стоимость здания, причем для достижения энергетической эффективности стоимость должна учитывать все затраты жизненного цикла здания, т. е. расходы на эксплуатацию, энергию, ремонт. Это означает, что задача оптимизации является многокритериальной, а критерии противоречивы. В теории математического программирования такая задача ставится как векторная задача оптимизации с ограничениями.

Среди объектных переменных, описывающих здание, выделим те, которые мы можем изменять в процессе поиска их оптимального сочетания. Они образуют вектор переменных X, конкретное значение которого будем называть решением. Решение представляет собой точку в пространстве значений переменных. Будем полагать, что оптимальное решение принадлежит множеству Парето решение принадлежит множеству Парето, если это допустимое решение и для любого другого решения из допустимой области значение хотя бы одного критерия хуже, чем для Множество Парето — это множество неулучшаемых решений, так как для любого из них нельзя найти другого допустимого решения, в котором один критерий бы улучшался, а остальные бы не ухудшались. Однако получение множества Парето недостаточно для решения практических задач. Необходимо применить дополнительные знания в конкретной постановке задачи для выбора единственного [X] из множества Парето.

Возможны три типа постановок задачи оптимального поиска: а) значения критериев комфортности задаются, а оптимизируется только стоимость, б) задается верхняя граница стоимости, которую нельзя превышать, а оптимизируются только критерии комфортности, в) совместно оптимизируются все критерии для поиска компромиссного решения.

Первая задача является однокритериальной. Задачи б) и в) — многокритериальные, из которых наиболее общая - последняя. Рассмотрим сначала подход к ее решению. Существующие методы решения многокритериальных задач связаны с тем или иным учетом системы предпочтений человека и, на основе этого, с выбором какого-либо принципа оптимальности. Методы делятся на несколько групп: методы назначения весовых коэффициентов для каждого критерия, упорядочения критериев по важности, оптимизации наихудшего критерия, минимизации суммы отклонений критериев от идеальных значений и интерактивной оптимизации. Не во всех методах легко выразить предпочтения проектировщика и не все методы дают, в конечном итоге, оптимальное по Парето решение. Популярными являются методы оптимизации наихудшего критерия, сущность которых состоит в следующем. Решается задача оптимального поиска по каждому критерию х отдельно, и определяются наилучшие и наихудшие его значения. Далее, для каждого критерия определяется множество его относительных значений, вычисляемых по формуле

Очевидно, что среди всех относительных значений данного критерия существует минимальное. Оптимальным считается решение имеющее максимальное относительное значение критерия среди всех минимальных относительных значений критериев в множестве всех допустимых решений.

Какой бы метод получения оптимального решения не применялся, в любом случае — это некий ограниченный поиск в пространстве значений наборов

переменных X. Например, это может быть оптимизирующий интерактивный поиск, рассмотренный в главе 6, или какой-либо другой из той же главы.

Конкретный вид аксиом оптимизации зависит от выбираемого вида поиска и в настоящей книге не приводится.

Таковы основные типы аксиом онтологии теплоснабжения, предназначенной для решения задач анализа и оптимизации. Конечно, это не онтология целиком. Даже те предикаты, которые мы ввели, кроме аксиом идентификации, требуют своих правил, выражающих их через более простые предикаты. Однако приведенного материала достаточно, чтобы понять структуру онтологии и основополагающие подходы к ее созданию. Теперь рассмотрим некоторые результаты использования онтологии теплоснабжения.