2.3.2. Формализация вывода средствами логики высказываний

Вернемся снова к нашему примеру — среде кота. Введем три логические переменные истинное значение первой из которых означает, что кот находится у левой комнаты, а ложное, что он находится у правой комнаты; истинное значение переменной означает, что кусочек сыра лежит около левой комнаты, а ложное, что его там нет; истинное значение переменной означает, что кусочек сыра лежит около правой комнаты, а ложное, что его там нет. В результате таких обозначений табл. 2.1 можно заменить на табл. 2.4. Каждое состояние среды можно рассматривать как комбинацию (отношение) простейших свойств объектов, задаваемых значениями отдельных логических переменных. Так, состояние соответствует комбинации свойств кота и кусочков сыра, состоящей в том, что кот находится в левой комнате, и в это же самое время около левой и правой комнат находится по кусочку сыра. На русском языке эту комбинацию можно выразить предложением: «Кот находится около левой комнаты, кусочек сыра лежит около левой комнаты и кусочек сыра лежит у правой комнаты». В соответствии с уже приведенной выше интерпретацией логических переменных это предложение можно представить формулой лхллхп, которая истинна в единственном случае — все логические переменные, входящие в нее, истинны, т.е. среда находится в. состоянии Формулы такого типа, являющиеся конъюнкцией переменных с отрицанием или без него, называют элементарными конъюнкциями. Если среда находится в состоянии то истинна формула и т. д.

Элементарную конъюнкцию, в которую входит по одному разу каждая переменная, определяющую состояние среды, с отрицанием или без

отрицания, называют полной конъюнкцией, или конституентой. Аналогично тому, как были введены логические переменные введем логические переменные для действий кота Идти налево, Идти направо, Съесть соответственно. Переменная принимает истинное значение, если выполняется соответствующее ей действие. В противном случае она принимает ложное значение. Для простоты будем полагать, что кот не может одновременно выполнять сразу более одного действия.

Рассмотрим теперь, как могут быть выражены в виде формул переходы среды из одного состояния в другое при совершении котом того или иного действия. Так, если кот находился в состоянии и выполнил действие Идти направо, то среда перейдет в состояние Факт нахождения кота в состоянии и выполнение им в это время действия Идти направо означает истинность формулы а факт перехода состояния при выполнении действия Идти направо в состояние будем интерпретировать как истинность формулы что позволяет при истинности сделать заключение об истинности Точно так же можно выразить в виде аналогичных формул все остальные переходы, показанные на рис. 2.2. Представим их в виде табл. 2.5. В первых трех столбцах этой таблицы указаны переходы, имеющиеся на рис. 2.2, а в последнем — формулы, соответствующие переходам.

Таблица 2.4 (см. скан)