8.2. Аксиомы ситуационного исчисления

Все аксиомы рассматриваемого ситуационного исчисления подразделяют на следующие группы: базовые аксиомы; допустимых действий; перехода в следующие ситуации; начальной ситуации; ограничений.

8.2.1. Базовые аксиомы

К числу базовых относится сравнительно небольшое число аксиом, устанавливающих отношения между ситуациями, действиями и переходами между ситуациями в результате выполнения этих действий. Основными среди них являются следующие аксиомы.

Аксиому

называют индукционной аксиомой. В таком виде она не является аксиомой логики предикатов первого порядка, поскольку фздесь обозначает некоторую формулу и это обозначение формулы рассматривается в данном случае как переменная, связанная квантором общности. Это не мешает, однако, использовать ее в рамках ситуационного исчисления, основанного на логике предикатов первого порядка, для доказательства истинности формулы по следующей схеме: если удалось доказать, что в начальной ситуации справедливо некоторое свойство, представляемое формулой и если во всех ситуациях справедливость свойства влечет справедливость этого свойства в ситуации переход для всех действий а, то свойство имеет место для всех ситуаций Эта аксиома позволяет доказывать свойства, справедливые для всех ситуаций. Порядок доказательства при этом состоит из трех шагов:

доказательства того, что истинна,

доказательства того, что для любого действия а и любой ситуации 5 истинна импликация

заключения (вывода), что предикат истинен для всех

Следующая аксиома говорит о том, что ни в одну ситуацию нельзя перейти из двух различных ситуаций в результате различных действий, или, другими словами, в каждую ситуацию ведет только один переход. Эта базовая аксиома свидетельствует о том, что множество переходов между ситуациями можно

представить в виде дерева, начинающегося в некоторой начальной ситуации

К числу базовых относятся также следующие аксиомы:

т.е. любая ситуация наступает позже начальной:

если некоторая ситуация не является начальной, то существует действие а и ситуация из которой при выполнении этого действия осуществляется переход в ситуацию (иными словами, в любую ситуацию можно попасть из некоторой другой);

если ситуация была до ситуации а ситуация до ситуации то ситуация 5, была до ситуации

если переход из ситуации был до перехода из ситуации то и ситуация , была до ситуации

т.е. любая ситуация наступает до ситуации, в которую она переходит;

если ситуация, в которую был осуществлен переход из ситуации была до или тогда же, что и ситуация то и ситуация была до или тогда же, когда и ситуация

Этот список базовых аксиом может быть расширен.

8.2.2. Аксиомы допустимых действий

В каждой ситуации может совершаться множество действий. Суммарное число действий, используемых для различных задач, может существенно превышать число действий, которые допустимы в тех или иных ситуациях. Аксиомы допустимых действий определяют ту совокупность действий из числа всех действий, которые допустимы в тех или иных ситуациях, позволяя суживать пространство поиска решения. В обшем, каждая аксиома допустимых действий имеет следующий вид:

где местный функциональный символ, задающий действие с областью значения А, где — переменные или константы категории — формула со свободной переменной не содержащая предикатных символов допустимо и имеющая единственную ситуационную переменную Такие формулы будем называть простыми.

Например, если одним из действий, которые может совершать охотник в ситуации имея ружье, является выстрелить (Охотник, Ружье) и это действие в любой ситуации может быть совершено при условии, что ружье заряжено, то одной из аксиом допустимых действий может быть аксиома допустимо (выстрелить (Охотник, Ружьё), заряжено (Ружье, s).

8.2.3. Аксиомы перехода в следующие ситуации

Аксиомы перехода в следующие ситуации определяют значения функторных предикатов и функций в ситуации, в которую среда попадает в результате перехода из некоторой предыдущей ситуации после выполнения некоторого действия.

Аксиома для фуикторного предиката:

Здесь переход является местным функторным предикатом, — простая формула, все переменные которой свободные. Например, формулой для функторного предиката заряжено (Ружье, может быть следующая:

Аксиома для функторной функции:

Здесь переход является -местной функторной функцией, — простая формула, все переменные которой свободные. Например, формулой для функторной функции может быть следующая:

8.2.4. Аксиомы однозначности имен для действий

Действия а и а, названные по-разному, не могут совпадать. Это определяется аксиомами однозначности имен действий, имеющих вид

8.2.5. Аксиомы начальной ситуации

Аксиомы начальной ситуации являются простыми формулами, которые могут содержать единственную ситуационную переменную начальной ситуации 50. Эти аксиомы задают начальные условия для среды, описываемой с помощью ситуационного исчисления. Заметим, что эти аксиомы могут вообще не содержать символа начальной ситуации.

8.2.6. Аксиомы ограничений

Аксиомы ограничений позволяют ограничить пространство поиска решения при наличии дополнительных знаний о динамике изменения действий и ситуаций. Укажем некоторые из этих аксиом. Введем предикаты достижима произойдет Первый из них истинен, если заранее известно, что ситуация всегда достижима, т.е. для данного описания среды нам известно, что существует последовательность действий, начинающаяся в начальной ситуации, которая ведет в ситуацию Второй предикат истинен, если известно, что ситуация достижима и в этой ситуации может быть выполнено действие а. На основании сказанного справедливы следующие аксиомы:

Для каждой конкретной среды совокупность перечисленных аксиом описывает ее поведение в различных ситуациях или ее динамические свойства, являясь тем самым моделью поведения этой среды. Формулируя те или иные вопросы, интересующие нас и касающиеся поведения среды, а затем доказывая или опровергая их на основе аксиом, можно моделировать те или иные ситуации, т.е. определять возможность достижения этих ситуаций и соответствующих им истинностных значений функторных предикатов или функций. Процесс описания поведения среды по-прежнему остается нетривиальной задачей, требует определенной аккуратности и обеспечения полноты и непротиворечивости исходного описания. В процессе доказательства могут использоваться различные стратегии поиска, и они должны гарантировать получение положительного ответа, если он существует. Всем этим вопросам в специальной литературе уделяется много внимания. В настоящей книге в целях избежания перегрузки

ее теоретическими проблемами эти вопросы полноты и непротиворечивости не обсуждаются. Далее рассмотрим моделирование поведения ряда простых сред, широко известных в области искусственного интеллекта.