10.4. Реляционная база данных и логические исчисления

Таблица (таблица с именем а) реляционной базы данных может рассматриваться как хранилище фактов каждый из которых взаимно однозначно соответствует строке таблицы а.

Пример представления таблицы как множества фактов. Пусть имеется таблица преподаватели (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Эту таблицу можно представить множеством фактов:

Иными словами, таблицу преподаватели можно рассматривать как интерпретацию атома преподаватели (фамилия, зарплата, должность). Запрос к базе данных, звучащий как “Преподаватели с какой фамилией, зарплатой и должностью делают атом преподаватели (фамилия, зарплата, должность) истинным?”, можно рассматривать как поиск всех конкретизаций этого атома при данной интерпретации.

Таким образом, схема отношений может бьпъ атомом с предикатным символом а и множеством переменных При этом предполагается, что все строки конкретизированной схемы отношений (таблицы) являются конкретизациями атома делающими его истинным. Используя атомы по правилам того или иного исчисления, можно формулировать аксиомы, на основе которых с использованием базовых аксиом этого исчисления осуществляется вывод целевой формулы. Одним из таких исчислений может быть исчисление, использующее только хорновские формулы и обобщенное правило вывода модус поненс. Черты этого исчисления были рассмотрены в четвертой главе. Другим исчислением может быть ситуационное исчисление, рассмотренное в восьмой главе. Формулировку цели в постановке задачи применительно к базе данных обычно называют запросом, а найденную (выведенную) цель — ответом на запрос.

Язык любого исчисления, используемого для формальной постановки задачи запроса и дедуктивного вывода для получения ответа на запрос, обычно называют Дейталогом а описание на нем Дейталог-программой. Часть Дейталог-программы, не содержащую фактов, называют Дейталог-правилами. Теперь реляционной базой данных назовем пару, состоящую из множества таблиц (конкретизированных схем отношений) и Дейталог-правил. Приведем пример реляционной базы данных, содержащей одну таблицу пункты (табл. 2.9) и два Дейталог-правила.

Таблица 2.9

Дейталог-правила:

Дейталог-программа, соответствующая этой реляционной базе данных, будет следующей:

Множество всех атомов Дейталог-программы, являющихся фактами, называют экстенсионалом. Множество всех остальных конкретизированных атомов, выводимых с помощью Дейталог-программы, называют интенсионалом. Дедуктивная база данных состоит из реляционной базы данных (т.е. множества таблиц, соответствующих экстенсионалу, и Дейталог-правил) и множества таблиц, соответствующих интенсионалу. Всем фактам экстенсионала, имеющим один и тот же предикатный символ, соответствует одна таблица, атрибуты которой совпадают с именами переменных факта, а строки являются наборами значений этих переменных. Всем атомам интенсионала, имеющим один и тот же предикатный символ, соответствует также одна таблица, атрибуты которой совпадают с именами переменных атома. Строки этой таблицы могут заполняться по-разному. Это зависит от интерпретации атрибутов, в частности от области значений каждого атрибута. В крайнем случае, это может быть множество всех возможных наборов значений атрибутов.