Тогда из формулы (4) п. 11.60 следует, что величина 
должна быть функцией только от 
например,
Тогда уравнение (4) п. 11.60 сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению вида
где 
а следовательно, и 
являются действительными для действительных значений 
Это линейное дифференциальное уравнение можно решить относительно 
двумя квадратурами.
Если движение безвихревое, то из формулы (3) п. 11.61 следует, что 
также является функцией от 
Эта функция определяется с помощью квадратуры из уравнения
Таким образом, можно сделать важное замечание. Если в уравнении (3) положить 
то получим задачу, в которой отсутствует сила тяжести; такого вида задача уже рассматривалась в этой главе. Найдя функцию 
решение этой задачи без силы тяжести, мы получим дополнительную функцию из линейного уравнения (3), когда 
а именно
Подставив эту функцию в уравнение (3), получим уравнение
решение которого можно представить в виде
где 
частный интеграл уравнения (6). Так как уравнение (6) аналогично уравнению (3), то функция 
задает свободную поверхность постоянного давления, которая сводится к функции 
при 
Точно так же решение 
содержит свободный параметр, а именно поверхностную скорость в решении 
Будем называть 
касательным решением) данной задачи, так как она сводится к задаче без силы тяжести, когда 
обозначает точку свободной поверхности. При этом предполагается, что движение установившееся. Определим лагранжеву координату а частицы, находящейся на поверхности, из того условия, что 
является временем, в которое частица занимает положение 
Чтобы перейти от положения 
для всех частиц требуется одно и то же время 
при установившемся движении. Следовательно, функция 
не должна зависеть от а для каждого 
Отсюда
