§ 144. Влияние внешнего электрического поля на распространение света (эффект Керра)

Многие электрические изотропные вещества (например, нитробензол под действием внешнего электрического поля получают свойства одноосных кристаллов (§ 114) с оптической осью, параллельной электрическому полю (эффект Керра). Вследствие этого свет, распространяющийся через такое вещество, испытывает двойное лучепреломление. Если внешнее поле направлено по оси то показатели преломления (напомним, что индексы указывают направление светового вектора волны) связаны соотношением

где показатель преломления при отсутствии поля, а - постоянная Керра для данного вещества.

Для объяснения эффекта Керра достаточно предположить, что молекулы данного вещества оптически анизотропны, то есть оптическая поляризуемость молекулы различна в разных направлениях и характеризуется тензором Если молекулы вещества ориентированы одинаково, то поляризуемость единицы объема также будет тензором и вещество оказывается анизотропным. Однако в газах и жидкостях (за исключением так называемых "жидких кристаллов") при отсутствии внешнего поля вследствие теплового движения существует полная дезориентация молекул. Под действием внешнего электрического поля молекулы ориентируются и возникает оптическая анизотропия.

Рассмотрим упрощенную теорию эффекта Керра, применимую к газам. Предположим, что тензоры оптической поляризуемости и статической поляризуемости молекулы одновременно приводятся к главным осям. Обозначим главные оси, связанные с молекулой,

через или Тогда компоненты тензоров оптической и статической поляризуемости равны

где . В первом приближении можно считать, что поляризуемость не зависит от внешнего поля (учет линейной или квадратичной зависимости а от внешнего поля приводит к так называемому эффекту Фогта, который пренебрежимо мал).

Рис. 82.

Чтобы вычислить средние значения компонент оптической поляризуемости молекулы при наличии внешнего поля, надо усреднить по распределению Больцмана (141.02)

Здесь вероятность определенной ориентации молекулы, характеризуемой углами Эйлера причем телесный угол; потенциальная энергия молекулы во внешнем постоянном электрическом поле. Согласно (32.02) и (32.04) энергия равна

составляющая дипольного момента молекулы вдоль оси Первый член (144.04) учитывает энергию постоянного диполя молекулы во внешнем поле, второй — энергию индуцированного диполя. Поэтому выражение (144.04) учитывает ориентирующее действие внешнего поля на молекулы, возникающее как вследствие наличия дипольного момента, так и вследствие наличия анизотропии статической поляризуемости.

Обычно при Поэтому в можно разложить по степеням и ограничиться первыми членами разложения,

Так как внешнее поле направлено по оси то где косинус угла между осями Теперь

Для вычисления воспользуемся условием нормировки. Обозначим через среднее по углам от функции

Теперь

Средние можно вычислить с помощью метода, рассмотренного в § 49. Тогда

Для трех сомножителей отличны от нуля лишь те средние, которые не содержат повторяющихся индексов

Наконец, для произведения четырех косинусов отличны от нуля лишь средние

где Поэтому статистический интеграл равен

где - средняя поляризуемость молекулы. Так как член с мал, то

Вычислим среднее оптического тензора поляризуемости при наличии внешнего поля. Компонента тензора по отношению к неподвижным осям к связана с компонентами в главных осях соотношением

Поэтому среднее вначение по распределению (144.05) равно

Пользуясь (144.05), получим

Подставляя из (144.12) и пользуясь формулами находим

Эти выражения можно представить в форме

где

Член связан с ориентацией молекул в поле вследствие анизотропии статической поляризуемости. Если статическая поляризуемость изотропна, то Член связан с ориентацией молекул в поле вследствие наличия постоянного дипольного момента. Для молекул с изотропной оптической поляризуемостью равны нулю. Вычислим показатели преломления. При отсутствии поля показатель преломления определяется уравнением Лоренца — Лоренца

При наличии поля показатели преломления различны. Кроме того, вследствие электрострикции число молекул в единице объема отлично от Поэтому

Полагая и дифференцируя (144.18), находим

где Разделив последнее выражение на (144.17), получим

Аналогично

Отсюда видно, что электрострикция изменяет показатели преломления на одно и то же слагаемое. Так как экспериментально измеряется разность (см. 144.01), то электрострикционный член выпадает. Далее, в (144.15) означает действующее поле Для газа (изотропное тело) согласно (138.03)

Беря разность (144.19) и (144.20) и подставляя Да и из получим

С достаточной точностью Поэтому для постоянной Керра получим

Здесь связано с анизотропией статической поляризуемости, а с дипольной ориентацией.

Изложенная теория хорошо подтверждается экспериментом как по величине К, так и по температурной зависимости для дипольных и недипольных газов. В большинстве случаев однако видно, что может быть Для некоторых веществ значения постоянных Керра даны в приводимой таблице.

(см. скан)

Из таблицы видно, что если то Ко. Для жидкостей постоянная Керра приблизительно в 103 раз больше, чем для газов (в соответствии с увеличением плотности Однако для жидкостей ориентационная теория неприменима, так как молекулы не обладают свободой вращения (подробнее см. в упомянутой книге Волькенштейна).

Задача.

Определить постоянные Керра для молекул с аксиальной симметрией (например, вдали от линии поглощения.

Решение. Для аксиально-симметричной молекулы (ось молекулы С) поэтому

Вдали от линии поглощения молекулы (приближенно)

поэтому

Знак зависит от знака . Измеряя и можно определить