11.7. Проблемно-ориентированный язык

Плодотворным подходом, используемым для создания проблемно-ориентированных языков, семантика которых зиждется на нечеткозначном исчислении, является подход, основанный на понятии лингвистической переменной.

11.7.1. Лингвистическая переменная

Лингвистическая переменная характеризуется пятеркой: Здесь X — название лингвистической переменной; — обозначает множество лингвистических значений (лингвистических термов) переменной X, каждое из которых представляет собой слово или выражение естественного языка. Среди всех лингвистических значений множества выделяется специальное их подмножество которое назовем базовым множеством лингвистических значений. Оно считается заданным, а остальные лингвистические значения (имена) порождаются синтаксическими правилами

Каждому лингвистическому значению ставится в соответствие нечеткое множество, заданное на универсуме Нечеткое множество, соответствующее лингвистическому значению, выражает его смысл. Соответствие между лингвистическим значением из множества и каким-либо нечетким множеством задается с помощью отображений М, называемых также семантическими правилами. Семантические правила ставят в соответствие лингвистическим термам схемы нечетких отношений следующим образом.

Каждому лингвистическому терму из базового множества взаимно однозначно соответствует какой-либо атрибут а нечеткой схемы отношений. В этом случае лингвистический терм обозначается так же, как атрибут а.. Лингвистический терм а. соответствует также домену этого атрибута, и значением лингвистического терма является нормальное сепарабельное нечеткое множество определенное на этом домене.

Функции принадлежности нечетких множеств, задающих смысл лингвистических термов одной и той же лингвистической переменной, должны обладать определенными свойствами. К числу этих свойств относятся следующие:

нечеткое множество, соответствующее каждому лингвистическому значению, должно быть нормальным и выпуклым;

если упорядочить лингвистические значения одной и той же лингвистической переменной по возрастанию носителей нечетких множеств, то для двух любых смежных лингвистических термов необходимо, чтобы носители соответствующих им нечетких множеств пересекались а ядра этих множеств не пересекались

универсум лингвистической переменной должен иметь верхнюю и нижнюю границы и эти величины должны принадлежать ядрам нечетких множеств крайних термов.

Создание проблемно-ориентированного языка включает введение помимо лингвистических переменных необходимых логических связок, модальностей, формул. Значениями формул также являются схемы отношений. Часть лингвистических переменных вводится естественным образом. В нашем примере — это подпиточный расход, который, если временно опустить синтаксические и семантические правила, можно определить как , {маленький, средний, большой), где — множество всевозможных значений расхода подпиточной воды в данной Аналогично определяются лингвистические переменные давления: , {низкое, среднее, высокое), где — все возможные значения соответствующего давления. Другие же переменные вводятся более «искусственно». Для обозначения вида повреждения введем лингвистическую переменную Повреждение, (порыв, нет, закупорка), в которой в качестве универсума примем отрезок

В этом отрезке значение 0 будем трактовать как отсутствие повреждений, интервал как шкалу тяжести порыва, как шкалу степени закупорки.

Режим функционирования выразим с помощью переменной <авария, которую можно рассматривать как аналог логической с лингвистическими значениями истинности., Для обозначения места повреждения в также нужно ввести лингвистическую переменную. Учитывая, что для нашего примера повреждениям подвержены только участки трубопроводов, место повреждения удобнее всего измерять в расстоянии до какой-либо фиксированной точки в например до начала подающей магистрали. Однако наша имеет нелинейную структуру, следствием чего оказывается, что универсум мест повреждений не будет линейно упорядоченным, что, в свою очередь, затруднит дальнейшее манипулирование с переменной места повреждения. Во избежание этого применим следующий прием. Рассмотрим эквивалентную схему (рис. 11.15), в которой выделим два контура. Первый контур составляют котельная — подающая магистраль — подающая линия ЦТП1 — обратная линия ЦТП1 — обратная магистраль. Второй — котельная — подающая магистраль — подающая линия ЦТП2 — обратная линия ЦТП2 — обратная магистраль соответственно. Если рассматривать эти контуры по отдельности, то каждый из универсумов мест повреждений окажется линейно упорядоченным.

Рис. 11.15. Контурное представление (обозначения те же, что и на рис. 11.14)

Введем две лингвистические переменные: где имена означают место в контуре 1 и контуре — подающая магистраль, подающая линия ЦТП1, подающая линия ЦТП2, обратная линия ЦТП1, обратная линия ЦТП2 и обратная магистраль соответственно; — расстояния от начала подающей магистрали по контуру 1 и по контуру 2.

Особенностью многих реальных задач является то., что объекты, с которыми они имеют дело, для описания функционирования используют модальности. В нашем примере это предложение, в котором используется модальность «с уверенностью

Вид используемой модальности зависит от отношения индивидуума, составляющего описание, к описываемой среде. Кроме того, модальности одного и того же вида могут отличаться друг от друга «силой» отношения. Так, если сравнить, например, модальности «возможно» и «очень возможно», то становится ясно, что вторая модальность в большей степени определяет возможность суждения, чем первая.

Таким образом, любую модальность можно представить парой: <вид модальности, градация модальности, где вид модальности определяет разновидность отношения между суждением и реальной средой, а градация -силу этого отношения. Градацию модальности удобнее всего выражать количественно, в виде процентного отношения между определяемой модальностью и максимально возможной модальностью этого вида. Так, вид встретившейся в нашем примере модальности можно определить как процент уверенности, а ее градацию — как Этот вид модальности можно обозначить символом и в результате получить обозначение для модальности «с уверенностью

Введем обозначения для ряда других слов в неформальном описании функционирования тепловой сети: есть — связка между именами лингвистических переменных и их значениями; не, очень, почти, и, или — лингвистические модификаторы и связки для получения новых лингвистических значений; логические связки.

Если переписать приведенный выше неформальный текст с учетом введенных лингвистических переменных и обозначений связок, то получим пример формализованного описания повреждений в тепловой сети:

(см. скан)

Текущее состояние описывается теми же средствами:

11.7.2. Синтаксис прооблемно-ориентированного языка

Основываясь на сказанном и приведенном примере, определим более строго синтаксис проблемно-ориентированного языка

Алфавит языка составляют следующие группы символов: имена лингвистических переменных:

термы лингвистических переменных: и

символы модальностей;

логические связки:

связка есть и скобки

Элементы множества порождаются синтаксическими правилами лингвистических переменных . Вообще говоря, синтаксические правила различных лингвистических переменных могут отличаться друг от друга. Но для простоты будем считать, что все они построены единообразно и в соответствии со следующим определением.

Пусть имеется лингвистическая переменная Алфавит Ассинтаксических правил включает в себя: базовые термы:

Любой терм из множества представляет собой цепочку символов алфавита удовлетворяющую следующему описанию на метаязыке Бэкуса-Наура:

где — терминальный символ, принадлежащий множеству базовых термов

Символы модальностей содержат префикс и следующее за ним число. Префикс определяет конкретный вид модальности из некоторого заранее заданного конечного множества видов, а число — количественное выражение градации этой модальности.

Будем использовать модальности вида: невозможность, случайность, возможность, необходимость и процент уверенности. Пусть им соответствуют префиксы Число, следующее за префиксом и выражающее градацию соответствующей модальности, должно быть натуральным и не должно превышать сотни. Кроме этого для модальности процент уверенности допустимой градацией может быть число . Построенные таким образом символы модальности читаются так: N-процентной невозможностью»; Вероятной -процентной случайностью»; -процентной возможностью»; Необходимо — -процентной необходимостью»; «с уверенностью где — выраженное в процентах значение градации.

Следовательно, при заданном алфавите включающем следующие группы символов:

виды модальностей: цифры: символ модальности должен удовлетворять описанию на метаязыке Бэкуса-Наура:

В дальнейшем будем считать, что функция принадлежности каждого терма имеет трапециевидную форму. Выбор такой формы функции принадлежности обоснован следующими соображениями:

эта функция всегда выпукла (трапеция — выпуклая фигура); график функции может быть построен по четырем точкам на действительной плоскости, как показано на рис. 11.16.

Рис. 11.16. Трапециевидная форма функции принадлежности

Аналитически трапециевидную функцию принадлежности можно записать следующим образом:

Параметрически это можно выразить так: где Может показаться, что такое определение функции принадлежности достаточно примитивно и приближенно представляет реальное смысловое значение определяемого понятия. Однако существует мнение, что не обязательно располагать точными значениями функции принадлежности. Например, некоторые авторы полагают, что на практике достаточно приближенного представления функции принадлежности, поскольку: ошибка не будет возрастать при ее использовании вследствие применения в большинстве случаев только операции нахождения максимума и минимума.

Нечеткие множества для термов, порождаемых синтаксическими правилами, могут быть легко вычислены с помощью применения конечного числа операций, каждая из которых соответствует конкретному лингвистическому модификатору или связке. Семантические правила построения нечетких множеств для термов следующие:

где определяется в диалоге с экспертом;

Пусть тогда

где — дополнение нечеткого множества

(здесь и далее

где — операция концентрирования нечеткого множества, которая в обшем случае заключается в нахождении подмножества ). Иногда эта операция определяется как Будем ее определять так же с помощью операции при как

где — операция растяжения нечеткого множества, которая обычно определяется как Будем ее определять так же с помощью операции при как

где — объединение нечетких множеств

где — пересечение нечетких множеств

Семантика модальностей. Введем лингвистическую переменную <уверенность, значения которой будем трактовать как модальности языка Эта переменная несколько отличается от обычных лингвистических переменных следующими факторами.

Во-первых, базовое терм-множество переменной уверенность составляют символы модальности, правила построения которых определяются синтаксическими правилами (11.1). Хотя базовое терм-множество и конечно, но достаточно велико: содержит терм (модальности вида невозможно, вероятно, возможно и необходимо имеют по 100 градаций, а модальность процент уверенности — 101 градацию). Во-вторых, синтаксическое правило порождает только элементы базового терм-множества В-третьих, универсумом лингвистической переменной уверенность является отрезок [0,1], причем, конкретная интерпретация элементов универсума зависит от вида модальности. В-четвертых, семантическое правило М отображает базовое терм-множество в множество нечетких подмножеств

Ввиду рассмотренных отличий, семантические правила лингвистической переменной уверенность также отличаются от рассмотренных ранее следующим.

1. Семантические правила М включают только один вид правил, поскольку все термы переменной уверенность являются базовыми.

2. Семантика модальностей накладывает ряд ограничений на моделирующие ее нечеткие множества. Например, невозможно линейно упорядочить базовое терм-множество лингвистической переменной уверенность в соответствии с условием, рассмотренным выше. Очевидно, что линейный порядок существует только среди модальностей одного вида, когда они сравниваются по градации.

Таким образом, модальности одного вида следует рассматривать независимо от остальных и, с учетом этого, необходимо несколько изменить условие полноты базового терм-множества, а условие непротиворечивости заменить условием согласованности. Условие полноты запишем так:

Это означает, что существует по крайней мере один элемент универсума, принадлежащий всем носителям всех нечетких множеств Если символ модальности с градацией обозначить упорядочить термы по возрастанию градации, то условие согласованности будет иметь вид

где для модальности процент уверенности и для остальных видов.

Остальные условия для нечетких множеств, порождаемых семантическими правилами для элементов базового терм-множества, остаются в силе. Следует заметить, что рассмотренные ограничения не влияют на тип используемых трапециевидных функций принадлежности.

3. Не требуется определять отображение Мдля каждого из 501 возможного терма. Достаточно рассмотреть всего пять случаев, соответствующих видам модальностей.

Модальности вида процент уверенности. Для этого вида модальности отрезок [0,1] следует интерпретировать как шкалу уверенности, в которой ноль означает отсутствие уверенности, а единица — абсолютную уверенность. Все остальные оценки располагаются между этими двумя граничными случаями и выражают степень уверенности. Любое модальное понятие вида

содержит в себе оценку уверенности, которой на шкале соответствует определенная точка:

В соответствии с методикой построения трапециевидных функций принадлежности и формулами (11.2), получим

Модальности вида процент уверенности имеют функции принадлежности, представленные на рис. 11.17.

Рис. 11.17. Виды функций принадлежности модальности процент уверенности

Для остальных видов модальностей общими будут следующие замечания. С каждым видом модальности связана своя собственная шкала (отрезок 10,1]). Любое модальное понятие вида невозможность, случайность, возможность и необходимость, имеющее градацию содержит оценку, которой на соответствующей шкале соответствует точка . Между модальностями невозможно, вероятно, возможно, необходимо существует определенная взаимосвязь.

Невозможным является то, что не является возможным, и наоборот. Следовательно, эти понятия антиподы, и оценке на одном шкале соответствует оценка на второй.

Необходимым является то, что не случайно, и наоборот. Как и в предыдущем случае, необходимость и случайность — антиподы, и оценке на одной шкале соответствует оценка на второй.

Необходимо все то, что возможно. Обратное не верно. Точнее, оценка возможности всегда превосходит оценку необходимости, то есть точке на шкале необходимости может соответствовать точка из отрезка на шкале возможности.

Модальности вида возможность. Пусть точка на шкале возможности. Если полагать, что, говоря о возможности чего-либо, мы предполагаем также, что существует и большая возможность того же самого, а говорить о возможности при ее полном отсутствии неверно, тогда модальное понятие «Возможном» полностью совместимо со всеми оценками возможности, которые не меньше а абсолютно не совместима единственная оценка, равная нулю. Таким образом,

Формула (11. 2) для этого случая приобретает вид

Модальности вида возможность имеют функции принадлежности, представленные на рис. 11.18, а.

Модальности вида невозможность. Рассмотрим модальное понятие Невозможно и противоположное ему понятие где Пусть — точка на шкале невозможности, а — соответствующая ей точка на шкале возможности. Поскольку Невозможно — антипод Возможно М, то с ним полностью совместима единственная оценка возможности, равная нулю, а абсолютно не совместимы все те оценки, которые не меньше Таким образом,

Следовательно, формула (11. 2) приобретает вид

Модальности вида невозможность имеют функции принадлежности представленные на рис.

Модальность вида необходимость. Пусть — точка на шкале необходимости. На шкале возможности ей может соответствовать любая точка из отрезка Полагая, что все, что необходимо, должно быть возможно, можно заключить, что с модальным понятием Необходимо_N полностью совместима единственная оценка возможности, равная единице, а абсолютно не совместимы все те оценки, которые меньше Таким образом,

Следовательно, формула (11.2) принимает вид

Модальности вида необходимость имеют функции принадлежности, представленные на рис. 11.18, в.

Модальности вида случайность. Рассмотрим модальное понятие Вероятно и его противоположность Необходимо где Пусть — точка на шкале случайности, а — соответствующая ей точка на шкале необходимости, которой может соответствовать любая точка отрезка на шкале возможности. Поскольку - антипод Необходимо то с ним полностью совместимы все те оценки возможности, которые меньше а абсолютно не совместима единственная оценка, равная единице. Таким образом,

Следовательно, формула (11.2) приобретает вид

Модальности вида случайность имеют функции принадлежности, представленные на рис. 11.18, г.

Рис. 11.18. Виды функций принадлежности для модальностей: а — возможность; б — невозможность; в — необходимость; г - случайность

На рис. 11.18 сплошными линиями показаны функции принадлежности, соответствующие граничным градациям модальности (1 и 100), а пунктирными линиями — некоторой промежуточной градации

Рассматривая параметрическое задание нечетких множеств, порождаемых семантическими правилами переменной уверенность, можно заметить, что модальности имеют три или два постоянных параметра, а остальные параметры зависят от градации модальности. Причем для модальности процент уверенности переменными параметрами являются первый и второй, для невозможности — четвертый, для случайности — третий, для возможности — второй и для необходимости — первый.

Семантические правила, определяющие смысл модальностей, выражаются следующим набором правил:

Таким образом, была определена семантика всех конструкций довольно универсального проблемно-ориентированного языка. Теперь рассмотрим процедуру перехода от описаний в проблемно-ориентированном языке к семантически эквивалентному описанию на языке нечеткозначного исчисления.