§ 53. Движение заряда в постоянном электрическом поле
Если частица движется в статическом электрическом поле, то энергия частицы сохраняется. Согласно (52.09) имеем:
где 
начальный импульс частицы (в точке с потенциалом 
— импульс в точке с потенциалом 
Разность 
есть работа электрической силы.
Рассмотрим движение заряда в однородном электростатическом поле. Выберем ось х в направлении 
Допустим, что в начальный момент 
заряд имел координаты 
и начальные импульсы 
Тогда заряд будет двигаться в плоскости 
Интегрируя уравнения движения
получим
Определим составляющие скорости заряда. Согласно (19.03)
Кинетическая энергия 
равна
где 
кинетическая энергия в начальный момент. Поэтому
Интегрируя (53.04) и учитывая начальные условия, находим:
Выражение для х можно получить из (53.01), поскольку потенциал однородного поля равен 
Кривая 
представляет собой гиперболу, поэтому движение называется гиперболическим. Выразив 
через у и подставив в выражение для х, получим уравнение траектории
которая является цепной линией.
Чтобы перейти к случаю малых скоростей следует положить 
и разложить (53.06) в ряд по степеням Тогда 
и для траектории получается парабола
