7. СИТУАЦИОННОЕ ОПИСАНИЕ СРЕДЫ

В этой главе рассмотрены некоторые свойства ситуационной динамической среды и их представление на языке логики предикатов первого порядка.

Логика предикатов первого порядка — это средство представления знаний и рассуждений (см. гл. 1). Однако сама по себе она является общим инструментом и не дает рекомендаций по выбору конкретных выразительных средств (фактов, словаря, аксиом, целей) для описания знаний о конкретной предметной области (среде). Для этих целей обычно применяют то или иное ситуационное исчисление, имеющее свой выразительный язык. Выразительные средства языка, как правило, зависят от вида среды и обычно содержат, ряд разделов.

Ситуационному исчислению в целом и языкам ситуационных исчислений и посвящены следующие главы. При решении реальных задач дело имеют не с физической средой, а с ее моделью. Как уже говорилось в главе 5, с точки зрения агента физическая среда и модель среды неразличимы. Модель среды сложно представить или описать на каком-либо языке. Мы будем использовать язык логики предикатов первого порядка. В настоящей главе рассмотрено не описание конкретной среды, а наиболее типичные языковые конструкции, используемые для представления моделей сред.

7.1. Базовые понятия ситуационной модели

Формирование базовых понятий ситуационной модели осуществляется на основе логики предикатов первого порядка с использованием ее синтаксиса и семантики. Поэтому все базовые понятия ситуационной модели строятся на основе термов, атомов, литералов, функций и формул логики предикатов первого порядка. Если синтаксис какого-либо базового понятия совпадает с синтаксисом в логике предикатов первого порядка, его семантика также совпадает с семантикой аналогичного понятия в логике предикатов первого порядка. Несмотря на то что логика предикатов в четвертой главе рассмотрена достаточно подробно, некоторые понятия уточним для удобства чтения главы.

7.1.1. Объекты

Объекты реального или вымышленного мира (последние называют ментальными объектами) обозначают прописными буквами, словами или предложениями русского языка, начинающимися с прописной буквы, выделяемыми курсивом и написанными слитно вследствие употребления символа подчеркивания между словами. Например, С, Стол, Столдеревянный.

7.1.2. Объектные переменные

Объектные переменные или просто переменные определяют объекты и их обозначают строчными буквами, словами или предложениями русского языка, начинающимися со строчной буквы, выделяемыми курсивом и написанными слитно вследствие употребления символа подчеркивания между словами. Например, с, стол, стол деревянный.

7.1.3. Категории

Часто рассуждения ведутся не на уровне конкретного объекта, а на уровне множества, или категории, к которой этот объект относится. Имеется два основных способа представления категорий в логике предикатов первого порядка. Первый способ связан с использованием одноместного предиката, характеризующего свойство объектов, относящихся к данной категории. Предикат является истинным, если значение его аргумента совпадает с одним из объектов, обладающих данным свойством или, иначе, принадлежащим данной категории. Например, одноместный предикат истинен, когда х есть томат сорта Де Барао, т.е. предикат истинен, когда х принадлежит множеству томатов сорта Де Барао, обозначаемых константами Хт. Таким образом, этот предикат представляет категорию томатов сорта Де Барао.

Второй способ основан на материализации категории и заключается в представлении категории как объекта. В этом случае, например, категория выступает как объект, являющийся множеством всех томатов, и мы можем использовать выражение для того, чтобы сказать, что данная категория состоит из конкретных сортов помидор . Материализация категории позволяет рассуждать о самих категориях, а не только об их членах, поскольку категория Барао выступает как объектная константа, обозначающая конкретный объект — категорию томатов определенного сорта. Материализация категорий позволяет также вводить переменные, обозначающие категории, и рассуждать с использованием этих переменных.

Мы будем использовать оба способа представления категорий. Категории выполняют важную роль для описания, систематизации и наследования признаков объектов. Приведенные ниже примеры дают достаточно полное представление о возможностях подобного описания.

Объект х является элементом категории

Категория является элементом категории Томаты, а категория Томаты — элементом категории Овощи:

Все элементы категории имеют общие свойства (являются красными и круглыми):

Все элементы категории Арбузы могут быть распознаны по некоторым свойствам:

Категория Томаты имеет свойства томатов, районированных в Московской области

Все категории, элементы которых обладают определенными свойствами, входят в категорию Томаты.

Категории к, и кг не имеют общих элементов:

Категории входят в одну категорию (являются частью категории

Категории кг являются разбиением категории на две категории, не имеющие общих элементов, объединение которых совпадает с категорией

Необходимые и достаточные условия для вхождения объекта х в одну и ту же категорию Инженеры.

7.1.4. Сортовые категории

Для удобства и выразительности описания моделей сред вводят особые, заранее предопределенные, непересекающиеся ни с какими другими категории объектов. Чаще всего объекты этих категорий являются вымышленными. Обычно эти особые категории объектов называют сортовыми категориями, или сортами.

7.1.5. Стандартные предикаты

Стандартными предикатами называют заранее определенные предикаты, аргументы (термы), истинностные значения которых заранее предопределены.

7.1.6. Библиотечные функции

Библиотечными функциями называют заранее определенные функции, область определения и область значений которых заранее предопределены. Собственно фиксация сортовых категорий, стандартных предикатов, библиотечных функций и вид ряда аксиом, описывающих отличительные свойства среды, и составляют суть модели среды. Рассмотрим основные сортовые категории, стандартные предикаты, библиотечные функции и вид некоторых аксиом, используемых для описания ситуационных моделей сред.

7.1.7. Микроситуации

Каждая сортовая категория микроситуаций содержит множество вымышленных объектов, называемых микроситуациями. Среда может находиться только в одной микроситуации данной категории. В то же время среда может находиться сразу в нескольких микроситуациях различных категорий. Микроситуация может изменяться при определенных действиях. О микроситуациях приходится рассуждать. Переменная, соответствующая микроситуации, обозначается символом у. Каждая категория микроситуаций может быть материализованной и обладать всеми чертами обычного объекта. Стандартный предикат микроситуация вводится для того, чтобы определить свойство объекта находиться в микроситуации у данной сортовой категории, т.е. он истинен, когда объект находится в микроситуации у.

Микроситуация используется в качестве аргумента в различных предикатах. Одним из таких предикатов является стандартный предикат достижима Он истинен, когда переменная у принимает определенное значение из своей категории микроситуаций и этому значению соответствует объектная константа

7.1.8. Состояния

В реальных задачах, которые мы хотели бы решать, число микроситуаций может быть велико, причем приходится иметь дело с различными их комбинациями, т.е. определять совокупные свойства наборов микроситуаций. Так, например, одним из таких наборов является внешнее состояние, или макроситуация: набор значений микроситуаций, в который входит по одной микроситуации из каждой категории. Понятно, что число макроситуаций в категории макроситуаций равно мощности декартова произведения всех категорий микроситуаций. Понятно также, что в случае использования одной категории микроситуаций, микроситуация является одновременно макроситуацией. Внутренним состоянием среды называют набор значений всех объектных переменных, не являющихся микроситуациями. Полным состоянием среды называют пару внутреннее состояние — внешнее состояние. Таким образом, внутреннее и внешнее состояния являются частью полного. Среда всегда находится в одном из полных состояний, которые чаще всего будем называть просто состояниями. Микро- и макроситуации используют для того, чтобы наводить определенный порядок на множестве состояний и рассуждать о состояниях среды с учетом этого порядка.

Стандартный предикат макроситуация вводят для указания того, что среда наход ится в макроситуации Макроситуацию, так же как и микроситуацию, используют в качестве аргумента в различных предикатах. Одним из таких предикатов является стандартный предикат достижима Он истинен, когда макроситуация принимает определенное значение и этому значению соответствует объектная константа

7.1.9. Действия

Действия совершаются над объектами. В результате изменяются значения объектных переменных, а следовательно, и состояния среды. Так, например, если мы имеем такой объект, как автомобиль, который может быть заведен или незаведен, то мы можем ввести действие завести (автомобиль), в результате которого он заводится. Если при описании среды не используются такие понятия, как микроситуация или макроситуация, то условие совершения и результат этого действия можно записать в виде

Если же мы хотим, чтобы действия совершались только тогда, когда среда находится в определенной макроситуации, то, обозначив ее символом а действие — символом условие совершения и результат этого действия можно записать в виде

В обеих приведенных формулах использован предикат заведен (автомобиль).

Во многих случаях более удобно не вводить подобного рода предикаты, а использовать категории свойств объектов. Например, в данном случае такой категорией может быть (Заведен, Незаведен). Тогда, используя стандартный предикат достижима, условие совершения и результат действия можно записать в виде

Еще один вариант формулы можно получить, если ввести функцию переход Значением этой функции является одна из макроситуаций среды, в которую она переходит в результате действия Для нашего примера с автомобилем можно считать, что переход . С использованием этой функции вышеприведенную формулу можно переписать в следующем виде:

7.1.10. Ситуация

Понятие ситуации является центральным в ситуационном исчислении. В принципе, можно было бы его не вводить, а рассуждать в терминах состояний, что иногда и делают. Однако, как уже отмечалось, для реальных задач большой размерности состояния, необходимые для описания модели среды, даже невозможно перечислить. Кроме того, во многих задачах нет необходимости знать значение полного состояния. Достаточно знать, что наступило следующее

состояние и значения только некоторых переменных этого состояния. Каждая ситуация по смыслу эквивалентна даже не одному состоянию, а какому-либо подмножеству множества всех состояний среды, и задается не в виде перечисления этого подмножества, а в виде формул предикатов первого порядка, определяющих условия наступления этой ситуации.

Схема описания знаний и последующих рассуждений на основе этих знаний с использованием ситуаций выглядит следующим образом. Есть некоторая начальная ситуация, которая задается формулой или совокупностью формул, определяющих условия наступления начальной ситуации. Эту ситуацию обозначим символом (переменные ситуации, так же как макроситуации, обозначим символом Есть множество действий, применимых в этой ситуации и переводящих ее в другие ситуации. Каждая из этих других ситуаций опять может быть переведена с помощью действий в следующие ситуации и так до тех пор, пока не появится ситуация, удовлетворяющая нас по условиям решения задачи. При этом каждая последующая ситуация вычисляется по предыдущей и действию с помощью функции переход

7.1.11. Мера, измеритель и единица измерения

В любой области знаний (среде) объекты имеют длину, вес, цену или определяются какими-либо другими величинами, используемыми для характеристики их свойств, называемых мерами. Для того чтобы указать тип меры, используют одноместные предикаты, например длина, вес, цена, аргументами которых являются измеряемые объекты. Если объект имеет меру длина, то предикат длина истинен. Если объект не имеет этой меры, то предикат ложен. С мерой связано ее значение, как правило, числовое, называемое величиной меры и представляемое переменной величина меры. Для того чтобы можно было определять численное значение меры, используют объекты, называемые измерителями меры. Например, если требуется измерять длину объекта то измерителем лины может быть объект Рулетка. Для того чтобы выразить числовое значение меры, используют объектную константу, представляющую используемую единицу измерения.

Например, если единицей измерения является Сантиметр, то для того, чтобы выразить измеренную длину объекта с помощью рулетки, запишем

где переменная приобретает значение результата измерения рулеткой объекта в сантиметрах. Аналогично можно записать

Величина меры не обязательно должна быть только числовой.

7.1.12. Время

Время в ситуационных моделях сред является важным фактором, используемым для задания моментов времени начала и окончания свершения действий, наступления состояний, ситуаций, а также указания интервалов времени, в течение которых действия, состояния, ситуации не изменяются. Для представления времени вводится категория упорядоченных положительных чисел называемых моментами времени или просто моментами. С помощью моментов времени задаются интервалы времени где — моменты времени, . С интервалом связана его продолжительность, равная Для того чтобы рассуждать во времени, вводят функции начало окончание продолжительность где х обозначает действие, состояние или ситуацию. Эти функции принимают следующие значения:

Наряду с функциями вводят также предикаты соседние до после внутри где обозначают действие, состояние или ситуацию. Истинность этих предикатов определяется следующими аксиомами:

Рассмотрим примеры представления нескольких простых сред с помощью введенных понятий.