§ 122. Эффект Холла и определение концентрации и знака носителей тока

Как видно из (119.10), электропроводность не зависит от знака носителей тока. Для определения этого знака можно воспользоваться, например, эффектом Холла. Металл, через который пропускается электрический ток, поместим в магнитное поле. Средняя сила, действующая на носитель в электрическом и магнитном полях, равна

где а — номер сорта носителя, скорость дрейфа носителя, имеющего квазиимпульс Скорость дрейфа согласно § 119 равна

Таким образом, магнитное поле вызывает отклонение носителей тока в направлении, перпендикулярном к

Плотность тока, обусловленная носителями с квазиимпульсом равна

Чтобы исключить можно положить

(так как магнитная сила мала по сравнению с электрической). Тогда

Суммируя по всем и вводя средние величины

где число носителей сорта а в единице объема, получим полную плотность тока

Первый член в (122.03) согласно (119.11) есть плотность тока второй член есть ток Холла

Обычно измеряют не ток Холла, а электрическое поле Холла определяемое соотношением

Из (122.05) и (122.04) имеем

где коэффициент Холла равен

Для одного сорта носителей формула (122.07) принимает вид

Таким образом, знак коэффициента Холла для одного сорта носителей целиком определяется знаком заряда носителя. В этом случае измерение позволяет также определить концентрацию носителей. Действительно, должны быть одного порядка величины.

Поэтому отношение — порядка единицы.

Для типичных (одновалентных) металлов Например, для (в СГСМ-единицах), для , для Чтобы перевести эти цифры в абсолютные (гауссовы), надо разделить на Концентрация электронов в серебре равна

С другой стороны, для серебра плотность атомный вес Поэтому число атомов в равно . Следовательно, в серебре концентрация свободных электронов равна концентрации атомов. Аналогичный вывод можно сделать для других металлов: в зону проводимости переходят все валентные электроны (в согласии с § 121).

Для многих металлов Например, для для Со для Для таких металлов надо допустить, что в них имеет место дырочная проводимость — в зоне проводимости заполнено больше половины всех уровней зоны (§ 121). Например, структура электронной оболочки атома железа дается формулой Здесь незаполнена зона возникает из -уровней. Так как «электронов может быть всего то -электроны заполняют зоны и имеет место дырочная проводимость.

Для Со имеем семь -электроиов, степень заполнения Для степень заполнения 8/10. Электронная конфигурация меди

-зона полностью заполнена, а зона заполнена наполовину. Поэтому для меди

Для металла с перекрывающимися зонами, например для или в некоторых направлениях потолок нижней -зоны лежит выше дна верхней -зоны. Поэтому некоторые электроны переходят на дно верхней зоны. В результате в кристалле появляется смешанная проводимость, обусловленная дырками в -зоне и электронами в -зоне. Для металлов, имеющих один носитель, электропроводность равна Поэтому в силу (122.08) получим при

откуда по экспериментальным данным можно оценить подвижность. Для двух сортов носителей, например электронов с концентрацией и эффективной массой и дырок с концентрацией и эффективной массой коэффициент Холла согласно (122.07) равен

Из (122.10) видно, что в зависимости от знака разности, стоящей в числителе, то есть в зависимости от преобладающей роли дырок или электронов, коэффициент может быть положительным или отрицательным.

Подвижность носителей в полупроводниках того же порядка, что и в металлах, но концентрация носителей в полупроводниках на несколько порядков меньше, чем в металлах. Поэтому значения постоянной для чисто электронных или чисто дырочных полупроводников значительно больше, чем для металлов.

Для ионной проводимости практически равно нулю. Наличие эффекта Холла служит доказательством того, что данное вещество имеет электронную или дырочную проводимость. Отсутствие эффекта Холла не доказывает ионной проводимости, так как возможна компенсация электронного и дырочного эффектов.