12.2. Оценка плана

Если планов достижения одной и той же цели может быть несколько, то возникает задача выбора наилучшего из них. Эта задача отчасти аналогична задаче нахождения наилучшей стратегии достижения цели (см. гл. 6),

поскольку план можно рассматривать как путь, ведущий к достижению цели. И тогда для оценки и выбора наилучшего пути можно воспользоваться методами, описанными в главе 6. В настоящей главе рассмотрим другой подход к выбору наилучшего плана, основанный на материале предыдущей главы. Критерием оценки плана будем считать значение формулы нечеткого проблемно-ориентированного языка, задающей путь достижения цели на основании найденного плана.

Вернемся к примеру, приведенному в настоящей главе. План, полученный ранее, является четким. Будем полагать, что вместо языка логики предикатов первого порядка в этом примере используется какой-либо нечеткий проблемно-ориентированный язык, в котором выражение состояние (сосуд, содержимое (сосуд), эквивалентно выражению (состояние (сосуд, есть содержимое в котором состояние (сосуд) — лингвистическая переменная, а выражение Содержимое (сосуд) — это не функция, принимающая целочисленные значения, а один из лингвистических термов Нуль Один Два Три и Нуль Один (5), Два Три Четыре соответственно лингвистических переменных состояние и состояние Каждому из этих термов X соответствует нечеткое множество заданное на универсуме действительных чисел. Например, для сосуда А могут быть следующие нечеткие множества (функции принадлежности для них в данном случае не являются трапециевидными):

Содержательно носитель (основу) каждого из этих множеств можно рассматривать как возможные отклонения реальных значений содержимого сосудов от номинального значения, а функцию принадлежности как оценку этого отклонения. Для сосуда В смысл нечетких множеств тот же самый, и их можно получить аналогично:

Пусть вместо начальных состояний, определяемых формулами (12.2), (12.3), имеют место следующие формулы нечеткого проблемно-ориентированного языка:

Кроме того, вместо любой четкой формулы (атома) состояние (сосуд, содержимое (сосуд), будем использовать формулу, в которой X является термом лингвистической переменной состояние (сосуд, и ему соответствует нечеткое множество Запишем это соответствие в виде

Тогда

Так как план (12. 34) позволяет достичь цели, формулу, определяющую достижение цели с помощью этого плана на нечетком проблемно-ориентированном языке, можно представить в виде

Смысл первой импликации означает, что если содержимое сосуда А в ситуации 50 было Один то после выполнения действия добавить сосуд А переходит в ситуацию переход (добавить и его содержимое становится равным Два Смысл второй импликации аналогичен. Используя формулы и правила перехода от проблемно-ориентированного языка к нечеткозначному исчислению (11.3), имеем для оценки нашего плана формулу

где — нечеткие схемы отношений соответствующие лингвистическим переменным А и В. Подставив в нее соответствующие значения нечетких множеств, получим следующие оценки нашего плана:

(см. скан)

Остается вычислить нечеткое множество (в следующем разделе предлагается сделать это вычисление в качестве упражнения). Функция принадлежности множества является интегральной оценкой качества плана.

Вопросы и упражнения

(см. скан)

(см. скан)