ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНОЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

§ 79. Электростатика и магнитостатика

Законы статических, стационарных и квазистационарных полей вытекают из уравнений Максвелла (§ 75). Статическое и стационарное поля не меняются с течением времени и Поэтому уравнения поля в 1-й и 2-й группах принимают вид:

Уравнения (79.01) представляют собой основные уравнения электростатики. Уравнения (79.02) — основные уравнения магнитного поля стационарных токов и постоянных магнитов. Уравнение (79.03) есть основное уравнение стационарных токов и выражает замкнутость линий тока.

Дифференциальные уравнения поля должны быть дополнены материальными соотношениями (уравнениями состояния) и граничными условиями. Материальные соотношения для диэлектриков и магнетиков согласно (75.03) имеют вид

где векторы электрической и магнитной поляризаций, зависящие от свойств среды. Для изотропного диэлектрика или ферромагнетика, в котором существует остаточная поляризация, для слабых полей можно написать

Здесь и -соответственно векторы остаточной (спонтанной), электрической и магнитной поляризаций, а в и электрический коэффициент и магнитная проницаемость вещества. Кроме того, необходимо добавить уравнение для плотности тока

где напряженность стороннего поля, а у — коэффициент электропроводности вещества. Граничные условия имеют вид:

где — поверхностная плотность свободных зарядов, поверхностная плотность свободных токов (в направлении, перпендикулярном к касательной Нормаль направлена из первой среды во вторую.

Пользуясь уравнениями (79.02), (79.05) и (79.08), легко получить общие идеализированные уравнения поля постоянных магнитов. Постоянный магнит есть тело, в котором существует остаточное намагничивание В силу (79.05) система (79.02) принимает вид

Здесь есть плотность связанных магнитных зарядов. Вещество считается однородным, поэтому вынесено из-под знака дивергенции. Граничные условия (79.08) принимают вид:

где поверхностая плотность связанных магнитных зарядов, обусловленная остаточным намагничиванием граничащих тел.

При отсутствии токов уравнения (79.10) и (79.11) совпадают с уравнениями электростатики, с той лишь разницей, что магнитное поле постоянных магнитов определяется связанными магнитными зарядами, а электростатическое поле определяется как связанными, так и свободными зарядами. Поэтому при решении задачи электростатики одновременно решается задача магнитостатики. Основная задача электростатики — определить поле по заданному распределению зарядов.