§ 99. Вычисление коэффициентов взаимоиндукции и самоиндукции

Вычислим коэффициент взаимной индукции. Согласно (98.03) поток индукции, созданный током и пронизывающий площадь проводника 7, равен

есть векторный потенциал, создаваемый током Поэтому

Здесь есть расстояние между элементами токов. Коэффициент взаимоиндукции равен

Из (99.02) видно, что имеет размерность длины (измеряется в сантиметрах), пропорционален магнитной проницаемости магнетика и зависит от формы, взаимного расположения и размеров проводников.

Для вычисления коэффициента самоиндукции формула (99.02) непригодна, так как интеграл расходится. Чтобы вычислить найдем магнитную энергию, подставив (97.07) в (98.01).

Поэтому

Задачи

1. Определить коэффициент самоиндукции отрезка линейного проводника радиуса а по которому идет стационарный ток силой

Решение. Прямолинейный проводник длины I можно рассматривать как часть замкнутого проводника с током. На расстояниях магнитное поле будет совпадать с полем диполя и убывать как Поэтому энергией поля на таких расстояниях можно пренебречь. На расстояниях магнитное поле прямолинейного провода равно Магнитная энергия равна

где магнитная проницаемость среды и — радиус провода. Магнитной энергией внутри провода можно пренебречь. Теперь согласно (99.04) коэффициент самоиндукции приближенно (с логарифмической точностью) равен

2. Определить коэффициент самоиндукции длинного однослойного соленоида, имеющего витков.

Решение. Напряженность магнитного поля внутри очень длинного соленоида можно считать равной напряженности на его оси (задача 2, § 37), . Пренебрегая влиянием концов, магнитную энергию можно вычислить как произведение плотности энергии на объем соленоида где площадь поперечного сечения. Отсюда коэффициент самоиндукции равен

Показать, что коэффициент взаимной индукции двух соленоидов, намотанных на одном и том же сердечнике, равен