§ 128. Влияние внешнего поля на функцию распределения частиц по состояниям

Рассмотрим процессы переноса в телах с помощью метода, развитого в теории металлов Лоренцом и А. Зоммерфельдом. Этот метод основан на определении отклонения (под влиянием внешней силы функции распределения носителей от равновесного

значения. Обозначим функцию распределения через Для простоты рассмотрим один вид носителей — электроны или дырки. При отсутствии внешних воздействий в результате столкновений носителей с решеткой и друг с другом устанавливается равновесное распределение

Внешние, не зависящие от времени силы вызывают отклонение от равновесного распределения. Столкновения же носителей стремятся восстановить равновесное распределение. В результате устанавливается некоторое стационарное (не зависящее от времени) распределение Стационарное распределение должно совпадать с тем, которое установилось бы под действием внешних сил, если бы они действовали в течение времени свободного пробега то есть

внешн.

Здесь скорость изменения функции распределения под влиянием внешних сил. Чтобы определить эту скорость, заметим, что за время радиус-вектор и импульс каждого носителя получают соответственно приращения В момент времени в элементе фазового объема будут находиться все носители, которые в момент имели радиус-векторы и импульсы Поэтому изменение распределения под влиянием внешних сил равно

откуда

Из (128.01) и (128.02) получается уравнение Лоренца, определяющее стационарную функцию распределения,

Уравнение (128.03) не определяет равновесного распределения которое должно быть задано независимо. Параметр (время свободного пробега) зависит, вообще говоря, от и также должен быть определен независимо.

Если стационарное состояние еще не установилось, то скорость изменения распределения равна

откуда

Допустим, что в начальный момент распределение носителей неравновесное, характеризуемое но внешняя сила отсутствует. Тогда

откуда

Это значит, что вследствие столкновений неравновесная функция распределения за время порядка нескольких переходит в равновесную функцию распределения Таким образом, время свободного пробега х является временем релаксации для установления статистического равновесия.

Пусть рассматриваемое тело находится в постоянных электрическом и магнитном полях с напряженностями Тогда сила есть сила Лоренца

Следуя Лоренцу, будем искать решение (128.03) в форме

где x - вектор, определяющий отклонение стационарной функции распределения от равновесной. Тогда

В правой части в членах, не зависящих от можно приближенно заменить через Учитывая, что

где кинетическая энергия носителя, получим

Отсюда следует, что

где

Это уравнение определяет искомую функцию При