3. Общее уравнение движения сплошной среды
1) Чтобы вывести уравнение движения сплошной среды, воспользуемся снова принципом Даламбера. Для этого выделим некоторую массу жидкости, заключенную в конечном объеме 
Пусть 
поверхность, ограничивающая этот объем, 
ускорение жидких частиц, 
плотность среды, 
вектор напряженности массовых сил, 
напряжение поверхностных сил. Применяя принцип Даламбера для выделенной материальной системы, получаем следующее уравнение:
Преобразуем входящий в это равенство интеграл по поверхности в интеграл по объему при помощи формулы Гаусса — Остроградского
где
Используя равенство (13 и произвольность объема 
мы получаем дифференциальное уравнение
(Разумеется, в этом выводе мы предполагали, что все функции, определяющие и характеризующие движение, являются непрерывными функциями координат и имеют соответствующие производные.)
Это уравнение называется уравнением движения сплошной среды в напряжениях. Поскольку при его выводе мы не делали никаких предположений о характере тензора 
то уравнение 
справедливо для любой сплошной среды.
2) Рассмотрим частный случай идеальной жидкости. Идеальной жидкостью мы условились называть жидкость, в которой отсутствуют касательные напряжения и, следовательно, тензор напряжений имеет вид 
, откуда
Итак, если тензор 
представляется в форме 
, то мы получаем уравнения Эйлера:
которые вместе с уравнением неразрывности
для несжимаемой жидкости 
образуют замкнутую систему четырех уравнений относительно четырех неизвестных: компонент вектора 
и давления 
