§ 36. Магнитное поле на большом расстоянии от тока. Магнитный диполь

Исследование зависимости векторного потенциала или напряженности магнитного поля стационарного тока от координат точки наблюдения можно сделать в общем виде лишь для расстояний, больших по сравнению с размерами области, занятой током.

Рассмотрим линейный ток, векторный потенциал которого определяется формулой (34.08). Введем систему координат с началом О где-либо внутри системы токов. Так же как и в § 28, разложим функцию Грина по степеням подставив в (34.08), получим разложение векторного потенциала по мультипольным магнитным потенциалам

Интеграл в первом члене, очевидно, обращается в нуль. Подынтегральная функция во втором члене может быть преобразована следующим образом:

поэтому

Первый интеграл опять исчезает как интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала. Во втором члене введем вектор

который называется магнитным дипольным моментом тока.

Если то первый, необращающийся в нуль член разложения (36.01) векторного потенциала принимает вид

Это есть так называемый магнитный дипольный потенциал. Следующие члены разложения (36.01), приводящие к магнитным мультипольным потенциалам, рассматривать не будем.

Рис. 20.

Интеграл в (36.02) равен площади о, обтекаемой током (рис. 20). Поэтому

то есть магнитный момент замкнутого линейного тока пропорционален произведению силы тока I на вектор обтекаемой площади.

Рис. 21.

Если имеется система токов с моментами та (рис. 21), то для удаленной точки имеем

где полный магнитный момент системы. Может оказаться, что магнитные моменты токов взаимно компенсируются и тогда в разложении (36.01) главным будет следующий (квадрупольный) член. Для объемно распределенного тока можно произвести замену где плотность тока в элементе объема. Тогда формула (36.02) дает выражение для магнитного момента объемно распределенного тока

Вычислим магнитное поле, создаваемое магнитным диполем. Пользуясь тем, что

получим

Итак, магнитное поле выражается через магнитный момент так же, как электрическое поле через электрический дипольный момент (29.05). Поэтому картина поля электрического диполя, полученная в § 29, целиком переносится на магнитный диполь.

Необходимо отметить, что картины поля магнитного и электрического диполей совпадают только на больших расстояниях от диполей. Вблизи диполей они существенно различаются: линии вектора В замыкаются, а линии вектора начинаются и заканчиваются на зарядах, образующих диполь.