11.9. Результаты решения задачи диагностики

11.9.1. Схема гидравлической цепи

Вернемся к примеру сети теплоснабжения, показанной на рис. 11.15. Гидравлическая цепь, соответствующая этому рисунку тепловой сети, представлена на рис. 11.19.

Рис. 11.19. Схема гидравлической цепи

Из рисунка ясно, что гидравлическая цепь имеет 8 узлов и 9 ветвей. Узел соответствует выходу из котельной в подающую магистраль; узел 2 — точка разветвления подающей магистрали на подающую линию ЦТП1 и подающую линию ЦТП2; узел 3 — вход ЦТП1; узел 4 — выход ЦТП1; узел 5 — вход ЦТП2; узел 6 — выход ЦТП2; узел 7 — точка слияния обратной линии ЦТП1 и обратной линии ЦТП2 в обратную магистраль; узел8 соответствует входу в котельную из обратной магистрали. Узлы 4 и 6 являются потребителями, а расходы теплоагента в этих узлах характеризуют среднее значение потребления сетевой воды на нужды горячего водоснабжения. Узел 8 является источником притока, а расход теплоагента в этом узле — расходом подпиточной воды. В качестве единицы измерения расхода примем

11.9.2. Определение нечетких множеств и переход к нечеткозначному исчислению

Для иллюстрации результатов решения задачи диагностики системы теплоснабжения возьмем часть приведенного описания на проблемно-ориентированном языке, содержащую информацию только о повреждениях и охватывающую только один контур подающая магистраль, подающая

линия ЦТП1, обратная линия ЦТП1, обратная магистраль. Для описания этой части системы теплоснабжения введем лингвистические пфеменные.

Давление на входе в подающую магистраль:

где — базовое терм-множество лингвистической переменной — универсум, означающий, что давление на входе в подающую магистраль может изменяться от 0 до — синтаксическое правило; М — семантические правила, определяющие следующее смысловое содержание базовых термов:

Здесь и далее нечеткие множества, определяющие смысловое содержание базовых термов переменной заданы своими трапециевидными функциями принадлежности и записаны в параметрическом виде. На представлены графики функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих базовым термам лингвистической переменной

Рис. 11.20. Функции принадлежности базовых термов лингвистической переменной

Описание остальных лингвистических переменных не такое подробное, какдля переменной Так, значения базового терм-множества и универсума вносятся непосредственно в кортеж, определяющий лингвистическую переменную; синтаксические и семантические правила дополнительно не

оговариваются, так как о них уже шла речь ранее. В определении лингвистической переменной указывается только смысловое содержание базовых термов; графики функций принадлежности базовых термов лингвистических переменных не приводятся, так как по внешнему виду они аналогичны изображенным на рис. 11.20 и отличаются только параметрами.

Давление на входе ЦТП1:

Давление на входе ЦТП2:

Давление на выходе ЦТП1:

Давление на выходе ЦТП2:

Лингвистическим переменным соответствуют конкретные узловые давления Лингвистическая переменная авария:

Лингвистическая переменная авария при штатном (безаварийном) режиме функционирования сети теплоснабжения принимает значение нет, а при аварийном — да. На рис. 11.21 представлены графики функций принадлежности базовых термов лингвистической переменной авария.

Рис. 11.21. Функции принадлежности базовых термов лингвистической переменной авария

Место повреждения в контуре 1:

Графики функций принадлежности базовых термов лингвистической переменной представлены на рис. 11.22.

Описание повреждений на языке имеет вид

Рис. 11.22. Функции принадлежности базовых термов

Предполджим, что нас интересуют ответы на два вопроса (прямой и обратный).

Имеет ли место повреждение? Этот вопрос на языке выглядит так: авария есть да.

Где находится повреждение? На языке он выглядит так:

В приведенной части описания на языке каждую формулу можно представить в обшем виде следующим образом:

где — значения соответствующих лингвистических переменных. Согласно правилам перехода от формул проблемно-ориентированного языка к формулам нечеткозначного исчисления, получим

где — унарное нечеткое отношение, несущее информацию о значении давления — операция цилиндрического продолжения нечеткого отношения со схемой на схему

Функция принадлежности нечеткого множества , входящего в состав нечеткого отношения принималась трапециевидной: где — значение соответствующего узлового давления; — оценки максимальной и минимальной абсолютной погрешности вычислений. Значения узлового давления в реальных условиях снимаются со специальных датчиков, На рис. 11.23 представлен график такой функции принадлежности.

Рис. 11.23. Функция принадлежности

Проверка на согласованность результата перехода от формул языка к языку нечеткозначного исчисления дала положительный результат, который здесь не приведен.

11.9.3. Результаты решения

Аварийный режим функционирования возникает, когда появляется повреждение на одном из участков тепловой сети. Авария в этом случае характеризуется местом повреждения и степенью его тяжести, т.е. расходом воды, вытекающей через место повреждения. Практика эксплуатации тепловых сетей показывает, что степень тяжести может изменяться от 1 до расхода воды, протекающей по поврежденному участку. Для диагностики мест повреждений выберем середины подающей магистрали, подающей линии ЦТП1, обратной линии ЦТП1 и обратной магистрали. В каждом из этих мест для повреждений со степенью тяжести, равной 25, 50 и от расхода, установившегося на соответствующей ветви гидравлической цепи при среднем водопотреблении определим соответствующие значения узловых давлений (как уже отмечалось, в реальных условиях, эти значения, например, определяются с помощью датчиков). После этого, пользуясь полученными формулами нечеткозначного исчисления, вычислим ответы на вопросы Бавария есть да и Результаты этих вычислений (процедуры вычислений и соответствующие им узловые давления не приводим) показаны в таблице для середин подающей магистрали (строки 1-3), подающей линии ЦТП1 (строки 4-6), обратной линии ЦТП1 (строки 7-9) и обратной магистрали (строки 10-12).

Анализируя эту таблицу, можно сделать следующие заключения. Во всех рассмотренных ответах на первый вопрос авария есть да, что соответствует исходной посылке — режим функционирования аварийный. При ответе на вопрос относительно повреждений любой степени тяжести, произошедших в середине подающей магистрали, место повреждения определяется формулой Возможно есть (Вероятно есть (Невозможно есть есть В переводе на естественный язык это означает: «С возможностью 100% повреждена подаюшая магистраль, со случайностью 100% может оказаться поврежденной подающая линия. ЦТП1, но с невозможностью 100% повреждена обратная линия ЦТП1 и невозможностью 100% повреждена обратная магистраль», или более коротко «С большой долей уверенности повреждена подающая магистраль, но не исключено, что повреждена подающая линия ЦТП1». Очевидно, что этот ответ согласуется с исходной посылкой.

При моделировании повреждений, имеющих степени тяжести 25 и 50% и произошедших в середине подающей линии ЦТП1, место повреждения определяется формулой есть есть (Невозможно есть Невозможно есть что в переводе на естественный язык означает: «С уверенностью 0% порыв произошел на подающей магистрали и с уверенностью 0% порыв произошел на подающей линии ЦТП1, но с невозможностью 100% повреждена обратная линия ЦТП1 и с невозможностью 100% повреждена обратная магистраль», или более коротко «Повреждение где-то в подающих трубопроводах».

(кликните для просмотра скана)

Этот ответ менее точен, чем в предыдущем случае, но согласуется с исходной посылкой. При моделировании порыва со степенью тяжести 75%, произошедшего в середине подающей линии ЦТП1, место повреждения определяется формулой есть есть есть Невозможно есть что означает «С большой степенью уверенности повреждение на подающей линии ЦТП1, но не исключено, что повреждена подаюшая магистраль или обратная линия ЦТП1». Этот ответ также согласуется с исходной посылкой и представляется более точным, чем при аналогичных повреждениях с меньшей степенью тяжести. При моделировании порыва любой степени тяжести, произошедшего в середине обратной линии ЦТП1, место повреждения определяется формулой есть есть есть есть что означает: «Повреждение может оказаться в любом месте за исключением подающей магистрали». Очевидно, что этот ответ согласуется с исходной посылкой, но очень неточен. При моделировании повреждений в середине обратной магистрали место повреждения определяется формулой есть есть есть есть что означает «Место повреждения не определено».

Вопросы и упражнения

(см. скан)

(см. скан)