11.3. Нечеткая база данных

Нечеткую базу данных можно рассматривать как обобщение реляционной базы данных. Напомним сначала некоторые понятия реляционных баз данных, введенные в предыдущей главе и используемые также для нечеткой базы данных. Каждому столбцу таблицы взаимно однозначно соответствует атрибут (имя столбца) а., а атрибуту — множество значений переменных Переменные одного и того же множества принимают значения из одного универсума. Множество значений переменных называется доменом. Схемой отношений называют выражение в котором а является именем схемы отношений, термы базы, .

Схему отношений, все термы которой конкретизированы называют конкретизированной схемой отношений или таблицей Если нас не интересуют конкретные множества переменных и доменов, то схема отношений обозначается просто а соответствующая ей таблица обозначается

Под реляционной базой данных понимают множество конкретизированных схем отношений или таблиц, называемых также конкретизацией, или состоянием базы. Состояние базы, т.е. ее конкретизация, может изменяться. Множество всех атрибутов базы есть где — количество атрибутов. Подмножество атрибутов множества А, состоящее из атрибутов, индексы которых пробегают множество значений обозначается Атрибуты всегда упорядочены в соответствии с порядком индексов в множестве упорядочено по возрастанию. Таким образом,

Множество называют основой схемы отношений. В каждом состоянии базы данных каждому атрибуту соответствует один домен из некоторого конечного множества всех доменов Соответствие между множеством атрибутов а. и доменов в каждом состоянии базы данных может быть выражено в виде функции отображающей множество атрибутов на множество доменов, т.е. Символ состояния базы данных, как правило, опускается, имея в виду, что база всегда конкретизирована, т.е. имеет состояние. Множество всех различных подмножеств индексов где содержащих различных индексов из множества индексов всех атрибутов, обозначается где — количество сочетаний из по . С учетом введенных обозначений схема отношений может обозначаться как

Нечеткой схемой отношений называют выражение где а по-прежнему является именем схемы отношений, — имя нечеткого множества, соответствующего атрибуту а. и определенного на множестве переменных

Нечеткой конкретизированной схемой отношений называют нечеткую схему отношений все термы которой конкретизированы. Нечеткая база данных — это множество нечетких конкретизированных схем отношений базы. Множество всех ее доменов называют также состоянием нечеткой базы данных. Пару где — нечеткое множество, получаемое по нечетким множествам называют обобщенной нечеткой схемой отношений. В нечетком множестве функция принадлежности определена на всех т.е. Обобщенную нечеткую схему отношений обозначим так же, как опуская индекс а, если его употребление не вызвано особой необходимостью, и называя обобщенную нечеткую схему отношений просто схемой отношений. Получение является одной из важных задач настоящей главы. В частном случае может быть получено на основе принципа обобщения. Схему отношений называют нормальной, если является нормальным нечетким множеством, т.е.

Схема отношений сепарабельная, если для любого разбиения множества такого, что

имеет место

где проекция нечеткого множества на задана формулой

Операция проекции подробно рассмотрена далее. Сепарабельная схема отношений обладает замечательными свойствами: 1) она может быть получена как декартово произведение схем отношений являющихся проекциями схемы отношений которые соответствуют непересекающимся подмножествам множества образуют разбиение А; 2) схемы отношений могут быть получены в результате проекции схемы отношений на