§ 53. Движение заряда в постоянном электрическом поле

Если частица движется в статическом электрическом поле, то энергия частицы сохраняется. Согласно (52.09) имеем:

где начальный импульс частицы (в точке с потенциалом — импульс в точке с потенциалом Разность есть работа электрической силы.

Рассмотрим движение заряда в однородном электростатическом поле. Выберем ось х в направлении Допустим, что в начальный момент заряд имел координаты и начальные импульсы Тогда заряд будет двигаться в плоскости Интегрируя уравнения движения

получим

Определим составляющие скорости заряда. Согласно (19.03)

Кинетическая энергия равна

где кинетическая энергия в начальный момент. Поэтому

Интегрируя (53.04) и учитывая начальные условия, находим:

Выражение для х можно получить из (53.01), поскольку потенциал однородного поля равен

Кривая представляет собой гиперболу, поэтому движение называется гиперболическим. Выразив через у и подставив в выражение для х, получим уравнение траектории

которая является цепной линией.

Чтобы перейти к случаю малых скоростей следует положить и разложить (53.06) в ряд по степеням Тогда и для траектории получается парабола