§ 49. Квадрупольное и магнитное дипольное излучение

Если вторая производная дипольного момента системы обращается в нуль, то излучение возникает вследствие изменения квадрупольного или магнитного момента системы. В первом случае излучение называется электрическим квадрупольным, во втором — магнитным дипольным.

Рассмотрим поле излучения. На больших расстояниях а сферическую электромагнитную волну можно рассматривать как плоскую. Тогда согласно (41.11) электрическое поле связано с магнитным и вектором распространения волны соотношением

Поэтому для определения поля излучения достаточно найти магнитное поле. По (46.14) векторный квадрупольный потенциал равен

где для удобства введен вектор

Поскольку мы ограничиваемся лишь полем излучения, при вычислении надо считать постоянными, и зависимость от учитывать только через Так как то

Сравнение (49.04) с (47.08) показывает, что поле излучения квадруполя получается из поля диполя заменой вектором Но угловая зависимость поля (49.04) сложнее, чем в (47.08), так как вектор входит в определение

Энергия, излучаемая в единицу времени внутрь телесного угла согласно (49.03) и (49.04) равна

Полная энергия излучения в единицу времени по всем направлениям получается интегрированием по всему телесному углу. Обозначим

среднее по всему телесному углу от некоторой через Тогда

Средние значения произведений вычисляются следующим способом. Так как единичный вектор, а — симметричный тензор, то может выражаться только через единичный тензор то есть Суммируя по и пользуясь тем, что получаем Далее, есть компоненты симметричного тензора четвертого ранга. В силу симметрии имеем суммируя находим Фигурная скобка в (49.06) равна

так как Окончательно,

Если но вторая производная от магнитного момента не исчезает, то существует магнитное дипольное излучение. Примером такой системы служит замкнутый линейный проводник («рамка»), по которому идет переменный ток (магнитный момент меняется со временем). Согласно (46.16) магнитные радиационные потенциалы равны

Пренебрегая членами, содержащими степени у выше первой, получим:

Отсюда

Как и следовало ожидать, электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и равны:

где угол между Если направить по полярной оси, то В будет направлено по меридиану в сторону возрастания а по параллели в сторону убывания азимута а (рис. 29).

Рис. 29.

В формулах для интенсивности (47.12) и (47.14) заменяется на