§ 71. Материальные соотношения. Электрические свойства тел

Восьми уравнений Максвелла недостаточно для определения двенадцати неизвестных, составляющих четырех векторов поля Необходимо установить добавочные связи между этими векторами. Эти добавочные связи называются материальными соотношениями или уравнениями состояния. Материальные соотношения зависят от природы вещества (материала), в котором рассматривается поле, и являются менее общими, нежели дифференциальные уравнения Максвелла.

Рассмотрим связь между вектором электрической поляризации вещества и напряженностью макроскопического электрического поля. В дальнейшем будем называть вещество диэлектриком, если рассматриваются только электрические свойства вещества, и магнетиком, если рассматриваются только его магнитные свойства.

Вектор поляризации (дипольный момент единицы объема) диэлектрика определяется формулой (69.04)

Вычисление этого вектора для произвольного диэлектрика представляет задачу микроскопической теории электрических и магнитных свойств тел (гл. VIII). Здесь же используем феноменологический метод установления связей: отвлекаясь от микростроения диэлектрика или магнетика, будем характеризовать связи между векторами поля и индукциями (или поляризациями) соотношениями, в которые входят численные коэффициенты, устанавливаемые для каждого вещества экспериментально.

Изменение напряженности поля сопровождается изменением электрических сил, действующих на заряды. Следовательно, должны изменяться радиус-векторы зарядов то есть будут функциями от Это значит, что вектор поляризации должен быть некоторой функцией от Вид этой функции различен для различных диэлектриков. Для слабых полей можно получить ее общее выражение, если разложить в ряд и ограничиться первыми членами разложения. Для изотропных тел получаем

Здесь есть вектор поляризации при Он называется вектором остаточной (или спонтанной) поляризации. Для большинства тел Коэффициент называется коэффициентом электрической поляризации вещества. При

Опыт показывает, что для изотропных тел поляризация диэлектрика по направлению совпадает с направлением электрического поля. Поэтому к есть положительная величина.

Подставив (71.01) в (69.07), получим электрическую индукцию

где

есть диэлектрический коэффициент (диэлектрическая постоянная или электрическая проницаемость) вещества. Так как для всех тел то Для вакуума Диэлектрический коэффициент многих веществ зависит от температуры по закону

Для анизотропных тел (кристаллов) уже не скаляры, а симметричные тензоры 2-го ранга. Поэтому вместо (71.02) имеют место соотношения

причем

Таким образом, электрические свойства анизотропного тела характеризуются не одним коэффициентом а шестью в общем случае различными коэффициентами отчего даже при векторы не параллельны друг другу.

Вернемся к веществам, в которых может существовать остаточная поляризация. К ним относятся сегнетоэлектрики, искусственно приготовленные электреты, пьезоэлектрические кристаллы (пьезоэлек-трики) и пироэлектрические кристаллы (пироэлектрики).

Сегнетоэлектрики названы так по их основному представителю — сегнетовой соли (двойной натриево-калиевой соли винной кислоты Большое применение имеет титанат бария Для сегнетоэлектриков характерно существование остаточной поляризации лишь в некоторой области температур. Обычно существует характерная температура такая, что при вещество оказывается сегнетоэлектриком, а при остаточная поляризация

исчезает и вещество перестает быть сегнетоэлектриком. С термодинамической точки зрения такой переход является фазовым переходам второго рода.

В сегкетоэлектрической области проявляется явление гистерезиса: поляризация зависит не только от поля, а от всей предшествовавшей истории данного образца и оказывается многозначной функцией поля. Если взять неполяризованный образец и постепенно увеличивать поле внутри образца, то поляризация постепенно увеличивается и стремится к постоянному значению (насыщению) Рнас (рис. 32, кривая При уменьшении напряженности поля поляризация уменьшается медленнее, чем она возрастала, и при каждая единица объема образца будет обладать остаточной поляризацией Чтобы уничтожить остаточную поляризацию, надо создать поле (коэрцитивная сила), противоположное первоначальному. Увеличение обратного поля ведет к насыщению поляризации в направлении, противоположном первоначальному. Меняя напряженность поля в обратном порядке, получим нижнюю кривую предельного цикла гистерезиса Если не доводить поляризацию до насыщения, а начать уменьшать поле, например, в точке А или то изменение поляризации будет происходить соответственно по или

Рис. 32.

Из вышеизложенного видно, что соотношение (71.01) применимо лишь в малой области изменения поля — вблизи какой-либо точки оси ординат, лежащей в интервале от до

Электретами называются электрически поляризованные тела, полученные при переводе в твердую фазу жидкости, состоящей из дипольных молекул. При этом отвердевание жидкости производится в сильном электрическом поле и диполи частично остаются закрепленными ориентированно.

Пьезоэлектриками называются ионные кристаллы, в которых под действием деформирующей силы (сжатия или растяжения) возникает дипольный электрический момент. В пироэлектриках дипольный электрический момент зависит от температуры. Пироэлектрический и пьезоэлектрический эффекты обычно связаны друг с другом.