7.2. Среда логических электронных схем

Рассмотрим широко известную схему одноразрядного сумматора С (рис. 7. 1). Она состоит из двух функциональных элементов двух И и одного ИЛИ и имеет три входа и два выхода На входы подаются складываемые двоичные значения (биты), на вход подается значение переноса. На выходе появляется значение суммы, а на выходе — значение переноса.

7.2.1. Основополагающие соображения

Логическая схема состоит из логических элементов (в дальнейшем элементов) и соединяющих их проводов, называемых обычно соединениями. Логические элементы, так же как и вся схема С, имеют входы и выходы: каждый логический элемент имеет по два входа и по одному выходу. На входы элементов поступают сигналы (биты). Каждый сигнал может принимать два значения 0 и 1.

Наша задача состоит в анализе корректности схемы, т.е. в проверке правильности выдачи ею выходных сигналов в ответ на входные. Для того чтобы такой анализ осуществить, необходимо иметь модель этой схемы. Желательно при этом, чтобы она не содержала лишних сведений-, которые не будут использоваться при анализе. Так, например, в данной задаче анализа мы не собираемся использовать такие свойства схемы, как ее размер, стоимость, цвет, форму, длину соединений, места пересечения этих соединений, время распространения сигнала и т.п. В других задачах анализа эти сведения могли бы потребоваться, т.е. описание модели зависит не только

Рис. 7.1. Логическая схема двоичного сумматора С с тремя входами и двумя выходами состоящая из двух ИСКПИЛИ, двух И и одного ИЛИ

от предметной области, с которой мы имеем дело, но и от постановки задачи анализа, а это в свою очередь влияет на выбор выразительных средств из числа тех, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе.

7.2.2. Создание модели сумматора

Приступим к выбору имен функций, предикатов, переменных и констант, которые мы будем использовать для описания схемы. Каждый проводник схемы, соединяющий в единое целое группы входов и выходов логических элементов, сопоставим со своей переменной (см. рис. 7. 1). Все такие соединения схемы поделим на три группы, сопоставив им следующие переменные: переменные соответствующие соединениям, одновременно являющимся входами схемы, переменные соответствующие соединениям, являющимся одновременно выходами схемы, переменные соответствующие соединениям, не являющимся входами или выходами схемы (все введенные переменные показаны на рис. 7.1 рядом с соответствующими им соединениями). Каждый логический элемент в схеме сумматора имеет два входа и один выход. Поэтому для каждого типа логического элемента определим свой трехместный предикат

где каждая переменная вход, вход, выход совпадает с одной из переменных т. е.

Переменные могут принимать только значения О или 1. Каждый из предикатов, представляющих собой соответствующий логический элемент, истинен, когда набор значений переменных вход, вход, выход этого предиката совпадает со строкой таблицы истинности этого логического элемента. Например, предикат элемент И (вход, вход, выход) истинен только при следующих значениях своих переменных

Предикат элемент ИЛИ (вход, вход, выход) истинен только при следующих значениях своих переменных:

Предикат (вход, вход, выход) истинен только при следующих значениях своих переменных:

Теперь осталось представить весь сумматор как единое целое, имеющий в соответствии со схемой на рис. 7. 1 три входа и два выхода. Для этого, используя уже введенные переменные, введем предикат сумматор (вход, вход, вход, выход, выход).

Предикат сумматор будет истинным, когда значения выходных переменных вычисляются в соответствии со схемой соединений логических элементов рис. 7.1 и их таблицами истинности. Для строгого определения этого правила вычисления значений выходных переменных по значениям входных введем аксиому

На этом описание двоичного сумматора завершается и можно его использовать для анализа корректности схемы, для чего необходимо сформулировать задачи анализа в виде целей, которые требуется достичь.

7.2.3. Формулировка целей анализа

Типичными целями (вопросами) анализа для логических схем являются следующие.

Если известны значения сигналов на выходах схемы, то какие значения сигналов на входах схемы?

Если известны значения сигналов на входах схемы, то какие значения сигналов будут на выходах схемы?

Если известны значения сигналов на некоторых входах и выходах, то каковы значения неизвестных сигналов на остальных входах и выходах?

Так, например, в более конкретном виде применительно к схеме нашего примера вопрос первого типа мог бы выглядеть так: какие наборы сигналов на входах схемы сумматора могут приводить к сигналу 0 на выходе и к сигналу 1 на выходе схемы? Формально на языке логики предикатов вопрос выглядит следующим образом:

Как можно получить ответы на подобные вопросы для схемы на рис. 7.1 на основе уже изученных процедур вывода в логике предикатов, подробно рассмотрено в четвертой главе. Этот пример очень прост. В нем использовано небольшое количество понятий из числа введенных в настоящей главе. Однако он достаточно типичен для задач проверки корректности схем. Во многих других средах может быть использован подобный подход к описанию знаний о среде.