3.60. Безвихревое движение.

Уравнение для давления. Если давление является функцией плотности то уравнение безвихревого движения под действием консервативных сил дается формулой (7) п. 3.43 и имеет вид

Так как скорость при безвихревом движении то отсюда получим уравнение

и, следовательно,

где обозначает константу, зависящую только от времени которая поэтому в данный момент времени имеет одно и то же значение во всей жидкости. Соотношение (1) назовем уравнением для давления. Функция

С может быть заменена абсолютной константой путем добавления к подходящей функции от Добавление такой функции к не изменяет соотношения Если движение установившееся, то и мы получим уравнение Бернулли с одинаковым значением С во всей жидкости в течение всего времени.

Уравнение для давления имеет важное значение. В самом деле, как только мы знаем потенциал скоростей то скорость определяется уравнением и давление тогда находится из уравнения для давления и соотношения

Заметим, что частная производная вычисляется при изменении только времени следовательно, относится к фиксированной точке в пространстве.

Если жидкость несжимаема, то уравнение для давления имеет вид

Отсюда вытекает, что в основном решение любой задачи безвихревого движения жидкости сводится к нахождению потенциала скоростей удовлетворяющего уравнению Лапласа и другим условиям задачи. Расчет давления в жидкости на поверхности сводится тогда к квадратурам.