§ 38. Магнитные свойства атомной системы

Применение результатов предыдущих параграфов к атомным системам встречает некоторое затруднение. Атом представляет собой динамическую систему, в которой вокруг положительного ядра с зарядом движется электронов. Движущийся со скоростью точечный заряд, радиус-вектор которого меняется со временем создает ток с плотностью

Этот ток не стационарен и непосредственное применение к нему результатов § 35 и § 36 незаконно. Выясним, при каких условиях можно считать, что движущиеся точечные заряды создают стационарный ток.

В квантовой теории атома получается автоматически, что стационарному состоянию атома соответствуют некоторое статическое (не зависящее от времени) распределение отрицательного заряда электронной оболочки и некоторый стационарный замкнутый ток. В классической теории следует принять, что все заряды атома (или

молекулы) движутся все время в конечной области пространства и импульсы их остаются все время конечными. Такое движение называется стационарным (финитным). При этом все величины, связанные с зарядами, меняются в определенных конечных интервалах и можно рассматривать средние по времени значения этих величин.

Среднее по времени значение некоторой функции меняющейся в конечных пределах, определяется формулой

Промежуток времени не обязательно бесконечен, но должен быть микроскопически большим, то есть содержать большое число периодов (или квазипериодов) движения зарядов.

Легко видеть, что если функция меняется лишь в конечных пределах, то среднее значение ее производной по времени обращается в нуль

так как ограничены.

Покажем, что усредненные по времени заряды, токи и напряженности полей финитной системы зарядов будут стационарными. Усредняя по времени уравнение сохранения заряда и пользуясь тем, что знаки усреднения по времени и дифференцирования по координатам можно переставлять местами, получим

Так как меняется в конечных пределах и поэтому то

Это уравнение совпадает с (34.01), если под понимать среднее значение

Аналогичное уравнение может быть получено из (34.06) для среднего векторного потенциала

Векторный потенциал финитно движущегося заряда получим используя (34.07).

Для системы зарядов надо просуммировать по всем зарядам. Далее, для системы зарядов

поэтому магнитный момент финитно движущейся системы зарядов равен

Последнее выражение можно связать с моментом импульса системы зарядов. Замечая, что

момент импульса и — масса заряда получим

Этот магнитный момент, связанный с орбитальным движением зарядов, называется орбитальным магнитным моментом. Если у всех зарядов отношение — одинаково (электроны в атоме или молекуле) и равно то

где есть полный орбитальный момент импульса системы. Таким образом, в этом случае отношение магнитного момента к механическому постоянно и равно

Исследование атомных спектров в начале 20-х годов нашего столетия показало, что электрон обладает собственным моментом импульса, не связанным с его поступательным движением. Обозначим этот собственный момент электрона, называемый спином, через Со спином связан собственный магнитный момент электрона, равный

Поэтому полный магнитный момент атомной системы определяется равенством

где полный орбитальный, полный спиновой момент электронов. Из (38.12) видно, что магнитный момент атома может быть равен нулю лишь в том случае, когда Последнее имеет место, например» у атомов благородных газов (гелий, неон и т. д.), обладающих так называемыми замкнутыми электронными оболочками.