10.2. Реляционная алгебра

Реляционной алгеброй обычно называют язык, позволяющий формулировать запросы к базе данных и вычислять ответы на эти запросы. Этот язык содержит ряд операторов, основными из которых являются следующие.

• Оператор выбора V, позволяющий выбирать строку из таблицы.

• Оператор проекции А, позволяющий осуществлять проекцию таблицы на определенные ее столбцы.

• Операторы пересечения объединения и и разности определенные для таблиц одинакового формата.

• Оператор картезианского произведения х.

Рассмотрим эти операторы более формально.

10.2.1. Оператор выбора V

Дана таблица в которой представлено множество атрибутов и выражение где причем имеет место один из следующих случаев:

В случае применения оператора выбора к таблице где и выражению получим таблицу, имеющую то же множество атрибутов и множество строк исходной таблицы таких, что

Пример. В результате применения операции выбора к табл. 2.2 при условии, что пункт отпраеления, Тула, получим табл. 2.3.

Таблица 2.2 (см. скан)

Таблица 2.3 (см. скан)

10.2.2. Оператор проекции

Дана таблица имеющая множество атрибутов а также множество атрибутов такое, что Применение оператора проекции к таблице и множеству атрибутов дает новую таблицу, получение которой осуществляется в два этапа. На первом этапе формируется таблица такая, что

На втором этапе в этой таблице все одинаковые строки заменяются одной из них.

Пример применения операции проекции. Пусть дана табл. 2.2, а также множество атрибутов отправления, Тогда, применяя к ним операцию проекции, получаем табл. 2.4.

Таблица 2.4

10.2.3. Оператор пересечения

Даны таблицы, имеющие одно и то же множество атрибутов, но, возможно, разные домены. В результате применения оператора пересечения

получается новая таблица, имеющая то же множество атрибутов и множество всех строк, встречающихся как в первой, так и во второй исходных таблицах.

10.2.4. Оператор объединения

Даны таблицы, имеющие одно и то же множество атрибутов, но, возможно, разные домены. В результате применения оператора объединения получается новая таблица, имеющая то же множество атрибутов и множество строк, являющееся объединением строк первой и второй исходной таблиц.

10.2.5. Оператор разности

Даны таблицы, имеющие одно и то же множество атрибутов, но, возможно, разные домены. В результате применения оператора разности получается новая таблица, имеющая то же множество атрибутов и множество строк, встречающихся только в первой таблице, но не встречающихся во второй.

10.2.6. Оператор картезианского произведения х

Даны две таблицы, имеющие соответственно множество атрибутов Оператор картезианского произведения позволяет получить по этим таблицам новую таблицу, множество атрибутов которой является объединением атрибутов двух исходных таблиц, а множество строк получается как результат конкатенации каждой строки первой таблицы с каждой строкой второй.

Пример. Даны две таблицы (табл. 2.5 и 2.6).

В результате применения к ним операции картезианского произведения получим табл. 2.7.

Кроме перечисленных операторов в реляционной алгебре могут встречаться и другие. Реляционная алгебра является вычислительной основой пользовательских языков, на которых, собственно, и осуществляется контакт пользователя (запросы, создание, модификация и т.п.) с базой данных.

Таблица 2.5

Таблица 2.6

Таблица 2.7 (см. скан)

Одним из таких языков является SQL (Structured Query Language), семантику предложений которого можно легко истолковать с помощью введенных понятий и операторов реляционной алгебры. Этот язык является своего рода стандартом языка запросов для коммерческих баз данных. В задачу настоящей книги не входит рассмотрение всех аспектов реляционной алгебры и пользовательских языков типа SQL. Они нам нужны только для того, чтобы показать в дальнейшем их связь и использование для построения дедуктивных баз данных.