11.8. Переход от проблемно-ориентированного языка к языку нечеткозначного исчисления

Определим переход от проблемно-ориентированного языка к языку нечеткозначного исчисления как некоторое отображение

Будем полагать, что имена лингвистических переменных, встречающихся в алфавите языка являются атрибутами нечетких схем отношений, и что с каждым конкретным атрибутом связан свой домен, являющийся универсумом этой лингвистической переменной. Отображение (11.3) можно рассматривать как набор правил, называемых правилами перехода, каждое из которых устанавливает соответствие между правильной формулой языка и задающей ее смысл правильной формулой языка Заметим, что любая формула языка является либо атомарной (состоящей из одного атома), либо построена из атомарных с помощью символов модальностей или логических символов (связок) алфавита Поэтому определим правила перехода сначала для атомарных формул, а затем для производных от них.

Если а — имя лингвистической переменной, — ее лингвистический терм, то:

где — нечеткий конкретизированный терм; — нечеткое множество определенное на т.е. смысл формулы а есть а языка представляется нечетким конкретизированным термом с атрибутом а, доменом и нечетким множеством определенном на этом домене. Согласно обозначениям нечеткозначного исчисления,

Правила перехода для остальных формул языка определяются индуктивно. Обозначим и произвольные формулы языка Тогда

образами этих формул и формул, получающихся из них с помощью связок, будут следующие нечеткие схемы отношений:

(см. скан)

Правила перехода для модальностей можно представить в виде

(см. скан)

Здесь — схема отношений, полученная для формулы согласно правилам (11.4).